Armonización de la escala menor armónica en las 12 tonalidades

Objetivo: cuadro de armonización de la escala menor armónica en las 12 tonalidades.

En el artículo dedicado a la armonización de la escala menor armónica presentamos los acordes que surgían de modo natural al armonizar, apilando terceras, las notas de esa escala. Recordémoslos en sus versiones de tres y cuatro notas:

Tríadas:

Im – II° – bIII+ – IVm – V – bVI – VII°

El + en el bIII nos indica que se trata de una tríada aumentada.

Tétradas:

Im(maj7) – IIm7(b5) – bIII+(maj7) – IVm7 – V7 – bVImaj7 – VII°

Es importante realizar el pequeño esfuerzo de memorizar estas conclusiones, pero sin descuidar nunca el proceso de saber deducirlas.

Observa que, en estas relaciones, se aprecian los propios grados de la escala menor armónica, además del tipo de acorde. En efecto, si eliminamos este, nos queda:

I – II – bIII – IV – V – bVI – VII

que no es otra cosa sino, precisamente, la fórmula relativa de la escala menor armónica.

Vamos a preparar una tabla recopilatoria con el resultado de armonizar la escala menor armónica en las doce tonalidades comunes, como ya hicimos con las escalas mayor y menor melódica. Constituye, de por sí, una referencia que te podrá ser útil cuando tengas que poner acordes sobre melodías basadas en esta escala; pero es, además, un excelente ejercicio práctico para poner a prueba tus conocimientos de creación de escalas y armonización. Es el tipo de ejercicios que uno debe hacer, al menos, una vez en la vida.

Veamos un ejemplo ilustrativo de la mecánica del problema, por si tienes alguna duda sobre cómo afrontarlo. Imagina que queremos armonizar la escala Re menor armónica.

El primer paso consiste en partir de la escala mayor correspondiente. En este caso, Re mayor.

Re mayor: D – E – F# – G – A – B – C#

A estas alturas esta operación no debería suponerte ningún problema. En caso contrario, consulta, por favor, los artículos referentes a la creación de escalas mayores en cualquier tonalidad.

Una vez establecida Re mayor, deducimos Re menor armónica aplicando su fórmula:

I – II – bIII – IV – V – bVI – VII

Puedes apreciar que debemos bajar un semitono los grados III y VI, dejando intactos los restantes.

Asi pues:

Re menor armónica: D – E – F – G – A – Bb – C#

La nota F# se ha transformado en F natural y el B natural en Bb.

Finalmente, agregamos el tipo de acorde (menor sobre el primer grado, disminuido sobre el segundo, aumentado sobre el tercero, etc.):

Tríadas:

Im – II° – bIII+ – IVm – V – bVI – VII°

Dm – E° – F+ – Gm – A – Bb – C#°

Tétradas:

Im(maj7) – IIm7(b5) – bIII+(maj7) – IVm7 – V7 – bVImaj7 – VII°

Dm(maj7) – Em7(b5) – F+(maj7) – Gm7 – A7 – Bbmaj7 – C#°

La operativa es idéntica para cualquier tonalidad; simplemente, ten la precaución de asegurarte de no repetir dos veces el mismo nombre de nota en la escala, aunque el nombre que te aparezca sea feo o extraño (como Si doble bemol, en lugar de La). Puedes comprobar tus resultados con los de las tablas que figuran a continuación.

Tríadas

armonica12-3

Tétradas

armonica12-4

Javier Montero Gabarró


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Los modos de la escala menor armónica – 2

Objetivo: deducir las fórmulas absolutas de los modos de la escala menor armónica.

En el artículo anterior obtuvimos los modos de la escala menor armónica por el procedimiento general de rotar la escala base comenzando por sus diferentes grados. Hoy nos ocuparemos de deducir la fórmula absoluta de cada modo, para lo cual, con fines didácticos, utilizaremos dos aproximaciones diferentes. En la primera realizaremos un conteo básico, simplemente calculando la distancia de cada grado con el siguiente. En la segunda, algo más elegante, partiremos de la fórmula relativa de la escala menor armónica, que ya conocemos.

