Los modos de la escala menor armónica – 2

Objetivo: deducir las fórmulas absolutas de los modos de la escala menor armónica.

En el artículo anterior obtuvimos los modos de la escala menor armónica por el procedimiento general de rotar la escala base comenzando por sus diferentes grados. Hoy nos ocuparemos de deducir la fórmula absoluta de cada modo, para lo cual, con fines didácticos, utilizaremos dos aproximaciones diferentes. En la primera realizaremos un conteo básico, simplemente calculando la distancia de cada grado con el siguiente. En la segunda, algo más elegante, partiremos de la fórmula relativa de la escala menor armónica, que ya conocemos.

Contando semitonos

Tomemos, por ejemplo, Do menor armónica. Los resultados obtenidos podremos generalizarlos independientemente de cuál sea la tónica:

C – D – Eb – F – G – Ab – B

El segundo modo, al que denominamos Re Locria #6, aparece al comenzar la escala por el segundo grado (recordemos que no será hasta la tercera entrega cuando justifiquemos el porqué de estos nombres).

D – Eb – F – G – Ab – B – C

Para hallar la fórmula absoluta de esta escala contamos la distancia existente entre cada par de grados contiguos.

– Entre D y Eb: 1 semitono (S)
– Entre Eb y F: 1 tono (T)
– Entre F y G: 1 tono (T)
– Entre G y Ab: 1 semitono (S)
– Entre Ab y B: 3 semitonos (W)
– Entre B y C: 1 semitono (S)
– Finalmente, entre C y el D que cierra la escala: 1 tono (T).

De modo que la fórmula buscada es:

Segundo modo (Locria #6): S – T – T – S – W – S – T

Te dejo como ejercicio que razones, siguiendo este mismo procedimiento, la fórmula de los restantes modos.

Rotando la fórmula absoluta

Una forma más elegante de acometer el cálculo consiste en partir de la fórmula absoluta de la escala menor melódica, que ya dedujimos en el artículo correspondiente, y realizar exactamente el mismo sistema de rotación implícito en la definición de modo.

Escala menor armónica: T – S – T – T – S – W – S

Comenzando esta secuencia por el segundo término y rotando llegamos al segundo modo:

Segundo modo: S – T – T – S – W – S – T

Obtenemos el tercer modo tomando la fórmula inicial partiendo del tercer término:

Tercer modo: T – T – S – W – S – T – S

También podríamos haber partido de la fórmula del segundo modo realizando la rotación siguiente, por supuesto.

Comenzando por el cuarto término de la fórmula inicial alcanzamos el cuarto modo:

Cuarto modo: T – S – W – S – T – S – T

Y así sucesivamente:

Quinto modo: S – W – S – T – S – T – T

Sexto modo: W – S – T – S – T – T – S

Séptimo modo: S – T – S – T – T – S – W

Conclusión

Escribamos juntas todas las fórmulas junto a sus nombres correspondientes:

Modo 1: Menor armónica

T – S – T – T – S – W – S

Modo 2: Locria #6

S – T – T – S – W – S – T

Modo 3: Jónica #5

T – T – S – W – S – T – S

Modo 4: Dórica #4, Rumana

T – S – W – S – T – S – T

Modo 5: Frigia #3, Frigia Mayor

S – W – S – T – S – T – T

Modo 6: Lidia #2

W – S – T – S – T – T – S

Modo 7: Ultralocria, Superlocria bb7 o Mixolidia #1

S – T – S – T – T – S – W

Estas fórmulas son muy prácticas durante la fase de interiorización de una escala. Prueba a recrearlas sobre un piano o una guitarra, cantando cada distancia a la par que ejecutas las notas. En la guitarra comienza desarrollando cada escala a lo largo de una sola cuerda, donde se evidencia mejor visualmente la relación de cada grado con el siguiente. Una vez dominada, busca las posiciones CAGED características y, finalmente, en una tercera fase, encuentra nuevas formas recorriendo el mástil en diagonal a lo largo de varias octavas.

En la tercera parte de esta mini serie mostraremos la forma más común de presentar estas escalas: a través de su fórmula relativa, es decir, la fórmula resultante de comparar cada escala con otra de referencia. Comprenderemos entonces lo que se esconde tras sus nombres.

Javier Montero Gabarró


http://elclubdelautodidacta.es/wp/2016/03/los-modos-de-la-escala-menor-armonica-2/


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Los modos de la escala menor armónica – 1

Objetivo: introducción a los modos de la escala menor armónica.

Una vez tratados los modos de las escalas mayor y menor melódica, lo que derivó en un buen puñado de escalas sugerentes, ha llegado la hora de que abordemos el estudio de los modos propios de la escala menor armónica. Estructuraremos el tema en varias entregas, tal como hicimos con las anteriores escalas, lo que facilitará su comprensión e interiorización.

En este artículo, el primero de la serie, veremos cómo surgen los distintos modos y pondremos nombre a las escalas resultantes. Probablemente, a esta altura de la película, estos nombres tengan ya sentido para ti, aun siendo la primera vez que los presentamos. En cualquier caso, no será hasta el tercer artículo, momento en el que deduciremos la fórmula relativa a la escala mayor de cada modo, cuando estos nombres cobren pleno sentido. No obstante, debes tener presente que no hay consenso sobre la nomenclatura a seguir. Mi consejo, si necesitas referirte a ellos, es que emplees un modo no ambiguo de hacerlo (por ejemplo, matizando que se trata de un modo de la escala menor armónica).

En la segunda entrega deduciremos la fórmula absoluta de cada modo. Aunque sus fórmulas no necesitan ser memorizadas, ofrecen una manera muy intuitiva y rápida de construir las escalas sobre el instrumento y conviene, al menos, ser capaz de razonarlas.

