Armonía | El Club del Autodidacta

El mundo de las tonalidades relativas

Objetivo: aclarar el concepto de tonalidades relativas y aprender a calcularlas.

Echa un vistazo a las escalas Do mayor y La menor natural. ¿Qué tienen en común?

Do mayor: DO – RE – MI – FA – SOL – LA – SI – DO

La menor natural: LA – SI – DO – RE – MI – FA – SOL – LA

Son las mismas notas, solo que la secuencia comienza en un punto diferente.

Una pieza escrita en la tonalidad de Do mayor tiene la misma armadura que otra escrita en la tonalidad de La menor. Decimos que Do mayor y La menor son tonalidades relativas.

La escala La menor natural es la relativa menor de Do mayor, del mismo modo que Do mayor es la relativa mayor de La menor natural.

El hecho de que ambas escalas compartan las mismas notas no es algo que deba sorprendernos, pues la escala menor natural es uno de los modos de la escala mayor: el modo eólico. Todos los modos comparten las mismas notas; lo único que cambia es la nota en la que se inicia la secuencia.

Forma parte del bagaje de conocimientos de todo músico conocer de memoria las relativas menores de cada tonalidad mayor. Vamos a mostrar aquí cómo calcularlas.

Hemos dicho que la relativa de Do mayor es La menor. ¿Qué distancia hay entre Do y La?

Se trata de una sexta mayor, compuesta de 9 semitonos.

De este modo, podemos concluir que la relativa menor de una tonalidad mayor cualquiera se encuentra una sexta mayor por encima de esta.

[Si no sabes lo que es una sexta mayor o si no manejas con agilidad los intervalos, te recomiendo te leas los siete artículos del blog (tres teóricos y cuatro prácticos) dedicados al cálculo de intervalos.]

Ahora bien, en vez de buscar el LA que tenemos por delante de DO, a una sexta mayor, podemos recurrir al LA que hay por detrás, a una tercera menor (3 semitonos). Es más rápido contar tres semitonos hacia atrás que nueve hacia adelante.

Realicemos algunos ejemplos:

1) ¿Cuál es la relativa menor de Sol mayor?

Contamos tres semitonos hacia atrás:

SOL – SOLb/FA# (1) – FA (2)- MI (3)

La relativa menor de Sol mayor es, por lo tanto, Mi menor.

2) ¿Cuál es la relativa menor de La mayor?

Contamos tres semitonos hacia atrás:

LA – LAb/SOL# (1) – SOL (2) – SOLb/FA# (3)

¿Con cuál de las dos opciones nos quedamos, SOL bemol o FA sostenido?

Aunque ambas notas son enarmónicas, la respuesta correcta solo es una. Hemos dicho que ha de estar una TERCERA por detrás:

LA – SOL – FA

La relativa menor de LA mayor es, por lo tanto, FA# menor.

El ejercicio contrario, calcular la relativa mayor dada la tonalidad menor, no tiene más misterio que calcular una tercera menor hacia adelante.

3) ¿Cuál la relativa mayor de Sol menor?

Contamos tres semitonos hacia adelante:

SOL – SOL#/LAb (1) – LA (2) – LA#/SIb (3)

¿Con cuál nos quedamos, LA sostenido o SI bemol?

Nuevamente, la respuesta nos la da el hecho de que tiene que tratarse de una tercera.

SOL – LA – SI.

La relativa mayor de SOL menor es, por lo tanto, SI bemol mayor.

La tabla siguiente relaciona cada tonalidad con su relativa:

MAYOR	MENOR
C	A
C#/Db	A#/Bb
D	B
D#/Eb	B#/C
E	C#
F	D
F#/Gb	D#/Eb
G	E
G#/Ab	E#/F
A	F#
A#/Bb	Fx/G
B	G#

Es importante que sepas calcular las tonalidades relativas y que, poco a poco, vayas memorizándolas, pues es algo a lo que, como músico, tendrás que recurrir con frecuencia.

Por ejemplo: el proceso de aprendizaje e interiorización de escalas es laborioso y requiere meses o incluso años de estudio. Un guitarrista puede dominar ya las diversas formas de la escala mayor y estar aprendiendo la escala menor. Entre tanto, puede salir del paso si conoce las tonalidades relativas.

Imaginemos que un guitarrista tiene que improvisar en Do menor, pero no conoce las posiciones de la escala aún. Si sabe que Do menor tiene por relativa mayor Mi bemol mayor, podrá utilizar cualquiera de las posiciones de Mi bemol mayor para improvisar en Do menor, pues ambas escalas, al ser relativas, comparten las mismas notas.

Naturalmente, también podría buscar un Do, como el de la quinta cuerda en el tercer traste, subir tres semitonos, aterrizando en el Mi bemol del sexto traste y desde ahí utilizar una de las posiciones que conozca de Mi bemol mayor. Abundaremos en todo esto más adelante en la sección de guitarra del blog.

Javier Montero Gabarró

El mundo de las tonalidades relativas

El texto de este artículo se encuentra sometido a una licencia Creative Commons del tipo CC-BY-NC-ND (reconocimiento, no comercial, sin obra derivada, 3.0 unported)

El Club del Autodidacta

Índice completo de artículos sobre armonía.

Construcción de acordes – 22: mayor con oncena aumentada

Objetivo: aprender a construir el acorde con séptima mayor, novena y oncena aumentada.

En la anterior entrega presentamos el hermano «feo» de la extensión del acorde mayor hasta la oncena: séptima mayor con novena y oncena. Y aunque en música es injusto denominar a un acorde feo, lo hicimos así para resaltar la disonancia que provoca la oncena (que no es más que una cuarta una octava por encima) en un acorde en el que ya existe la tercera. En cierto modo, enturbia el carácter mayor del acorde, cuestionando el grado que técnicamente determina esa denominación.