Contando semitonos

Tomemos, por ejemplo, Do menor armónica. Los resultados obtenidos podremos generalizarlos independientemente de cuál sea la tónica:

C – D – Eb – F – G – Ab – B

El segundo modo, al que denominamos Re Locria #6, aparece al comenzar la escala por el segundo grado (recordemos que no será hasta la tercera entrega cuando justifiquemos el porqué de estos nombres).

D – Eb – F – G – Ab – B – C

Para hallar la fórmula absoluta de esta escala contamos la distancia existente entre cada par de grados contiguos.

– Entre D y Eb: 1 semitono (S)
– Entre Eb y F: 1 tono (T)
– Entre F y G: 1 tono (T)
– Entre G y Ab: 1 semitono (S)
– Entre Ab y B: 3 semitonos (W)
– Entre B y C: 1 semitono (S)
– Finalmente, entre C y el D que cierra la escala: 1 tono (T).

De modo que la fórmula buscada es:

Segundo modo (Locria #6): S – T – T – S – W – S – T

Te dejo como ejercicio que razones, siguiendo este mismo procedimiento, la fórmula de los restantes modos.

Rotando la fórmula absoluta

Una forma más elegante de acometer el cálculo consiste en partir de la fórmula absoluta de la escala menor melódica, que ya dedujimos en el artículo correspondiente, y realizar exactamente el mismo sistema de rotación implícito en la definición de modo.

Escala menor armónica: T – S – T – T – S – W – S

Comenzando esta secuencia por el segundo término y rotando llegamos al segundo modo:

Segundo modo: S – T – T – S – W – S – T

Obtenemos el tercer modo tomando la fórmula inicial partiendo del tercer término:

Tercer modo: T – T – S – W – S – T – S

También podríamos haber partido de la fórmula del segundo modo realizando la rotación siguiente, por supuesto.

Comenzando por el cuarto término de la fórmula inicial alcanzamos el cuarto modo:

Cuarto modo: T – S – W – S – T – S – T

Y así sucesivamente:

Quinto modo: S – W – S – T – S – T – T

Sexto modo: W – S – T – S – T – T – S

Séptimo modo: S – T – S – T – T – S – W

Conclusión

Escribamos juntas todas las fórmulas junto a sus nombres correspondientes:

Modo 1: Menor armónica

T – S – T – T – S – W – S

Modo 2: Locria #6

S – T – T – S – W – S – T

Modo 3: Jónica #5

T – T – S – W – S – T – S

Modo 4: Dórica #4, Rumana

T – S – W – S – T – S – T

Modo 5: Frigia #3, Frigia Mayor

S – W – S – T – S – T – T

Modo 6: Lidia #2

W – S – T – S – T – T – S

Modo 7: Ultralocria, Superlocria bb7 o Mixolidia #1

S – T – S – T – T – S – W

Estas fórmulas son muy prácticas durante la fase de interiorización de una escala. Prueba a recrearlas sobre un piano o una guitarra, cantando cada distancia a la par que ejecutas las notas. En la guitarra comienza desarrollando cada escala a lo largo de una sola cuerda, donde se evidencia mejor visualmente la relación de cada grado con el siguiente. Una vez dominada, busca las posiciones CAGED características y, finalmente, en una tercera fase, encuentra nuevas formas recorriendo el mástil en diagonal a lo largo de varias octavas.

En la tercera parte de esta mini serie mostraremos la forma más común de presentar estas escalas: a través de su fórmula relativa, es decir, la fórmula resultante de comparar cada escala con otra de referencia. Comprenderemos entonces lo que se esconde tras sus nombres.

Javier Montero Gabarró


http://elclubdelautodidacta.es/wp/2016/03/los-modos-de-la-escala-menor-armonica-2/


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Python – Buscando a Wally.txt

Objetivo: mostrar cómo recorrer recursivamente el sistema de archivos en Python.