En el tercer artículo hallaremos las fórmulas relativas de cada modo y veremos la relación directa de estas con los nombres que avanzaremos hoy. Por lo general, esas son las fórmulas que convendrá memorizar, aunque su deducción es prácticamente inmediata conociendo las fórmulas de los modos de la escala mayor.

Finalizaremos con un cuarto episodio dedicado por completo a la realización de ejercicios prácticos.

Comencemos, sin más demora, recordando lo que ya sabemos sobre esta bella escala…

La escala menor armónica

Fórmula relativa: 1 – 2- b3 – 4 – 5 – b6 – 7

Fórmula absoluta: T – S – T – T – S – W – S

donde hemos empleado el símbolo W para representar al intervalo de 3 semitonos (segunda aumentada), característico de esta escala entre el sexto y séptimo grado.

Ejemplo con Do como tónica:

Do menor armónica: C – D – Eb – F – G – Ab – B

Los modos de Do menor armónica

Primer modo: Do menor armónica

C - D - Eb - F - G - Ab - B

El primer modo siempre es la escala en sí misma.

Segundo modo

Utilizando las mismas notas, pero comenzando por el segundo grado, obtenemos el segundo modo de Do menor armónica:

D - Eb - F - G - Ab - B - C

A esta escala la denominamos Re Locria #6.

No es el propósito discutir aún estos nombres, reservando esa tarea hasta el tercer artículo. No obstante, si no puedes resistir la curiosidad, te propongo, puesto que el modo Locrio ya lo hemos tratado, que calcules por tu cuenta las notas de Re Locria y compares ambas escalas.

Tercer modo

Comenzando por el tercer grado deducimos las notas del tercer modo de Do menor armónica:

Eb - F - G - Ab - B - C - D

Escala que recibe el nombre de Mi bemol Jónica #5. De nuevo, si sientes curiosidad, prueba a calcular Mi bemol Jónica (es decir, Mi bemol Mayor) y compara ambas escalas.

Cuarto modo

Comenzando por el cuarto grado obtenemos el cuarto modo de Do menor armónica:

F - G - Ab - B - C - D - Eb

que recibe el nombre de Fa Dórica #4, popularmente conocida también como Fa rumana.

Quinto modo

Partiendo del quinto grado, llegamos a

G - Ab - B - C - D - Eb - F

Escala denominada Sol Frigia #3, también conocida, entre otras denominaciones, como escala Frigia Mayor (compárala con Sol Frigia y entenderás por qué).

Sexto modo

Tomando como origen el sexto grado obtenemos, naturalmente, el sexto modo de la escala de Do menor armónica:

Ab - B - C - D - Eb - F - G

que denominamos La bemol Lidia #2, lo que es fácil de constatar si la comparas con La bemol Lidia.

Séptimo modo

Finalmente, comenzando por el séptimo grado, alcanzamos el séptimo modo:

B - C - D - Eb - F - G - Ab

Escala que bautizamos como Ultralocria, Superlocria bb7 o, más técnicamente, Mixolidia #1. Dejamos para la tercera entrega la explicación de este último término.

Los siete modos de la escala menor armónica

Recopilemos los siete modos aparecidos:

Modo 1: Menor armónica

Modo 2: Locria #6

Modo 3: Jónica #5

Modo 4: Dórica #4, Rumana

Modo 5: Frigia #3, Frigia Mayor

Modo 6: Lidia #2

Modo 7: Ultralocria, Superlocria bb7 o Mixolidia #1

Ejercicios prácticos

Aunque no hemos presentado aún las fórmulas para su cálculo rápido, debes saber ya construir escalas menores armónicas. Aplicando las técnicas rotativas descritas aquí podrás hallar los correspondientes modos.

Ejercicio 1

¿Cómo se denomina y qué notas constituyen el quinto modo de la escala La menor armónica?

Ejercicio 2

La escala de Fa mayor tiene por notas

F - G - A - Bb - C - D - E

¿Qué notas tiene la escala Fa Jónica #5? ¿De qué escala menor armónica es modo?

Ejercicio 3

Construir la escala Re Frigia #3. ¿De qué menor armónica es modo?

En los próximos artículos deduciremos las fórmulas de cada modo, comenzando por las absolutas, en las que se indica la distancia de cada grado respecto del anterior.

Javier Montero Gabarró


http://elclubdelautodidacta.es/wp/2015/05/los-modos-de-la-escala-menor-armonica-1/


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Acordes en disposición Drop 3

Objetivo: demostrar cómo se construyen las disposiciones de acordes Drop 3.

En el artículo anterior presentamos unas formas características de acordes, denominadas Drop 2, que se obtenían dejando caer la segunda voz a partir de la posición fundamental cerrada y sus inversiones. Aplicando el mismo concepto teórico deduciremos cómo llegar a las disposiciones Drop 3. Si bien este artículo puede seguirse sin leer el anterior, no estaría mal echarle un vistazo si no lo has hecho aún.

Para crear las disposiciones Drop 3, dejamos caer la tercera voz, convirtiénla así en la nota más grave del acorde. Recuerda que las voces se numeran a partir de la más aguda.

Formación del acorde Drop 3

Tomemos, por ejemplo, el acorde de séptima mayor. El concepto es el mismo, independientemente de la tétrada elegida.