No obstante, debe quedar claro que no es un acorde a desestimar en absoluto. Es siempre una opción más para el compositor o arreglista.

Para salvar esa disonancia es común usar la oncena aumentada en lugar de justa, dotando al acorde mayor de un colorido peculiar que no compromete su función.

Su fórmula es, por lo tanto:

maj7(9)(#11) --> 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - #11

Generalmente, cuando se habla de un acorde de oncena (o trecena, como veremos pronto), se sobreentienden implícitas las tensiones intermedias. Así, en el título, mayor con oncena aumentada, ademas de la #11 estoy presuponiendo la existencia de la séptima mayor y la novena mayor. Sin embargo, prefiero utilizar la denominación extendida, pues deja explícitos los grados que estoy empleando (por ejemplo, como guitarrista, por cuestiones prácticas puedo preferir una variante del acorde de oncena aumentada en la que no figure la novena).

Como siempre, calcularemos las notas de un par de acordes de ejemplo: Cmaj7(9)(#11) y Amaj7(9)(#11).

Las escalas mayores respectivas, construidas sobre cada fundamental y extendidas hasta la oncena, son:

Do mayor --> C - D - E - F - G - A - B - C - D - E - F

La mayor --> A - B - C# - D - E - F# - G# - A - B - C# - D

Si tomamos los grados indicados en la fórmula: 1, 3, 5, 7, 9 y #11

Cmaj7(9)(#11) --> C - E - G - B - D - F#

Amaj7(9)(#11) --> A - C# - E - G# - B - D#

Otro acorde más para la colección. Ya sabes, experiméntalo en tu instrumento.

Javier Montero Gabarró

Construcción de acordes – 22: mayor con oncena aumentada

El texto de este artículo se encuentra sometido a una licencia Creative Commons del tipo CC-BY-NC-ND (reconocimiento, no comercial, sin obra derivada, 3.0 unported)

El Club del Autodidacta

Índice de todos los artículos de armonía.

Guitarra: Acorde mayor en segunda posición CAGED

Objetivo: presentar, a lo largo del mástil, el acorde mayor en segunda posición CAGED o posición «A» (La).

Una vez el estudiante logra manejarse con su primer gran reto, el acorde Fa mayor con cejilla en el primer traste, que ya sabemos que no es otro sino Fa mayor en cuarta posición CAGED, o posición «E», Mi, se encuentra con una nueva barrera: la forma de La mayor (A) con cejilla.

Típicamente suele aparecer cuando se tiene que construir un Si bemol mayor (Bb), acorde presente en la tonalidad de Fa mayor, una de las primeras que se suelen aprender cuando ya se dominan Sol, Do y Re mayor.

Es un acorde que lleva su tiempo aprender; la mayor separación entre los dedos índice y corazón (cuando no se emplea una digitación con doble cejilla), resta fuerza al primero, dificultando la obtención de un sonido limpio. Pero, como todo en la guitarra, la paciencia y la perseverancia hacen milagros.

Y aunque el acorde con cejilla en forma de MI puede resolver perfectamente la necesidad de un Si bemol mayor, como podemos ver en la figura, por lo general, el guitarrista que comienza no se siente cómodo sumergiéndose en semejantes profundidades (pese al hecho de que es más fácil, si la guitarra no tiene el mástil excesivamente curvado, hacer el acorde Si bemol en el sexto traste que Fa mayor en el primero) y prefiere mantenerse lo más cerca posible del clavijero.

Pero comencemos por el principio. Todo surge a partir del acorde La mayor con cuerdas al aire:

De las cinco letras de la palabra CAGED, A (La) es la segunda, por eso lo denominamos La mayor en segunda posición CAGED.

Si identificas las notas que constituyen este acorde obtienes, de izquierda a derecha:

x – A – E – A – C# – E

También es importante que conozcas composición de esta voz atendiendo a sus grados:

x – 1 – 5 – 1 – 3 – 5

Observa, en particular, la disposición de las fundamentales, presentes en la quinta y en la tercera cuerda. Siempre que un acorde, del tipo que sea, ofrezca esta misma configuración de fundamentales, diremos que se encuentra en segunda posición CAGED, o «A»:

2ª posición

Nuestra mejor referencia es la fundamental en la quinta cuerda: localizándola podremos construir cualquier acorde sin más que extender una cejilla sobre ella con el primer dedo y configurando la posición «A» con los dedos restantes (o con una segunda cejilla con el dedo anular o el meñique).

Por ejemplo, un semitono más alto de la posición al aire obtenemos el acorde Si bemol mayor (Bb):

Observa que la nota que está sonando en la quinta cuerda, en el primer traste, es precisamente Si bemol.

Si dibujamos la cejilla sobre el segundo traste obtenemos Si mayor (B):

En el tercer traste, Do mayor:

Y así sucesivamente hasta llegar al traste doce, donde construimos nuevamente La mayor (A).

Con el acorde en forma «A», junto al de forma «E», tenemos buenos cimientos para construir con comodidad cualquier acorde mayor.

Imagina que quieres hacer la sonar la siguiente progresión en Re mayor empleando acordes con cejilla:

| G / A / | D / / / |

Sol (G) y La (A) los obtienes fácilmente de la posición «E» empleando cejillas en el tercer y quinto traste, respectivamente. Pero para dibujar Re mayor (D) deberías situarte en el décimo traste, lo que quizás pueda resultarte muy alejado de los anteriores y demasiado próximo al final del mástil libre.

Una opción, entonces es cambiar de forma y emplear la posición «A». Localizamos la nota Re en el quinto traste de la quinta cuerda y es ahí donde configuramos el acorde. No hace falta ni cambiar la cejilla de sitio, pues permanece a la misma altura que el acorde anterior, La mayor (A).