Wally.txt es un fichero juguetón, caprichoso y escurridizo. A la primera de cambio, en cuanto le das la espalda, se esconde en el sistema de ficheros y ¡ponte entonces a buscarlo!

Lo que Wally.txt ignora es que somos programadores en Python, de modo que un simple juego como el escondite puede resultarnos incluso aburrido de lo trivial que es. Pero, si lo que quiere es jugar, adelante: contemos hasta 30 y que se esconda donde quiera.

Dentro del virtualmente infinito maletín de herramientas de que dispone Python hay un módulo que tenemos la obligación de dominar y que hoy presentaremos con una demostración básica. Nos referimos al módulo os, que proporciona una serie de utilidades para acceder a la funcionalidad del sistema operativo subyacente. Y lo elegante de Python es que lo hace de un modo portable, es decir, facilitando una interfaz común tanto si lo que hay por debajo es un Linux, Mac o Windows, pudiendo ejecutar, sin ninguna (o poca) modificación, el mismo código en cualquier plataforma.

Abrimos la caja de herramientas con una sencilla línea:

import os

Para recorrer el arbol de ficheros invocaremos al generador os.walk(). A grandes rasgos, un generador no es más que una función especial que nos va a devolver una serie de valores sobre los que podremos iterar. En esencia, os.walk() funciona del siguiente modo:

La función recorre, paso a paso, como un incansable turista, todo el sistema de archivos recursivamente, a la par que va tomando fotos cada vez que se detiene en un directorio.

Cada foto que toma consiste en una tupla compuesta de tres elementos:

– la ruta del directorio en el que se halla (un string)
– los subdirectorios que cuelgan de ahí (una lista de strings)
– los ficheros que ve en ese nivel (otra lista de strings)

Una vez tomada esa foto, se sumerge en un nuevo subdirectorio, tomando una nueva instantánea de lo que ve. Y así sucesivamente hasta haber recorrido exhaustivamente el sistema de archivos a partir de donde comenzó su trabajo.

De modo que ya podemos esbozar una solución a nuestro problema: por cada tupla devuelta, consultemos el último elemento (el tercero, que tiene por índice 2) y comprobemos si en esa lista está Wally.txt. En caso afirmativo devolvemos el directorio desde el que se tomó la foto, contenido en el primer elemento de la tupla (de índice 0).

La iteración a lo largo y ancho del generador es simple:

for foto in os.walk('c:\\'):

Como argumento, facilitamos el directorio desde el que comenzará la búsqueda. Hemos necesitado escapar la barra inclinada hacia atrás (el backslash) precediéndola de otra igual, pues ese símbolo tiene un significado especial para Python. Si estás en un Linux o Mac, con la barra hacia delante, /, no necesitas tomar esa precación, obviamente.

Una vez hemos tomado cada foto, echamos un vistazo a ver si en ella está Wally. En foto[2] se almacena una lista con cada uno de los ficheros que hay en ese nivel. Buscar a Wally.txt es inmediato:

if 'Wally.txt' in foto[2]:

Si encontramos a Wally.txt el programa debe devolver el directorio en el que se encuentra, que es donde ha sido tomada la foto, es decir, el string almacenado en foto[0]:

print(foto[0])
break

Con el break interrumpimos la iteración para que no siga buscando más una vez el no tan huidizo, como quería hacernos creer, Wally.txt ha sido localizado.

El código hasta el momento:

import os

for foto in os.walk('c:\\'):
     if 'Wally.txt' in foto[2]:
          print(foto[0])
          break

Como remate, podemos unir la ruta donde ha sido localizado con el nombre del fichero. Para esto bastaría una simple concatenación:

print(foto[0] + '\\' + 'Wally.txt')

Pero no sería una solución elegante, pues presupone que estamos ante un Windows. En aras de la portabilidad, dejemos entonces que Python decida cuál es el símbolo apropiado según en qué plataforma se ejecute:

print(os.path.join(foto[0], 'Wally.txt'))

La función join() del módulo os.path se encarga de unir inteligentemente ambos términos.