Séptima mayor: 1 - 3 - 5 - 7

Formamos las posiciones fundamental cerrada y sus inversiones:

a) [1, 3, 5, 7] --- Posición fundamental cerrada
b) [3, 5, 7, 1] --- Primera inversión
c) [5, 7, 1, 3] --- Segunda inversión
d) [7, 1, 3, 5] --- Tercera inversión

Dejamos caer la tercera voz, sitúandola así como nota más grave:

a) [3, 1, 5, 7] --- Drop 3 en primera inversión
b) [5, 3, 7, 1] --- Drop 3 en segunda inversión
c) [7, 5, 1, 3] --- Drop 3 en tercera inversión
d) [1, 7, 3, 5] --- Drop 3 en posición fundamental

Observa que para nombrarlas nos hemos fijado en la nota más grave: posición fundamental cuando es el grado 1, primera inversión el tercero, segunda inversión el quinto y tercera inversión el séptimo.

En resumen, reordenándolas:

[1, 7, 3, 5] --- Drop 3 en posición fundamental
[3, 1, 5, 7] --- Drop 3 en primera inversión
[5, 3, 7, 1] --- Drop 3 en segunda inversión
[7, 5, 1, 3] --- Drop 3 en tercera inversión

Cualquier otra tétrada, evidentemente, obtendría un resultado similar sin mas que sustituir los grados adecuados. Por ejemplo, el acorde menor séptima con quinta disminuida, también conocido como semidisminuido, ofrece las siguientes disposiciones drop 3:

m7(b5): 1 - b3 - b5 - b7

[1, b7, b3, b5] --- Drop 3 en posición fundamental
[b3, 1, b5, b7] --- Drop 3 en primera inversión
[b5, b3, b7, 1] --- Drop 3 en segunda inversión
[b7, b5, 1, b3] --- Drop 3 en tercera inversión

Veamos un ejemplo ilustrativo del acorde de Am7(b5) en drop 3, posición fundamental, en la guitarra:

drop3-2

Muy sencillo de formar. Por lo general, las disposiciones drop 2 y drop 3 en posición fundamental constituyen la mejor forma de comenzar a practicar las tétradas en la guitarra, pues conducen a posiciones muy asequibles que no requieren una gran extensión de los dedos.

El mismo acorde, al piano:

drop3-3

No ocurre lo mismo al piano pues, al tratarse de posiciones abiertas, requerirán por lo general del uso de ambas manos.

Intenta buscar por ti mismo, en tu instrumento, las distintas formas drop 3 para las tétradas principales (aquellas que aparecen al armonizar las escalas más comunes), tanto en posición fundamental como en inversiones. No obstante, más adelante dedicaremos sendos artículos monográficos desglosándolos sistemáticamente, tanto en la guitarra como en el piano.

Javier Montero Gabarró


http://elclubdelautodidacta.es/wp/2015/10/acordes-en-disposicion-drop-3/


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Acordes en disposición Drop 2

Objetivo: mostrar cómo construir acordes en la denominada disposición “Drop 2”.

Un concepto clave que no me canso de repetir es la diferenciación entre la idea abstracta de acorde, cuyo tipo indicamos a través de una fórmula, tal como hemos hecho a lo largo de toda la serie de construcción de acordes, y su materialización concreta en el instrumento, eligiendo la ordenación exacta de las distintas notas y su eventual repetición u omisión. Para referirnos sin ambigüedad a esta última empleamos el término disposición e ideamos la notación estructural de voces.

En el artículo anterior presentamos una serie de disposiciones muy particulares: las inversiones; hoy conoceremos otro tipo que se ha ganado, de pleno derecho, un nombre propio y exclusivo: los denominados acordes Drop 2. Son, junto a los Drop 3, muy apreciados sobre todo por los guitarristas, pues conllevan formas cómodas y sencillas de ejecutar tétradas en ese instrumento.

Para ilustrar qué es un Drop 2, elijamos una tétrada cualquiera, como por ejemplo el acorde de séptima mayor.

Séptima mayor (maj 7): 1 - 3 - 5 - 7

Las disposiciones más características de este acorde son:

Posición fundamental cerrada: [1, 3, 5, 7]
Primera inversión: [3, 5, 7, 1]
Segunda inversión: [5, 7, 1, 3]
Tercera inversión: [7, 1, 3, 5]

Vamos a transformar estas cuatro disposiciones aplicándoles un “drop 2”. Drop significa, en inglés, dejar caer. Hacer un “drop 2” quiere decir dejar caer la voz 2.

Las voces se numeran comenzando por la más aguda. De modo que aplicar un “drop 2” consiste en dejar caer la segunda, vista desde la derecha:

drop2-1

Aplicando el drop 2 a las cuatro disposiciones anteriores las transformamos del siguiente modo:

[1, 3, 5, 7]  ---> [5, 1, 3, 7]
[3, 5, 7, 1]  ---> [7, 3, 5, 1]
[5, 7, 1, 3]  ---> [1, 5, 7, 3]
[7, 1, 3, 5]  ---> [3, 7, 1, 5]

Con lo que obtenemos las cuatro disposiciones Drop 2 del acorde de séptima mayor.

En el artículo dedicado a las inversiones convenimos, de modo general, que un acorde se hallaba en posición fundamental, primera inversión, segunda inversión o tercera inversión, si descansaba sobre su fundamental, tercera, quinta o séptima, respectivamente, sin importar el orden en que aparecían los grados restantes. Así pues, reagrupemos las cuatro nuevas disposiciones obtenidas ordenándolas por la nota más grave denominándolas de acuerdo a ese convenio:

[1, 5, 7, 3]: maj7 Drop 2 en posición fundamental
[3, 7, 1, 5]: maj7 Drop 2 en primera inversión
[5, 1, 3, 7]: maj7 Drop 2 en segunda inversión
[7, 3, 5, 1]: maj7 Drop 2 en tercera inversión

Como ejemplo ilustrativo, representemos en el piano y en la guitarra un acorde de Do séptima mayor en Drop 2 en posición fundamental.