Conviene que te familiarices cuanto antes con los acordes mayores en cuarta y segunda posición CAGED. Son esenciales para convertirte en un guitarrista versátil.

Javier Montero Gabarró

Guitarra: Acorde mayor en segunda posición CAGED

El texto de este artículo se encuentra sometido a una licencia Creative Commons del tipo CC-BY-NC-ND (reconocimiento, no comercial, sin obra derivada, 3.0 unported)

El Club del Autodidacta

Índice de la categoría Guitarra.

Índice de la categoría Armonía.

Construcción de acordes – 21: 7ma mayor con novena y oncena

Objetivo: aprender la fórmula del acorde de séptima mayor con novena y oncena.

Ya que sabemos extender los acordes hasta la novena, podemos proseguir agregando una tercera más, es decir, la oncena.

La 11ª, decimo primera u oncena es la misma nota que la cuarta (11 – 7 = 4), pero una octava más alta. Podemos encontrarla como extensión en dos sabores diferentes: la 11 y la #11 (equivalente a una cuarta justa o aumentada, respectivamente).

Se suele decir que si quieres extender con una oncena un acorde mayor, caracterizado por una tercera mayor, es mejor utilizar la #11 que la 11, para evitar así el fuerte conflicto entre la tercera y la cuarta, a un semitono de distancia.

Aunque realmente no hay un semitono entre 3ª y 11ª, sino un semitono más una octava, es cierto que existe una disonancia entre ambas notas que confunde la modalidad del acorde y que puede evitarse usando la #11 en lugar de la 11. Suele aceptarse más en un acorde de dominante, que también tiene una tercera mayor. Y es que los acordes de dominante se tragan casi todo manteniendo su función: el tritono caracteristico entre la 3 y la b7 da licencia para admitir lo que quieras echarle.

Pero en música los dogmas son ridículos y lo que es lícito o no es algo puramente subjetivo. Escucha ambos acordes, con 11 y con #11, y decide tú mismo si quieres tenerlos en tu repertorio. Ambos provocan sensaciones diferentes, ¿por qué deshacerte del más disonante? Como compositor, nunca digas no a ningún acorde, no mermes tu capacidad creativa.

De modo que hoy veremos al hermano feo, con la 11, y en la siguiente entrega nos ocuparemos de su versión con #11.

El título del artículo, tal como lo he escrito, indica sin ambigüedades la composición de este acorde:

1 – 3 – 5 – 7 – 9 – 11

Es un acorde mayor, con la séptima mayor, la novena mayor y la oncena justa. Puedes encontrarlo escrito de muchas maneras, como maj11 o maj9(11), pero la que te recomiendo es la que describe completamente su composición sin dejar lugar a dudas: maj7(9)(11) (puedes cambiar maj por M, si lo prefieres).

Un pianista no tiene problemas en hacer sonar tantas notas, pero a los guitarristas nos faltan cuerdas y dedos, por lo que solemos omitir algunas. Entre las favoritas están la 5ª, que ya sabes que puede desaparecer sin hacer apenas estragos, la 1ª (especialmente si un bajo se ocupa de hacerla sonar), la séptima (si fuera de dominante la respetaríamos, pero en un acorde mayor es más prescindible) o incluso la novena. Pero NO la tercera, aunque pueda resultar tentador hacerlo para evitar el conflicto con la 11. Normalmente las terceras solemos protegerlas para que el acorde no pierda su «sexo» (es decir, si es mayor o menor), pero, en este caso particular, si lo hiciéramos el acorde sería otro diferente: sus4(maj7)(9). Recuerda que un acorde sus4 es aquel en el que sustituimos la tercera por la cuarta (o la oncena, que es equivalente).

Como siempre, un par de ejemplos para ilustrar la composición de este acorde: Cmaj7(9)(11) y Amaj7(9)(11).

Las escalas mayores respectivas, extendidas hasta la 11ª son:

C --> C - D - E - F - G - A - B - C - D - E - F

A --> A - B - C# - D - E - F# - G# - A - B - C# - E

Tomando los grados de la fórmula, obtenemos:

Cmaj7(9)(11) --> C - E - G - B - D - F

Amaj7(9)(11) --> A - C# - E - G# - B - D

Adopta este acorde, interioriza su sonido algo turbio y úsalo con originalidad.

Javier Montero Gabarró

Construcción de acordes – 21: 7ma mayor con novena y oncena

El texto de este artículo se encuentra sometido a una licencia Creative Commons del tipo CC-BY-NC-ND (reconocimiento, no comercial, sin obra derivada, 3.0 unported)

El Club del Autodidacta

Índice de todos los artículos de armonía.

Construcción de acordes – 20: Sexta con novena

Objetivo: presentar la fórmula del acorde de sexta con novena y aprender a deducir las notas que lo constituyen.

En los últimos artículos hemos estado entretenidos agregando novenas a algunas cuatriadas (o tétradas, según prefieras llamarlas), formando así acordes de cinco notas (péntadas). En estas formaciones la séptima siempre ha estado presente, bien como séptima mayor, originando el acorde de séptima mayor con novena, o como séptima de dominante, construyendo las variantes de séptima con novena, con novena aumentada y con novena menor.

Pero las séptimas no son las únicas cuatriadas que pueden merecer novenas. Podemos partir de un acorde de sexta (la tríada mayor, a la que le sumábamos una sexta), al cual le agregaríamos la novena, obteniendo así el acorde objeto del artículo de hoy.

Si el acorde de sexta tiene por fórmula

1 – 3 – 5 – 6

el de sexta con novena será:

1 – 3 – 5 – 6 – 9

Este acorde suele indicarse como 6/9, 6(9), o incluso 6add9.

Lo importante a comprender es que la séptima no está presente. En los casos en los que esté, veremos más adelante que nos referiremos a ellos como de 13ª, decimotercera (una octava por encima de la sexta), o trecena.