Contamos: 1, 2, 3, …, 30.

import os

for foto in os.walk('c:\\'):
     if 'Wally.txt' in foto[2]:
          print(os.path.join(foto[0], 'Wally.txt'))
          break

Que, en mi caso particular, devuelve:

>>>
c:\aqui\nadie\me\encontrara\Wally.txt

(Que te creías tú eso…)

Asómate a la documentación oficial de Python y echa un vistazo a la funcionalidad del módulo os. Esta solo ha sido una visita de cortesía, aunque prometo repetirla de cuando en cuando.

Javier Montero Gabarró


http://elclubdelautodidacta.es/wp/2016/02/python-buscando-a-wally-txt/


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Los modos de la escala menor armónica – 1

Objetivo: introducción a los modos de la escala menor armónica.

Una vez tratados los modos de las escalas mayor y menor melódica, lo que derivó en un buen puñado de escalas sugerentes, ha llegado la hora de que abordemos el estudio de los modos propios de la escala menor armónica. Estructuraremos el tema en varias entregas, tal como hicimos con las anteriores escalas, lo que facilitará su comprensión e interiorización.

En este artículo, el primero de la serie, veremos cómo surgen los distintos modos y pondremos nombre a las escalas resultantes. Probablemente, a esta altura de la película, estos nombres tengan ya sentido para ti, aun siendo la primera vez que los presentamos. En cualquier caso, no será hasta el tercer artículo, momento en el que deduciremos la fórmula relativa a la escala mayor de cada modo, cuando estos nombres cobren pleno sentido. No obstante, debes tener presente que no hay consenso sobre la nomenclatura a seguir. Mi consejo, si necesitas referirte a ellos, es que emplees un modo no ambiguo de hacerlo (por ejemplo, matizando que se trata de un modo de la escala menor armónica).

En la segunda entrega deduciremos la fórmula absoluta de cada modo. Aunque sus fórmulas no necesitan ser memorizadas, ofrecen una manera muy intuitiva y rápida de construir las escalas sobre el instrumento y conviene, al menos, ser capaz de razonarlas.

En el tercer artículo hallaremos las fórmulas relativas de cada modo y veremos la relación directa de estas con los nombres que avanzaremos hoy. Por lo general, esas son las fórmulas que convendrá memorizar, aunque su deducción es prácticamente inmediata conociendo las fórmulas de los modos de la escala mayor.

Finalizaremos con un cuarto episodio dedicado por completo a la realización de ejercicios prácticos.

Comencemos, sin más demora, recordando lo que ya sabemos sobre esta bella escala…

La escala menor armónica

Fórmula relativa: 1 – 2- b3 – 4 – 5 – b6 – 7

Fórmula absoluta: T – S – T – T – S – W – S

donde hemos empleado el símbolo W para representar al intervalo de 3 semitonos (segunda aumentada), característico de esta escala entre el sexto y séptimo grado.

Ejemplo con Do como tónica:

Do menor armónica: C – D – Eb – F – G – Ab – B

Los modos de Do menor armónica

Primer modo: Do menor armónica

C - D - Eb - F - G - Ab - B

El primer modo siempre es la escala en sí misma.

Segundo modo

Utilizando las mismas notas, pero comenzando por el segundo grado, obtenemos el segundo modo de Do menor armónica:

D - Eb - F - G - Ab - B - C

A esta escala la denominamos Re Locria #6.

No es el propósito discutir aún estos nombres, reservando esa tarea hasta el tercer artículo. No obstante, si no puedes resistir la curiosidad, te propongo, puesto que el modo Locrio ya lo hemos tratado, que calcules por tu cuenta las notas de Re Locria y compares ambas escalas.