Las notas que conforman Do séptima mayor son: Do (1) – Mi (3) – Sol (5) – Si (7). De modo que,

Drop 2 en posición fundamental = [1, 5, 7, 3] = [Do, Sol, Si, Mi]

drop2-2

Los acordes Drop 2, por lo general, requieren el uso de ambas manos en el piano. Observa que, en el ejemplo, desde el Do inicial hasta el Mi final existe un intervalo de décima mayor (16 semitonos). Hay que tener una mano bastante amplia y flexible para lograr con comodidad esa extensión.

drop2-3

Los guitarristas adoran los drops en posición fundamental, pues suelen ser las formas más cómodas de montar las tétradas. Es muy posible que estés incluso usándolas sin saber siquiera que se trata de drops.

Hemos hallado las cuatro disposiciones Drop 2 del acorde de séptima mayor. Los cálculos son semejantes para las restantes tétradas, naturalmente. Veamos cómo se deducen, por ejemplo, para el acorde menor séptima.

Séptima menor (m7): 1 - b3 - 5 - b7

Partimos de la posición fundamental cerrada y sus tres inversiones:

Posición fundamental cerrada: [1, b3, 5, b7]
Primera inversión: [b3, 5, b7, 1]
Segunda inversión: [5, b7, 1, b3]
Tercera inversión: [b7, 1, b3, 5]

Dejamos caer la segunda voz:

[1, b3, 5, b7]  ---> [5, 1, b3, b7]
[b3, 5, b7, 1]  ---> [b7, b3, 5, 1]
[5, b7, 1, b3]  ---> [1, 5, b7, b3]
[b7, 1, b3, 5]  ---> [b3, b7, 1, 5]

Y ya tenemos nuestras cuatro disposiciones Drop 2 del acorde menor séptima:

[1, 5, b7, b3]: m7 Drop 2 en posición fundamental
[b3, b7, 1, 5]: m7 Drop 2 en primera inversión
[5, 1, b3, b7]: m7 Drop 2 en segunda inversión
[b7, b3, 5, 1]: m7 Drop 2 en tercera inversión

Veamos un ejemplo gráfico del acorde Dm7 (Re – Fa – La – Do) en forma Drop 2 en posición fundamental:

En el piano:

drop2-4

En la guitarra:

drop2-5

Familiar, ¿verdad?

Hemos presentado el proceso de construcción de las distintas disposiciones Drop 2. Si lo has entendido, no te supondrá problema alguno comprender qué son los Drop 3, pues lo único que difiere es que dejamos caer la tercera voz en lugar de la segunda. Serán objeto de un tratamiento monográfico en otro artículo, al igual que otros tipos de drops más “esotéricos”.

Te dejo como ejercicio que deduzcas tú mismo las formas concretas de ejecución del Drop 2 en tu instrumento para las tétradas principales. Y no sólo en posición fundamental, sino también en las restantes inversiones. Recuerda que tener un abanico amplio de disposiciones te hará un músico más versátil a la hora de componer, arreglar o interpretar. Dedicaremos también, a su momento, una serie de artículos desglosando todas estas formas, tanto en el piano como en la guitarra.

Javier Montero Gabarró

Última actualización: 29 de octubre de 2015


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La escala mayor en las 12 tonalidades – Cuadro

Objetivo: cuadro resumen con la escala mayor en las 12 tonalidades.

Es esencial para todo músico estar familiarizado con la construcción de escalas, pues constituyen los cimientos sobre los que se asientan las melodías y armonías. Pero, por lo general, no conviene quedarse simplemente con saber razonarlas y construirlas. En la práctica musical es muy conveniente tenerlas en las puntas de los dedos, conocer al momento qué notas y acordes son los que se muestran en cada tonalidad sin tener que interrumpir el flujo creativo para pararse a realizar cuentas matemáticas.

Con el tiempo, el músico acaba familiarizándose con unas tonalidades más que otras. Para lograr un aprendizaje más rápido, consistente y homogéneo hay una actividad que recomiendo encarecidamente: la transposición.

Ejercítate transponiendo a otras tonalidades las armonías y melodías con las que trabajes. Eso no sólo acelerará el proceso de aprendizaje teórico, sino también el mecánico. De este modo evitarás también la dependencia excesiva de mecanismos como la función de transposición de un teclado (que puede ser desastrosa a la hora de sentarte ante un piano real) o de la cejilla para una guitarra.

La primera escala a dominar, en sus doce sabores, es la sin duda por excelencia: la escala mayor, que también utilizaremos de referencia para calcular posteriormente otras y para la construcción de acordes. A estas alturas ya debes saber calcularla en cualquier tonalidad, pero lo que vamos a hacer hoy es recopilarlas todas juntas y presentarlas en un cuadro resumen que te conviene tener siempre tener a mano hasta que hayas terminado de interiorizarlas.

Asegúrate de saber deducirla por ti mismo; de lo contrario te será de poca utilidad y el aprendizaje estará cojo.

La escala mayor en las 12 tonalidades
La escala mayor en las 12 tonalidades

Observa que he elegido los nombres principales ante las opciones enarmónicas (como Re bemol en lugar de Do sostenido), evitando así notas con dobles sostenidos o dobles bemoles. En el caso de F# / Gb, en el centro tritonal, he preferido mantener las dos, no decantándome así ni por béticos ni por sevillistas.

En próximos artículos abundaremos en los usos prácticos de este cuadro, que utilizaremos para el cálculo casi instantáneo de intervalos, escalas y acordes.

Javier Montero Gabarró


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Inversión de acordes

Objetivo: aprender el concepto de inversión de un acorde.

Es importante distinguir entre la fórmula de un acorde, que no es más que una descripción de las notas que deben formar parte de él, y la disposición concreta que el instrumentista elige para hacerlo sonar. Para poder diferenciar sin ambigüedad ambos modos de referirnos a un acorde, ideamos la notación estructural de voces.