Calculemos ahora, como no, nuestros dos ejemplos típicos: C6/9 y A6/9:

Las escalas mayores respectivas son:

Do mayor: C – D – E – F – G – A – B – C – D

La mayor: A – B – C# – D – E – F# – G# – A – B

Si tomamos los grados indicados en la fórmula obtenemos los acordes buscados:

C6/9 --> C - E - G - A - D

A6/9 --> A - C# - E - F# - B

Otro acorde más para la colección. Búscalo en tu instrumento, interiorízalo y hazlo tuyo usándolo. Si eres guitarrista, al igual que sucede con el resto de las péntadas, probablemente tendrás que omitir alguna nota para poder construirlo. Ya lo sabes, la quinta es el primer grado del que podemos prescindir sin perjudicar la cualidad del acorde.

Javier Montero Gabarró

http://elclubdelautodidacta.es/wp/2012/09/construccion-de-acordes-20-sexta-con-novena/

El texto de este artículo se encuentra sometido a una licencia Creative Commons del tipo CC-BY-NC-ND (reconocimiento, no comercial, sin obra derivada, 3.0 unported)

El Club del Autodidacta

Índice de todos los artículos de armonía.

La fórmula absoluta de los modos de la escala mayor

Objetivo: aprender a deducir con facilidad la fórmula absoluta de cada uno de los modos de la escala mayor.

Doy por asumidos una serie de conceptos necesarios antes de proceder con la lectura de este artículo:

– Sabes lo que son los modos de la escala mayor.

– Comprendes lo que defino como fórmula absoluta de una escala (en oposición a la relativa).

Conociendo cualquiera de las dos fórmulas podemos calcular fácilmente las notas que constituyen cada escala. Hay un buen número de artículos con ejercicios prácticos en el blog en los que se realizan estos cálculos; recurre a ellos en caso de necesidad.

Más adelante, cuando conectemos todos estos esquemas teóricos en nuestro propio instrumento veremos que el conocimiento de estas fórmulas nos facilitará tremendamente la tarea de deducir y retener cada escala en la práctica.

Hoy obtendremos, partiendo de lo que ya sabemos sobre los modos de la escala mayor, la fórmula relativa de cada uno de ellos.

Tomemos la fórmula absoluta de la escala mayor:

t - t - s - t - t - t - s

La he escrito expresamente en minúsculas; enseguida comprenderás por qué.

Repite, a continuación, exactamente la misma secuencia:

t - t - s - t - t - t - s - t - t - s - t - t - t - s

Las siete primeras, correspondientes a la escala mayor (o modo jónico), las voy a resaltar ahora con letras mayúsculas:

T - T - S - T - T - T - S - t - t - s - t - t - t - s

Sabemos que el modo dórico se obtiene comenzando la escala mayor por el segundo grado. Vuelve a la secuencia de tonos y semitonos original y destaca en mayúsculas el bloque de siete construido a partir del segundo término:

t - T - S - T - T - T - S - T - t - s - t - t - t - s

Ese bloque en mayúsculas constituye la fórmula absoluta del modo dórico:

Escala dórica: T – S – T – T – T – S – T

Razonando de igual modo, obtenemos la fórmula de los restantes modos.

Tomando un bloque de siete a partir del tercer término obtenemos la fórmula del modo frigio:

t - t - S - T - T - T - S - T - T - s - t - t - t - s

Escala frigia: S – T – T – T – S – T – T

Sobre el cuarto grado encontramos el modo lidio:

t - t - s - T - T - T - S - T - T - S - t - t - t - s

Escala lidia: T – T – T – S – T – T – S

El modo mixolidio se construye sobre el quinto grado:

t - t - s - t - T - T - S - T - T - S - T - t - t - s

Escala mixolidia: T – T – S – T – T – S – T

En el sexto está el modo eólico (o escala menor natural):

t - t - s - t - t - T - S - T - T - S - T - T - t - s

Escala eólica: T – S – T – T – S – T – T

Finalmente, a partir del séptimo grado se halla el modo locrio:

t - t - s - t - t - t - S - T - T - S - T - T - T - s

Escala locria: S – T – T – S – T – T – T

Así de sencillo; recuerda este truco cada vez que necesites recuperar alguna de estas fórmulas.

Vamos a recopilar en una tabla, para futuras referencias, toda esta información:

Escala jónica (mayor): T - T - S - T - T - T - S

Escala dórica: T - S - T - T - T - S - T

Escala frigia: S - T - T - T - S - T - T

Escala lidia: T - T - T - S - T - T - S

Escala mixolidia: T - T - S - T - T - S - T

Escala eólica (menor natural): T - S - T - T - S - T - T

Escala locria: S - T - T - S - T - T - T

Llegado el momento deberemos memorizarlas. Eso nos dará una comprensión profunda de cada escala, lo que sin duda nos ayudará en su aprendizaje sobre el instrumento.

Entendidas estas relaciones fundamentales, el siguiente paso consiste en la deducción de las fórmulas relativas. No sólo son más sencillas de retener, sino que nos sirven para un cálculo inmediato de la composición de cualquier modo, además de permitirnos situarlos en contexto.

Javier Montero Gabarró

La fórmula absoluta de los modos de la escala mayor

Fecha de la última modificación: 9 de diciembre de 2013

El texto de este artículo se encuentra sometido a una licencia Creative Commons del tipo CC-BY-NC-ND (reconocimiento, no comercial, sin obra derivada, 3.0 unported)

El Club del Autodidacta

Índice completo de artículos sobre armonía.

Los modos de la escala mayor – Ejercicios prácticos

Objetivo: afianzar los conocimientos teóricos sobre los modos griegos practicando la construcción de diversas escalas.