Tercer modo

Comenzando por el tercer grado deducimos las notas del tercer modo de Do menor armónica:

Eb - F - G - Ab - B - C - D

Escala que recibe el nombre de Mi bemol Jónica #5. De nuevo, si sientes curiosidad, prueba a calcular Mi bemol Jónica (es decir, Mi bemol Mayor) y compara ambas escalas.

Cuarto modo

Comenzando por el cuarto grado obtenemos el cuarto modo de Do menor armónica:

F - G - Ab - B - C - D - Eb

que recibe el nombre de Fa Dórica #4, popularmente conocida también como Fa rumana.

Quinto modo

Partiendo del quinto grado, llegamos a

G - Ab - B - C - D - Eb - F

Escala denominada Sol Frigia #3, también conocida, entre otras denominaciones, como escala Frigia Mayor (compárala con Sol Frigia y entenderás por qué).

Sexto modo

Tomando como origen el sexto grado obtenemos, naturalmente, el sexto modo de la escala de Do menor armónica:

Ab - B - C - D - Eb - F - G

que denominamos La bemol Lidia #2, lo que es fácil de constatar si la comparas con La bemol Lidia.

Séptimo modo

Finalmente, comenzando por el séptimo grado, alcanzamos el séptimo modo:

B - C - D - Eb - F - G - Ab

Escala que bautizamos como Ultralocria, Superlocria bb7 o, más técnicamente, Mixolidia #1. Dejamos para la tercera entrega la explicación de este último término.

Los siete modos de la escala menor armónica

Recopilemos los siete modos aparecidos:

Modo 1: Menor armónica

Modo 2: Locria #6

Modo 3: Jónica #5

Modo 4: Dórica #4, Rumana

Modo 5: Frigia #3, Frigia Mayor

Modo 6: Lidia #2

Modo 7: Ultralocria, Superlocria bb7 o Mixolidia #1

Ejercicios prácticos

Aunque no hemos presentado aún las fórmulas para su cálculo rápido, debes saber ya construir escalas menores armónicas. Aplicando las técnicas rotativas descritas aquí podrás hallar los correspondientes modos.

Ejercicio 1

¿Cómo se denomina y qué notas constituyen el quinto modo de la escala La menor armónica?

Ejercicio 2

La escala de Fa mayor tiene por notas

F - G - A - Bb - C - D - E

¿Qué notas tiene la escala Fa Jónica #5? ¿De qué escala menor armónica es modo?

Ejercicio 3

Construir la escala Re Frigia #3. ¿De qué menor armónica es modo?

En los próximos artículos deduciremos las fórmulas de cada modo, comenzando por las absolutas, en las que se indica la distancia de cada grado respecto del anterior.

Javier Montero Gabarró


http://elclubdelautodidacta.es/wp/2015/05/los-modos-de-la-escala-menor-armonica-1/


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Python – Troceando desde el lado izquierdo

Objetivo: mostrar algunas técnicas avanzadas de slicing de listas in situ.

Todo pythonista que se precie debe estar familiarizado con los mecanismos básicos de slicing de secuencias y sus usos idiomáticos más comunes. Si aún no tienes claro qué significan expresiones como secuencia1[2:5] o secuencia2[::-1], puedes encontrar en el blog diversos artículos que te ayudarán a aclarar este concepto.

Dentro de la gama de secuencias de Python se encuentran las magníficas listas, que tienen una interesante propiedad que las diferencia claramente del resto de secuencias: su mutabilidad, la capacidad de ser modificadas in situ.

Si observamos, con mucha paciencia y dedicación, cómo se comportan las listas en su hábitat natural, podremos ser testigos excepcionales de conductas raramente presenciadas por el ser humano: el slicing en el lado izquierdo de una instrucción de asignación, algo que otras secuencias, debido a su inmutabilidad, no pueden exhibir.