Una inversión es, en esencia, un tipo de disposición particular de las voces del acorde.

Para entender el concepto, elijamos un acorde sencillo, como la tríada mayor:

Mayor: 1 - 3 - 5

La disposición más básica para construir este acorde coincide con su fórmula:

[1, 3, 5]

El instrumentista hace sonar sólo tres notas, sin repetirlas, ordenándolas del modo que está indicado entre los corchetes: la más grave es la fundamental, la siguiente la tercera y la más aguda la quinta, todo comprendido en el ámbito de una octava.

Para invertir el acorde, tomemos la más grave -en este caso, la fundamental- y llevémosla, subiéndola una octava, a la derecha del todo, convirtiéndola así en la más aguda. La disposición resultante es la siguiente:

[3, 5, 1]

Observa que ahora la más grave es la tercera del acorde, a la que sigue la quinta, exponiendo la fundamental como voz más aguda de la disposición.

A esta manera concreta de organizar el acorde la denominamos primera inversión de la tríada mayor.

Quizás el término más adecuado para esto sería rotación en lugar de inversión, pues lo que hemos hecho ha sido rotar las notas, no invertirlas. En cualquier caso, quédate con la terminología aceptada: la primera inversión deja la tercera como voz más grave.

Veamos una aplicación práctica de esto en el piano y en la guitarra. Consideremos por ejemplo, el acorde Do mayor [DO, MI, SOL] y su primera inversión [MI, SOL, DO]. Acompañamos su representación en el pentagrama también, pues es bastante ilustrativa de la recolocación de las notas:

Do mayor y su primera inversión
Do mayor y su primera inversión
La 1ª inversión de Do mayor en el piano
La primera inversión de Do mayor en el piano
La primera inversión de Do mayor en la guitarra
La primera inversión de Do mayor en la guitarra

Haz sonar ambos acordes y diferencia su cualidad sonora. La distinta colocación de las notas implica la aparición de nuevos intervalos. En particular, aprecia el intervalo de cuarta justa característico que se forma entre la quinta y la fundamental, situada ahora como primera voz (las voces se numeran comenzando por la más aguda).

Si partimos de la primera inversión de la tríada mayor y realizamos una nueva rotación de notas, llevando nuevamente la más grave a la derecha del todo, obtenemos su segunda inversión:

Tríada mayor: [1, 3, 5]
Tríada mayor en primera inversión: [3, 5, 1]
Tríada mayor en segunda inversión: [5, 1, 3]

Volviendo al ejemplo de Do mayor en disposición [1, 3, 5], [DO, MI, SOL], la segunda inversión es, por lo tanto, [SOL, DO, MI].

La segunda inversión de Do mayor
Segunda inversión de Do mayor
Segunda inversión de Do mayor en el piano
Segunda inversión de Do mayor en el piano
Segunda inversión de Do mayor en la guitarra
Segunda inversión de Do mayor en la guitarra

Observa que ahora la nota más grave es la quinta. Ese es el rasgo característico de la segunda inversión. Aprecia que aparece nuevamente el intervalo de cuarta entre la quinta y la fundamental, pero esta vez desplazado a la base del acorde.

Aplicando los mismos principios podemos invertir también los acordes de más de tres notas. Por ejemplo, consideremos la tétrada del acorde de séptima de dominante, de fórmula:

Séptima: 1 - 3 - 5 - b7

Posición fundamental cerrada: [1, 3, 5, b7]

Primera inversión: [3, 5, b7, 1]

Segunda inversión: [5, b7, 1, 3]

Ya que contamos con una nota más, podemos contemplar una nueva rotación para alcanzar la tercera inversión, en la que la séptima es ahora la voz más grave:

Tercera inversión: [b7, 1, 3, 5]

En la práctica, es común hacer extensivo el concepto de inversión basándonos directamente en la voz más grave, independientemente de cómo se dispongan las notas a continuación. Decimos, por lo tanto, que un acorde está en primera inversión cuando su nota más grave es la tercera; en segunda inversión cuando lo es la quinta y en tercera inversión cuando descansa sobre la séptima.

El siguiente acorde, tan común entre guitarristas, representa un ejemplo de primera inversión de la tríada menor, 1 – b3 – 5:

[b3, 1, 5, 1]

Fa menor en 1ª inversión
Fa menor en 1ª inversión

Con frecuencia, el compositor o arreglista desea reflejar que un determinado acorde se halla invertido -tal vez para matizar una línea de bajo en la armonía. En cifrado moderno esto se indica anotando, a continuación del acorde, separado por una barra inclinada, el nombre de la nota más grave.

En el ejemplo anterior, Fa menor en primera inversión, podemos representar el acorde como Fm/Ab. Esto indica que se trata de un Fa menor en el que la nota más grave es La bemol, que es precisamente la tercera del acorde.

Más ejemplos:

D/F# : Re mayor en primera inversión

Cmaj7/G : Do séptima mayor en segunda inversión

En otro artículo presentaremos otras aplicaciones de la notación “barra” en las que la nota más grave puede incluso no pertenecer al acorde que matiza.

Es muy importante que incorpores las inversiones a tu repertorio de acordes. Por un lado, mantienen la cualidad del acorde pero suenan diferente y son, por lo tanto, un recurso más en tu paleta expresiva. Además, nos ayudan a dibujar melodías directamente sobre la progresión armónica, pues al usar deliberadamente las inversiones tenemos control de la disposición de las voces -particularmente de la más aguda y de la más grave.

Por otro lado, las inversiones permiten economía de movimientos, algo que saben muy bien los pianistas, que hacen uso intensivo de ellas. De este modo, las manos pueden encontrar el acorde destino buscando la inversión que esté más próxima al acorde de origen, no sólo minimizando así el salto necesario, sino facilitando una transición armónica más suave, tratando de mantener, en la medida de lo posible, las notas en común y persiguiendo el mínimo movimiento entre voces, uno de los principios de la continuidad armónica.