En el reciente artículo, dedicado a los modos de la escala mayor, explicamos la base teórica de su construcción y aprendimos a calcularlos a partir de una determinada escala mayor.

Vamos a complicarlo algo más hoy. Te pediré que calcules escalas como Mi Mixolidia, Re Frigia o Sol Sostenido Locria. Es más complicado porque no sabemos de qué escala mayor son modos y habrá que aprender a deducirla.

Más adelante dedicaremos artículos monográficos a cada una de estas escalas y explicaremos tanto su fórmula absoluta como la relativa. Conocidas éstas el cálculo de las notas será inmediato, pero hasta entonces la forma que te voy a explicar a continuación es la mejor forma de proceder.

Para mayor comodidad, voy a repetir el cuadro resumen de los modos:

Los modos de la escala mayor

Sobre el PRIMER grado --> Escala JÓNICA (escala mayor)

Sobre el SEGUNDO grado --> Escala DÓRICA

Sobre el TERCER grado --> Escala FRIGIA

Sobre el CUARTO grado --> Escala LIDIA

Sobre el QUINTO grado --> Escala MIXOLIDIA

Sobre el SEXTO grado --> Escala EÓLICA (es la escala menor natural)

Sobre el SÉPTIMO grado --> Escala LOCRIA

Ejercicio 1: Mi Mixolidia

Si consultas la tabla anterior, verás que la escala mixolidia se construye sobre el quinto grado de la escala mayor. Todo comienza, por lo tanto, por determinar qué escala mayor tiene por quinto grado MI.

Operaremos mediante una simple cuenta de la vieja hacia atrás…

Puede resultar tentador esbozar un razonamiento como el siguiente: si el quinto grado es MI, el cuarto es RE, el tercero DO, el segundo SI y el primero LA. En este caso particular se trata en efecto de un LA natural, pero podría haber sido un LA bemol o un LA sostenido.

Para realizar la operación correcta hay que contar semitono a semitono.

Pero, ¿cuántos semitonos hacia atrás hay que contar desde el quinto grado hasta llegar al primero?

En el artículo Intervalos sin secretos – 2 de 2, una de las conclusiones a las que llegamos fue la siguiente:

– A la distancia existente entre el primer grado de una escala mayor y el segundo se le denomina SEGUNDA MAYOR.

– Entre el primero y el tercero, TERCERA MAYOR.

– Entre el primero y el cuarto, CUARTA JUSTA o PERFECTA.

– Entre el primero y el quinto, QUINTA JUSTA o PERFECTA.

– Entre el primero y el sexto, SEXTA MAYOR.

– Entre el primero y el séptimo, SEPTIMA MAYOR.

A su vez, en la siguiente tabla de referencia figura la distancia en semitonos de cada tipo de intervalo. Voy a resumirla con lo que necesitamos saber:

SEGUNDA MAYOR: 2 semitonos

TERCERA MAYOR: 4 semitonos

CUARTA JUSTA: 5 semitonos

QUINTA JUSTA: 7 semitonos

SEXTA MAYOR: 9 semitonos

SÉPTIMA MAYOR: 11 semitonos

Estos son números que debes saber calcular (no dudes en revisar artículos anteriores si es necesario) y debes memorizar cuanto antes. La forma más simple de descubrirlos es observando las teclas de un piano y contando cuantas teclas (negras incluidas) separan el primer grado con los sucesivos.

Con estos datos ya sabemos que el quinto grado se corresponde con una quinta justa, y que esta, a su vez, consta de siete semitonos.

Por lo tanto, debemos calcular siete semitonos hacia atrás desde MI:

1 - Re # (o Mi b)
2 - Re
3 - Do # (o Re b)
4 - Do
5 - Si
6 - La # (o Si b)
7 - La

La nota buscada es LA, y además natural, como vemos.

Aún no hemos terminado. Hemos visto que la escala de LA Mayor tiene como quinto grado MI. Ya sabemos construir escalas mayores, por lo que no debe suponerte mucho esfuerzo elaborar LA mayor:

LA Mayor --> LA - SI - DO# - RE - MI - FA# - SOL# - LA

Si ahora tomas las mismas notas de esta escala, pero empezando por el quinto grado, obtienes MI Mixolidia:

MI Mixolidia --> MI - FA# - SOL# - LA - SI - DO# - RE - MI

El ejercicio que figura a continuación ilustra un caso frecuente: al contar semitonos hacia atrás aterrizamos en notas que pueden nombrarse, enarmónicamente, de varias formas.

Ejercicio 2: Re Frigia

Al tratarse de una escala frigia, se corresponde con el tercer grado de una escala mayor que tenemos que determinar.

Observando los cuadros anteriores vemos que el tercer grado está a una TERCERA MAYOR del primer grado, intervalo que se corresponde con cuatro semitonos.

Debemos contar, pues, cuatro semitonos hacia atrás:

1 - Do # (o Re b)
2 - Do
3 - Si
4 - La # (o Si b)

¿Cuál elegimos, La sostenido o Si bemol? Aunque se trate de sonidos enarmónicos y sus escalas mayores suenen iguales, debemos ser precisos en la respuesta.

Para aclarar la duda hay que realizar la otra cuenta básica. Si RE es el tercer grado, el segundo ha de ser un DO y el primero un SI.

Así pues, la respuesta correcta es SI bemol.

Construyamos la escala de SI bemol Mayor:

SI bemol Mayor --> SIb - DO - RE - MIb - FA - SOL - LA - SIb

obtenemos RE Frigia con las mismas notas, tomadas a partir de RE, el tercer grado de Si bemol Mayor:

RE Frigia --> RE - MIb - FA - SOL - LA - SIb - DO - RE

Para finalizar, trataremos una manera de acelerar el cálculo en algunas situaciones que se prestan a ello.