Consideremos, por ejemplo, la lista siguiente:

lista = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e']

Ya sabemos que la operación de trocear cualquier secuencia crea un nuevo objeto, pero no afecta al objeto original:

>>> lista[2:4]   # una rebanada de longitud 2
['c', 'd']
>>> lista
['a', 'b', 'c', 'd', 'e']

>>> lista [::-1]    #invirtiendo la lista
['e', 'd', 'c', 'b', 'a']
>>> lista
['a', 'b', 'c', 'd', 'e']

Si lo que queremos es modificar la lista original para que tome como valor el resultado del slicing, simplemente reasignamos la lista para que, a partir de ese momento, referencie al nuevo objeto:

>>> lista = lista[2:4]
>>> lista
['c', 'd']

Este es el procedimiento general para modificar cualquier tipo de secuencia, sea mutable (listas) o inmutable (tuplas y strings). Nótese que en ningún caso hay modificación in situ del objeto inicial, tan sólo referenciamos una dirección de memoria completamente diferente en la que se halla ubicada la rebanada resultante.

Rebanadas en el lado izquierdo

Como hemos dicho, las listas son unas entidades especiales; su valorada mutabilidad permite una operación muy peculiar: trocear en el lado izquierdo de una instrucción de asignación.

Presta mucha atención a lo siguiente

>>> lista = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e']
>>> id(lista)
45699960
>>> lista[2:4] = ['C', 'D']

Hemos generado una rebanada de longitud 2 a la cual asignamos otra lista de longitud también 2. Previamente hemos recuperado la dirección de memoria referenciada por lista simplemente a título informativo. ¿Qué crees que habrá sucedido con la lista original?

>>> lista
['a', 'b', 'C', 'D', 'e']
>>> id(lista)
45699960

Hemos modificado la lista original directamente in situ. Observa que se mantiene la misma referencia de memoria.

Guarda bien esta técnica para cuando necesites modificar con una sola operación un bloque contiguo de elementos en una lista.

¿Qué ocurre cuando la longitud de la rebanada difiere de la longitud de la lista que asignamos en el lado derecho? Supongamos que queremos meter tres elementos en un hueco de sólo dos:

>>> lista = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e']
>>> lista[2:4] = ['C', 'D', 'E']
>>> lista
['a', 'b', 'C', 'D', 'E', 'e']

La lista acomoda perfectamente en el hueco los tres elementos, sustituyendo los apropiados y empujando los elementos restantes, aumentando el tamaño de la lista, sin sobreescribirlos.

Es fácil entender entonces la situación contraria, cuando la longitud de la lista del lado derecho es inferior a la del troceo:

>>> lista = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e']
>>> lista[2:4] = ['C']
>>> lista
['a', 'b', 'C', 'e']

Llevado al extremo, si en el lado derecho ponemos una lista nula, de longitud cero, encontramos una técnica interesante que nos permite eliminar de un plumazo un bloque contiguo de elementos en una lista:

>>> lista[2:4] = []
>>> lista
['a', 'b', 'e']

En todos estos ejemplos, los dos elementos cortados originales han desaparecido. En su lugar aparecen los nuevos, extendiendo o acortando la lista según sea el caso.

Rebanadas de longitud cero

Un paso particularmente interesante resulta cuando provocamos rebanadas de longitud cero en el lado izquierdo. Una rebanada de longitud cero es aquella que devuelve una lista sin elementos. Observa un ejemplo:

>>> lista = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e']
>>> lista[2:2]
[]

El slicing anterior retorna todos los elementos entre el índice 2 y, sin incluir, el índice 2 también, es decir, todos los elementos comprendidos entre el índice 2 y el 1. Naturalmente, no se devuelve nada, pues estamos cortando hacia delante y no podemos retroceder. El mismo resultado se obtendría, evidentemente, con lista[2:1] o lista [2:0].

Veamos cómo se comporta en este caso la operación de asignación:

>>> lista = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e']
>>> lista[2:2] = ['C']
>>> lista
['a', 'b', 'C', 'c', 'd', 'e']

Como no hay nada que sustituir, el slicing nulo simplemente cumple su función de inserción en el punto indicado por el valor a la izquierda de los dos puntos.