Javier Montero Gabarró


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La Notación Estructural de Voces

Objetivo: presentar la Notación Estructural para indicar la disposición de las voces de un acorde.

Hasta el momento sólo hemos considerado los acordes en su dimensión abstracta, indicando los distintos grados que aparecen en su constitución. Así, por ejemplo, asociamos la fórmula 1 – b3 – 5 a la tríada menor, o 1 – 3 – 5 – b7 – #9 al acorde de séptima con novena aumentada. En la Tabla de Referencia de Construcción de Acordes recopilamos las principales fórmulas.

Pero una cosa muy distinta es esta representación abstracta y otra la materialización concreta que el músico elige a la hora de ejecutar el acorde. Un pianista, eventualmente, podría hacer participar sus diez dedos; un guitarrista, aunque sólo puede utilizar en la práctica una mano, cuenta con seis cuerdas, algunas de las cuales pueden sonar al aire. Imagina la variedad de posibilidades creativas de que disponen ambos a la hora de ordenar o repetir las notas que constituyen un acorde.

Es muy importante comprender que el matiz sonoro de cada acorde está condicionado por el modo en que se ordenan y repiten las notas. A esa ordenación particular de notas de un acorde la denominamos disposición. En inglés, se recurre a menudo al término voicing para indicar este concepto. A los grados individuales que aparecen en cada disposición se los conoce como voces. Es habitual referirnos como primera voz a la nota más aguda de la disposición, segunda voz a la siguiente y así sucesivamente.

A medida que aprendemos acordes vamos enriqueciendo nuestro repertorio de opciones. En un principio podemos limitarnos a unas pocas por cada especie, lo justo para salir del paso en buen número de situaciones prácticas.

Pero hay un punto en nuestro camino a partir del cual ya no nos basta, a la hora de elegir un acorde, con cualquier disposición. Es como un pintor que necesita, por ejemplo, un color verde. No quiere cualquier verde, sino que busca un tono muy concreto. Cada disposición de un acorde proporciona un matiz específico que debemos saber apreciar y utilizar como recurso expresivo. Pero para ello necesitamos educar nuestros oídos en este sentido, precisando una nueva manera de estudiar acordes.

En próximos artículos hablaremos de temas como las inversiones o los drops, que no son sino maneras particulares de disponer los acordes. Presentaremos también un modo sistemático de aprendizaje de acordes que nos permitirá desarrollar nuestra capacidad de percibir los matices de cada disposición.

Pero antes quiero introducir un sistema de notación al que recurriré, desde este momento, cada vez que necesite ilustrar una disposición particular de un tipo de acorde, diferenciándola así de su representación abstracta. Es lo que denomino la Notación Estructural de Voces.

Para indicar una disposición concreta de un acorde, rodeo entre corchetes los distintos grados que aparecen en su constitución, ordenados partiendo de la voz más grave y terminando en la más aguda.

Comencemos por un ejemplo sencillo, la tríada mayor, de fórmula 1 – 3 – 5.

La primera disposición que todo el mundo debería aprender es la más básica: sin repetición de grados y en posición cerrada (lo más compacta posible).

La notación estructural de esta disposición para este tipo de acorde es, entonces:

[1, 3, 5]

Para ejecutar este acorde, el pianista sólo requiere tres dedos. Un guitarrista empleará sólo tres cuerdas de la guitarra, cuidando de no hacer sonar ninguna más.

Sin necesidad de repetir notas, existen más disposiciones interesantes para este mismo acorde:

[3, 5, 1] La primera inversión.

[5, 1, 3] La segunda inversión.

Aprecia el carácter sonoro diferente de cada una de estas posibilidades.

Un pianista puede utilizar su mano izquierda y, por ejemplo, agregar dos fundamentales más en esta nueva disposición:

[1, 1, 1, 3, 5] (las dos primeras notas con la mano izquierda y las tres restantes con la derecha)

Un guitarrista que forme el acorde con cejilla y fundamental en la sexta cuerda estará empleando esta otra disposición:

[1, 5, 1, 3, 5, 1] triplicando las fundamentales y duplicando la quinta.

Otro ejemplo: el acorde de séptima mayor, 1 – 3 – 5 – 7, puede disponerse del siguiente modo tan característico:

[1, 7, 3, 5], conocido comúnmente como Drop 3 en posición fundamental.

El sistema de notación estructural debe permitir identificar la octava, relativa a la voz más grave de la disposición, en que se hallan las restantes.

Para ilustrar esto, volvamos al ejemplo del acorde mayor en el piano con ambas manos:
[1, 1, 1, 3, 5]

Supongamos que deseamos hacer un Do mayor (notas Do – Mi – Sol) empleando esta disposición y queremos partir, como nota más grave, de la nota C2 (Do2). Esa nota definiría el primer 1 entre los corchetes y el acorde completo sería, entonces, este:

C2 – C3 – C4 – E4 – G4

En efecto, si C2 es el primer 1, el siguiente 1 más alto es el C3, el siguiente el C4. A continuación, el 3 que le sigue es el E4 y el 5 el G5.

Pero imaginemos que deseamos saltar el C3, abriendo más distancia entre la fundamental grave y la tríada que dibuja la mano derecha.

La nueva disposición NO podría indicarse así [1, 1, 3, 5] porque, de hacerlo, correspondería a las notas C2 – C3 – E3 – G3, que no reflejaría la octava intermedia que nos hemos saltado.