Ejercicio 3: Sol sostenido Locria

¿Locria? Escala sobre el séptimo grado, a una séptima mayor, 11 semitonos hacia atrás.

Antes de que empieces a contar, un pequeño truco: contar 11 semitonos hacia atrás da a parar al mismo nombre de nota que contar 1 hacia delante, del mismo modo que contar 7 hacia atrás desemboca en el mismo nombre de nota que 5 hacia delante. La suma total ha de ser 12, que se corresponde con el número total de notas.

A partir del quinto grado, incluido, la distancia por delante es menor que por detrás.

Si contamos hacia delante un semitono, tenemos:

1 - La

La escala buscada es LA Mayor:

LA Mayor --> LA - SI - DO # - RE - MI - FA# - SOL # - LA

de modo que

SOL # Locria --> SOL # - LA - SI - DO # - RE - MI - FA #

Una pregunta de nota: ¿y si hubiese pedido SOL Locria, en vez de SOL sostenido Locria?

Un semitono por encima de SOL está SOL Sostenido, enarmónico de LA bemol? ¿Cuál elegir de las dos opciones?

Un segundo truco que está perfectamente explicado en los artículos sobre intervalos: una séptima mayor hacia atrás va a parar al mismo nombre de nota que una segunda menor hacia adelante? La suma ha de ser nueve. Te recomiendo encarecidamente que, si tienes dudas en el cálculo de intervalos, te leas todos los artículos del blog relacionados.

Debe tratarse, entonces, de una segunda; la respuesta correcta es LA bemol (SOL sostenido está a una primera aumentada).

Conviene que te ejercites con este tipo de cálculos, te ayudarán a comprender mejor lo que sucede en tu instrumento.

Si eres guitarrista, esta forma de operar te facilitará tremendamente el aprendizaje de las escalas: por cada escala mayor que aprendas, estarás aprendiendo, a su vez, seis más, correspondientes al resto de los modos restantes.

Pero de eso ya hablaremos a su momento; por hoy es suficiente materia y tengo la cabeza que me va a reventar.

Locrio de remate, eólico perdido…

Javier Montero Gabarró

Los modos de la escala mayor – Ejercicios prácticos

El texto de este artículo se encuentra sometido a una licencia Creative Commons del tipo CC-BY-NC-ND (reconocimiento, no comercial, sin obra derivada, 3.0 unported)

El Club del Autodidacta

Índice completo de artículos sobre armonía.

Cálculo de la frecuencia de nuestras notas musicales

Objetivo: entender las matemáticas que hay detrás de un sistema con temperamento igual y aprender a calcular la frecuencia de las notas musicales.

La música y las matemáticas han estado siempre íntimamente ligadas. Conocer la evolución de la concepción musical a lo largo de los siglos, hasta alcanzar el sistema de doce notas con temperamento igual que empleamos en el mundo occidental, es una apasionante aventura, no sólo en sus vertientes musical y matemática, sino también desde las perspectivas cultural, física, técnica y artesanal.

En el artículo de hoy explicaremos qué entiende un matemático por sistema igualmente temperado, conocimiento que nos permitirá calcular con facilidad la frecuencia de cualquier nota de nuestro sistema musical.

A estas alturas del cuento supongo que ya sabrás que nuestro sistema musical tiene doce notas, y no siete. Si no lo tienes claro, echa un vistazo a cualquier imagen de un piano y presta atención a esas teclas negras situadas estratégicamente entre las blancas.

También supongo que sabes que ese patrón de doce notas vuelve a repetirse, encontrando las mismas notas, una octava más agudas a la derecha o más graves a la izquierda. Y que la frecuencia de una nota una octava más aguda que otra es exactamente el doble de esta. Por ejemplo, si tenemos un LA a 440 Hz, el siguiente LA más agudo estará exactamente a una frecuencia de 880 Hz, mientras que el anterior, más grave, se situará en la mitad, 220 Hz.

Esta proporción 2:1 es la única que necesitamos para proseguir con los cálculos que realizaremos a continuación.

He dibujado un piano especial en el que he indicado la frecuencia de unos cuantas notas LA. Es un piano peculiar porque me he permitido poner al mismo nivel las teclas blancas y las negras, de modo que resulte más visual lo que pretendo explicar. He empleado la notación anglosajona a la hora de designar las notas porque me resultaba más cómodo en el gráfico, al ocupar menos espacio.

En vez de ser una visión típica con octavas de DO a DO, he marcado las notas LA como referencia visual, ya que conocemos la frecuencia de una de ellas: la nota LA por encima del DO central tiene una frecuencia exacta de 440 Hz, el sonido de referencia recomendado internacionalmente para la afinación de los instrumentos.

He denominado a esta nota A4 (LA 4), aunque quizás puedas preferir llamarla A3, si eres partidario del sistema franco-belga. Es simplemente una cuestión de elección personal.

Como ya sabemos la relación 2:1 entre octavas, he marcado también las notas A5 y A6, más agudas, y A3, más grave, con sus respectivas frecuencias, inmediatamente calculables multiplicando o dividiendo entre dos.

He colocado también, más pequeñas y en lápiz, el resto de las notas musicales entre A3 y A4. No lo he hecho en las demás octavas para no emborronar demasiado el gráfico.

Imagina que ese dibujo representa un eje de coordenadas en el que se representa la frecuencia de cada nota musical.

¿Es lineal esa representación? Obviamente, no. Si te fijas, la separación entre el A3 y el A4 es de 220 Hz, mientras que entre el A4 y el A5 es del doble, 440 Hz. A su vez, entre A5 y A6 nuevamente el doble, 880 Hz. Sin embargo, sobre el papel, hay la misma distancia entre A3 y A4, que entre A4 y A5 o A5 y A6.

Este tipo de series en las que no hay linealidad, sino proporción constante, se denominan, en matemáticas, progresiones geométricas. Para reducirlas al plano lineal recurrimos a los logaritmos. Gracias a ellos podemos representar linealmente magnitudes que varían exponencialmente. La imagen de las notas uniformemente espaciadas a lo largo de un piano no es más que una visión logarítmica de esta progresión geométrica.

Y lo bueno del asunto, y verdadera clave para comprender lo que es un sistema de temperamento igual, es que la frecuencia de cada una de esas 12 subdivisiones que hay entre medias, correspondientes a cada nota musical, también sigue una representación logarítmica.

Desde el punto de vista matemático, decir que un sistema de doce notas tiene temperamento igual no es otra cosa sino decir que la proporción entre una nota cualquiera y la siguiente (un semitono más alta) es siempre constante.

Hay un factor multiplicativo constante. Si somos capaces de descubrir ese número mágico estaremos en condiciones de poder calcular la frecuencia de cualquier nota.

Calculemos el número que sostiene a nuestro preciado sistema musical. Si A4 es 440 Hz, la siguiente nota, un semitono más alta, LA sostenido (o Si bemol, según prefieras), tendrá por frecuencia:

A su vez, la frecuencia de la nota siguiente, SI, será:

Después de B4 comienza la siguiente octava con C5:

Y así hasta llegar a A5, una octava más alta, doce semitonos, que A4:

Ahora bien, la frecuencia de A5 ya la conocemos, 880 Hz, doble de 440 Hz:

con lo que

Ya tenemos la razón buscada:

Podemos determinar la frecuencia de cualquier nota si conocemos la distancia d en semitonos que la separa de A4:

No es necesario referenciar siempre contra A4; nos sirve cualquier frecuencia conocida, siendo d, en este caso, la distancia en semitonos entre la buscada y la conocida:

Realicemos un ejercicio práctico. Vamos a calcular la frecuencia de MI 5, a una quinta justa por encima de A4. Si contamos, la separación en semitonos entre ambas notas es 7, de modo que:

¿Cuál es la frecuencia del DO central, que se halla nueve semitonos a la izquierda del LA 4? Es un ejemplo en el que d es una distancia negativa.

También podríamos haber resuelto este problema tomando como referencia A3 (220 Hz) y contando tres semitonos hacia delante:

Como vemos, el resultado es el mismo en ambos casos.

Visitaremos en más ocasiones el lado matemático de la música. ¿Sabías que algo que damos por obvio como que Do sostenido tiene la misma frecuencia que Re bemol, es debido a naturaleza igualmente temperada de nuestro sistema musical?

Te dejo pensándolo…

Javier Montero Gabarró

Cálculo de la frecuencia de nuestras notas musicales

El texto de este artículo se encuentra sometido a una licencia Creative Commons del tipo CC-BY-NC-ND (reconocimiento, no comercial, sin obra derivada, 3.0 unported)

El Club del Autodidacta

Índice completo de artículos sobre armonía.

Construcción de acordes – 19: Séptima con novena menor

Objetivo: presentar la fórmula relativa del acorde de séptima con novena menor.

De la misma familia de acordes alterados a la que pertenece el acorde de la entrega anterior, séptima con novena aumentada, nos encontramos ahora con su otra variante, disminuyendo la novena un semitono y haciéndola, por lo tanto, menor: séptima con novena menor.

Recopilemos las variantes del acorde de séptima con novena:

7(9) --> Séptima con novena: 1 - 3 - 5 - b7 - 9
(cuando no se especifica el tipo de novena se sobreentiende mayor)

7(#9) --> Séptima con novena aumentada: 1 - 3 - 5 - b7 - #9

Lista a la que agregamos el acorde de hoy:

7(b9) --> Séptima con novena menor --> 1 - 3 - 5 - b7 - b9

Un acorde con un sonido inconfundible que recomiendo incluyas en tu repertorio.

Resulta estremecedor escucharlo en Corcovado, de Tom Jobim, procedente de un acorde de un 7sus4(9) (manteniendo fundamental y séptima y disminuyendo un semitono las demás).

En Una y otra vez, una de mis composiciones para Viciosfera, recurro a él en la Intro a modo de ostinato:

Como siempre, los dos ejercicios prácticos: calculemos las notas de C7(b9) y A7(b9).

Las escalas mayores respectivas, construidas a partir de la fundamental de cada acorde, son:

Do mayor: C - D - E - F - G - A - B - C - D

La mayor: A - B - C# - D - E - F# - G# - A - B

Tomando los grados indicados en la fórmula, obtenemos:

C7(b9) --> C - E - G - Bb - Db

A7(b9) --> A - C# - E - G - Bb

Y eso es todo. Recuerda que aquí tienes un índice con todos los acordes que han aparecido en esta serie.

Javier Montero Gabarró

Construcción de acordes – 19: Séptima con novena menor

El texto de este artículo se encuentra sometido a una licencia Creative Commons del tipo CC-BY-NC-ND (reconocimiento, no comercial, sin obra derivada, 3.0 unported)

El Club del Autodidacta

Índice de todos los artículos de armonía.

Introducción a los modos de la escala mayor

Objetivo: presentar y comprender los distintos modos que se construyen a partir de la escala mayor.

¿Te suena a chino si te hablan de términos como la escala locria, la dórica o el modo eólico? ¿Sabrías tocar la escala Sol frigia, o Si bemol lidia en tu instrumento?

Si eres músico o aspiras a serlo (tú decides, y nadie más, si ya lo eres o no) y te parecen misteriosos estos conceptos, tienes la obligación moral de seguir leyendo.

Voy a comenzar escribiendo una escala que sin duda conocerás: Do mayor.

DO – RE – MI – FA – SOL – LA – SI – DO

Sabes hasta entonarla.