Para indicar que el segundo uno no es el esperado en el orden natural, sino una octava más adelante, utilizamos una prima sobre él:

[1, 1′, 3, 5]

De este modo indicamos que, tras el primer Do, C2, la siguiente nota no será C3, sino C4, una octava más alta.

En el supuesto de que necesitemos representar un doble salto de octava recurriremos a la doble prima. Por ejemplo:

[1, 3”, 5, 1]

Esta disposición significa que, una vez elegida la nota fundamental de la izquierda, la siguiente tercera no será la que viene a continuación en altura, ni la siguiente, sino otra más allá.

Un Sol mayor (Sol – Si – Re), empleando esta disposición, eligiendo como nota más grave G2, estaría constituido del siguiente modo:

G2 – B4 – D5 – G5

Observa que nos hemos saltado tanto B2 como B3.

La notación estructural representa todos los grados en el ámbito de la octava, numerándolos del 1 a 7. Para referirnos a intervalos compuestos, que superan, esa amplitud, los reduciremos a la octava (substrayendo 7).

Por ejemplo, el acorde de séptima con novena aumentada (1 – 3 – 5 – b7 – #9) es ejecutado en la guitarra frecuentemente en esta disposición:

[1, 3, b7, #2] (aprecia la ausencia de la quinta en esta diposición)

La reducción #2 obedece a una consideración puramente práctica. Si te resulta demasiado chocante, puedes recurrir a esta otra representación, desde luego:

[1, 3, b7, #9]

La notación estructural es relativa y no hace mención explícita a la octava sobre la que comenzar a desplegar el acorde. En el caso del piano, basta desplazar las manos manteniendo las mismas posiciones para transponer el acorde a otras octavas. Un guitarrista lo tendrá algo más complicado, pues las formas físicas finales del acorde dependerán de la cuerda a partir de la cual se construyan. Pero, en la medida de lo posible, es importante estudiar cada disposición en las distintas cuerdas sobre las que sea aplicable.

Si necesitamos que la notación estructural referencie absolutamente un acorde, podemos indicar, a la derecha de los corchetes, rodeada entre paréntesis, la octava en la que se sitúa la voz más grave del acorde.

Por ejemplo:

Dm7 [1, 5, b7, b3] (3)

Indicaría que hay que construir un Dm7, empleando esa disposición, partiendo del D3 (el RE a la izquierda del DO central en el piano, o el RE que suena en la quinta cuerda de la guitarra en el quinto traste, o en la cuarta cuerda al aire). Es decir, un Dm7 dispuesto absolutamente del siguiente modo:

D3 – A3 – C4 – F4

La notación estructural de voces no es más que eso, un sistema de notación, pero constituye una herramienta muy simple que facilita el estudio sistemático de los acordes y sus distintas disposiciones, permitiéndonos así enriquecer, con una sutil gama de tonos y matices, nuestra paleta de recursos armónicos.

Javier Montero Gabarró


http://elclubdelautodidacta.es/wp/2015/05/la-notacion-estructural-de-voces/


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Los cents, la calderilla tonal

Objetivo: presentar el concepto de cent como unidad para comparar frecuencias.

Para ponernos en situación, comencemos por un breve repaso a las conclusiones que establecimos en en el artículo dedicado a la frecuencia de las notas musicales.

Dividimos cada octava en doce notas, estableciendo una progresión geométrica asociada a la frecuencia de cada una de ellas. A la distancia entre dos notas consecutivas la denominamos semitono.

En términos matemáticos, dada una nota determinada, de frecuencia f, vimos que la frecuencia de cualquier otra, f’, separada una distancia de n semitonos de la primera es:

cents-1

Dedujimos el valor de r basándonos en el hecho de que en cada octava (12 semitonos) se duplica la frecuencia. Esto es:

cents-2

Es importante entender que, en cierto modo, el semitono no es más que una magnitud relativa que nos permite comparar la frecuencia de dos notas desde una visión logarítmica lineal, en la que, como en un piano, dividimos físicamente en 12 partes iguales una octava (imaginando que teclas negras fueran semejantes en forma y disposición a las teclas blancas), pese a que la relación de frecuencias es, en realidad, exponencial.

Naturalmente, es una comparación que sólo es práctica cuando la hacemos sobre notas que se han afinado perfectamente entre sí, pero resulta un tanto grosera si queremos comparar, en general, cualquier par de frecuencias.

Para comparar frecuencias con mayor precisión necesitamos disponer de unidades de medida más pequeñas que el semitono, y es aquí donde entra en juego el concepto de cent.

Imagina que cogemos nuestro teclado y dividimos cada tecla en cien microscópicas teclitas. Al intervalo formado entre dos de esas teclitas consecutivas lo denominamos cent.

Eso es equivalente a decir que si antes, en una octava, encontrábamos 12 teclas, en este nuevo piano de teclitas microscópicas nos aparecen ahora 1200.

¿Y qué ocurre con la frecuencia de cada una de esas “micro” notas? Pues que presenta la misma relación matemática que se observa en las teclas grandes: una progresión geométrica. La frecuencia de una “micro” nota es igual a la de la anterior multiplicada por un factor constante.

Para hallar ese factor multiplicativo, nos apoyamos nuevamente en el hecho de que cada octava duplica la frecuencia. De modo que:

cents-3

Más que entretenernos en calcular cuál sería la frecuencia de cada una de esas micronotas, lo que más nos puede interesar en la práctica es saber cuántos cents hay de diferencia entre dos determinadas frecuencias. Los afinadores electrónicos, por ejemplo, pueden presentarte esta información, indicándote cuantitativamente, además de visualmente, cómo anda de desafinado tu instrumento.

Consideremos dos notas, de frecuencia f y f’, separadas entre sí una distancia de n cents (es decir, entre ambas hay n teclitas de separación en nuestro teclado microscópico).