La estructura de cada tipo de escala está caracterizada por la distancia que existe entre sus notas. En el ejemplo particular de la escala mayor está distancia queda reflejada por su fórmula absoluta:

T – T – S – T – T – T – S

No dejes de leer el artículo denominado La fórmula secreta de la escala mayor si no comprendes su significado.

Pues bien: toma la escala de Do mayor y, empleando las mismas notas, forma la escala que comienza y acaba en su segundo grado, RE:

RE – MI – FA – SOL – LA – SI – DO – RE

Aunque tiene las mismas notas que Do mayor, se trata de una escala completamente diferente, como puedes comprobar si calculas la distancia en semitonos entre cada grado. Echa tú mismo las cuentas y llegarás a una nueva fórmula absoluta:

T – S – T – T – T – S – T

Con un poco de astucia, también podrías haber llegado a esta conclusión sin necesidad de volver a contar, simplemente tomando la fórmula absoluta de la escala mayor comenzándola a partir del segundo grado.

En cualquier caso, observa que se trata de una escala con una estructura diferente.

A esta nueva escala, que hemos obtenido a partir del segundo grado de la escala de Do mayor, RE, la denominamos el modo dórico de RE, o simplemente escala RE Dórica.

Construyamos ahora la escala que comienza y termina en el tercer grado:

MI – FA – SOL – LA – SI – DO – RE – MI

Se trata del modo frigio de MI, o escala MI Frigia.

Construyendo la escala a partir del cuarto grado, FA, obtenemos el modo lidio de FA, o escala FA Lidia:

FA – SOL – LA – SI – DO – RE – MI – FA

Sobre el quinto grado, SOL, construimos el modo mixolidio de SOL, o escala SOL Mixolidia:

SOL – LA – SI – DO – RE – MI – FA – SOL

Sobre el sexto grado, LA, nos encontramos el modo eólico de LA, o escala LA Eólica:

LA – SI – DO – RE – MI – FA – SOL – LA

El modo eólico también recibe otro nombre. ¿Te suena?: Escala menor natural.

Finalmente, sobre el séptimo grado, SI, construimos el modo locrio, o escala SI Locria:

SI – DO – RE – MI – FA – SOL – LA – SI

La escala mayor, tal cual, también tiene nombre de modo: jónico. La escala Do Jónica es la misma que Do mayor.

No voy a hablar aquí de la historia asociada a esta terminología; escribe «modos griegos» en Google si tienes interés en el tema.

Recopilemos la esencia de lo que hemos presentado hasta el momento:

Los modos de la escala mayor

Sobre el PRIMER grado --> Escala JÓNICA (escala mayor)

Sobre el SEGUNDO grado --> Escala DÓRICA

Sobre el TERCER grado --> Escala FRIGIA

Sobre el CUARTO grado --> Escala LIDIA

Sobre el QUINTO grado --> Escala MIXOLIDIA

Sobre el SEXTO grado --> Escala EÓLICA (es la escala menor natural)

Sobre el SÉPTIMO grado --> Escala LOCRIA

Una vez comprendidos los conceptos tú siguiente labor ha de ser memorizar esta tabla; no te supondrá excesivo esfuerzo.

Naturalmente, podemos construir estos mismos modos sobre cualquier escala mayor, no necesariamente sobre DO mayor.

Por ejemplo, considera la escala de FA mayor, que esta vez, como variación, escribiré con notación anglosajona:

F – G – A – Bb – C – D – E – F

Comenzando esta escala por sus sucesivos grados obtenemos los distintos modos:

Fa Jónica --> F - G - A - Bb - C - D - E - F (Fa mayor)

Sol Dórica --> G - A - Bb - C - D - E - F - G

La Frigia --> A - Bb - C - D - E - F - G - A

Si bemol Lidia --> Bb - C - D - E - F - G - A - Bb

Do Mixolidia --> C - D - E - F - G - A - Bb - C

Re Eólica --> D - E - F - G - A - Bb - C - D (Re menor natural)

Mi Locria --> E - F - G - A - Bb - C - D - E

Con esto ya es suficiente, de momento. Afianza los conceptos realizando esta última actividad sobre otras escalas mayores e intenta memorizar el grado asociado a cada modo cuanto antes. En las sucesivas entregas presentaré algunos ejercicios algo más complejos que te ayudarán a dominar este tema.

Javier Montero Gabarró

Introducción a los modos de la escala mayor

El texto de este artículo se encuentra sometido a una licencia Creative Commons del tipo CC-BY-NC-ND (reconocimiento, no comercial, sin obra derivada, 3.0 unported)

El Club del Autodidacta

Índice completo de artículos sobre armonía.

Categoría: Armonía

El mundo de las tonalidades relativas

Construcción de acordes – 22: mayor con oncena aumentada

Guitarra: Acorde mayor en segunda posición CAGED

Construcción de acordes – 21: 7ma mayor con novena y oncena

Construcción de acordes – 20: Sexta con novena

La fórmula absoluta de los modos de la escala mayor

Los modos de la escala mayor – Ejercicios prácticos

Los modos de la escala mayor

Ejercicio 1: Mi Mixolidia

Ejercicio 2: Re Frigia

Ejercicio 3: Sol sostenido Locria

Cálculo de la frecuencia de nuestras notas musicales

Construcción de acordes – 19: Séptima con novena menor

Introducción a los modos de la escala mayor

Los modos de la escala mayor

Uso de cookies

Tal vez te interese...

Tal vez te interese...

Tal vez te interese...

Tal vez te interese...

Tal vez te interese...

Los modos de la escala mayor

Ejercicio 1: Mi Mixolidia

Ejercicio 2: Re Frigia

Ejercicio 3: Sol sostenido Locria

Tal vez te interese...

Tal vez te interese...

Tal vez te interese...

Los modos de la escala mayor

Tal vez te interese...

Uso de cookies