La progresión geométrica que relaciona ambas frecuencias establece, entonces, que

cents-4

Despejando n llegamos a la fórmula pretendida:

cents-5

Como ejercicio práctico, vamos a calcular qué diferencia hay en cents entre un piano afinado a 440 Hz y otro a 432 Hz. Esa es la frecuencia de la nota LA sobre el Do central.

cents-6

Ten siempre muy presente la imagen visual para entender la magnitud del resultado. Cada 100 cents es el salto de un semitono a otro. En el ejemplo, 32 cents corresponden a 32 teclitas en nuestro teclado microscópico o, aproximadamente, la tercera parte del espacio existente entre dos teclas grandes consecutivas.

Otro ejercicio:

Cuando decidimos optar, en nuestro sistema musical actual, por el temperamento igual tuvimos que sacrificar la consonancia perfecta. Una quinta justa, por ejemplo, ya no obedece a la relación 3:2, sino a la que establece la progresión geométrica de la temperación igual.

¿Cuánto hemos perdido en el reajuste? Dicho de otra forma, ¿cuántos cents de diferencia existen entre la quinta justa pura y la igualmente temperada?

No te será difícil, ahora, realizar los cálculos por tu cuenta…

Javier Montero Gabarró


Los cents, la calderilla tonal


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Armonización de la escala menor melódica en las 12 tonalidades

Objetivo: cuadro con la armonización de la escala menor melódica en las doce diferentes tonalidades.

Al igual que hicimos hace unos días con la escala mayor, vamos a presentar un cuadro resumen que muestre la armonización de la escala menor melódica en las 12 tonalidades posibles.

Recordemos, en primer lugar, algunos conceptos y conclusiones importantes que en su día trabajamos:

Escala menor melódica: 1 – 2 – b3 – 4 – 5 – 6 – 7

Armonización de la escala menor melódica en tríadas:
Im – IIm – bIII+ – IV – V – VI° – VII°

Armonización de la escala menor melódica en tétradas:
Im(maj7) – IIm7 – bIII+(maj7) – IV7 – V7 – VIm7(b5) – VIIm7(b5)

Recuerda que, a la hora de nombrar los acordes, elegimos el enarmónico que evite la duplicidad de nombres en las fundamentales de cada sucesión. No te sorprenda encontrar, entonces, notas como Fa bemol (en lugar de Mi) o Si doble bemol (en lugar de La).

Dicho esto, he aquí la tabla para acordes de tres notas:

armoniz-m-melodica-12-1

He elegido como referencia de tonalidad mis doce nombres favoritos, que son los que (al menos en las tonalidades mayores), proporcionan nombres de notas más simples y son de uso más común. En el centro tritonal me gusta dejar tanto F# como Gb, pues tanto monta, monta tanto…

Prosigamos con los de cuatro notas:

armoniz-m-melodica-12-2

Para reducir la representación, he optado por la notación alternativa mM7 para el acorde m(maj7) (menor con séptima mayor) y +M7, en lugar de +(maj7) (séptima mayor con quinta aumentada).

Ten a mano estas tablas, como guía de referencia rápida, tanto si trabajas habitual u ocasionalmente con la escala menor melódica o sus modos, pero asegúrate bien de ser capaz de deducirlas por ti mismo.

Javier Montero Gabarró


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Tabla de referencia de construcción de acordes.


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Armonización de la escala mayor en las 12 tonalidades

Para que sirva de material de referencia cómodo, facilito a continuación unas tablas con los acordes que aparecen al armonizar la escala mayor en cualquier tonalidad, tanto en su versión tríada como tétrada.

Conocer los acordes propios de una tonalidad es algo imprescindible a la hora de componer, arreglar, o simplemente descubrir la armonía subyacente en cualquier canción, pues estos acordes son los que utilizaremos con mayor probabilidad.

La burda memorización es ridícula. Estos acordes sólo terminan de aprenderse mediante su uso repetido al estudiar una tonalidad determinada: no hay mejor forma de conocer los acordes propios de La mayor que tocando piezas en La mayor. Pero eso no excluye tu deber de aprender su deducción. Debes ser capaz de construir estas tablas por ti mismo y en este blog tienes todas las claves para poder hacerlo. Si aún no posees esa habilidad, no lo dejes por más tiempo y ponte manos a la obra cuanto antes, pues son conocimientos imprescindibles para cualquier músico que se tome la armonía en serio.

He simplificado las tablas eligiendo sólo los enarmónicos principales. Esto es, indico la tonalidad de Re bemol, pero no la de Do sostenido, su enarmónico equivalente, pues a efectos prácticos tienen la misma construcción física en el instrumento. El criterio seguido, en estos casos, ha sido optar por la tonalidad de escritura más simple, evitando dobles sostenidos o notas como Si sostenido (enarmónico de Do). En el caso de los enarmónicos Fa sostenido / Sol bemol, he preferido dejar ambas para matizar el hecho de que las dos gozan de la misma importancia “estética” y en ninguna de ellas ha sido posible evitar un nombre de nota feo (E# en la primera y Cb en la segunda).

Estas tablas también pueden ser prácticas para determinar los acordes propios de las tonalidades menores si eres capaz de deducir cuál es la tonalidad relativa mayor correspondiente. No obstante, ten en cuenta que las tonalidades menores son más propensas, por lo general, a la aparición de otros acordes ajenos a la propia escala menor natural. Sin ir más lejos, piensa por ejemplo que existen otras escalas menores de uso habitual, como la armónica y la melódica, y cada una de ellas presenta su propia armonización.

Sin más demora, he aquí las tablas. Comencemos por los acordes de tres notas, las tríadas:

armo1

Las tétradas, acordes de cuatro notas:

armo2

Javier Montero Gabarró


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