Un error típico conceptual hubiera sido intentar algo como esto:

lista[2:2] = 'C'

La operación de slicing devuelve una lista; por lo tanto, en el lado derecho de la igualdad debe figurar una lista también:

lista[2:2] = ['C']

Naturalmente, obtendríamos el mismo resultado con el método insert:

>>> lista = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e']
>>> lista.insert(2, 'C')
>>> lista
['a', 'b', 'C', 'c', 'd', 'e']

Sin embargo, la técnica del slicing permite, a diferencia del método insert, insertar más de un elemento en la misma operación. El objeto list no dispone de ningún método que sea capaz de hacer esto:

>>> lista = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e']
>>> lista[2:2] = ['C', 'D', 'E']
>>> lista
['a', 'b', 'C', 'D', 'E', 'c', 'd', 'e']

Podemos situar también el cursor de inserción justo después del último elemento, lo que provocará que la lista se extienda por la derecha. ¿Cómo lo hacemos?

En nuestra lista de ejemplo de 5 elementos, el último tiene por índice 4, ya que el conteo empieza por cero. Para situarnos más allá de él, fuera ya de la lista, elegimos el valor siguiente, 5, que es precisamente la longitud de la lista. Es decir, de forma genérica, el valor que sitúa el cursor más allá de todos los elementos es len(lista).

Para provocar la rebanada nula en ese índice, podemos elegir, como segundo valor del slice, cualquier número entero, sin importar el que sea, pues la lista no existe a partir de ese índice. Todos estos trozos devuelven la rebanada nula a partir del último elemento:

lista[len(lista):0]
lista[len(lista):3]
lista[len(lista):5]
lista[len(lista):100]

También puede, sencillamente, obviarse, pues su omisión hace referencia, cuando recortamos hacia la derecha, al supuesto índice que habría más allá del último real:

lista[len(lista):]

Resulta más fácil ahora entender esta asignación, que agrega un nuevo elemento al final de la lista:

>>> lista = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e']
>>> lista[len(lista):] = ['F']
>>> lista
['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'F']

Esto es equivalente a ejecutar el método append:

>>> lista = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e']
>>> lista.append('F')
>>> lista
['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'F']

Curiosamente, cualquier valor mayor o igual que len(lista) generaría el mismo resultado:

>>> lista[100:] = ['F']
>>> lista
['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'F']

Podemos extender, por supuesto, la lista con más elementos de una sola vez, no sólo de uno en uno:

>>> lista = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e']
>>> lista[len(lista):] = ['F', 'G']
>>> lista
['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'F', 'G']

El método extend realiza exactamente lo mismo:

>>> lista = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e']
>>> lista.extend(['F', 'G'])
>>> lista
['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'F', 'G']

Hemos aplicado al slicing de listas en Python su misma medicina y lo hemos dejado bien troceado en conceptos simples, pero poderosos. Utilízalos a discreción y, ante todo, cuida tus dedos

Javier Montero Gabarró


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Acordes en disposición Drop 3

Objetivo: demostrar cómo se construyen las disposiciones de acordes Drop 3.

En el artículo anterior presentamos unas formas características de acordes, denominadas Drop 2, que se obtenían dejando caer la segunda voz a partir de la posición fundamental cerrada y sus inversiones. Aplicando el mismo concepto teórico deduciremos cómo llegar a las disposiciones Drop 3. Si bien este artículo puede seguirse sin leer el anterior, no estaría mal echarle un vistazo si no lo has hecho aún.

Para crear las disposiciones Drop 3, dejamos caer la tercera voz, convirtiénla así en la nota más grave del acorde. Recuerda que las voces se numeran a partir de la más aguda.

Formación del acorde Drop 3

Tomemos, por ejemplo, el acorde de séptima mayor. El concepto es el mismo, independientemente de la tétrada elegida.

Séptima mayor: 1 - 3 - 5 - 7

Formamos las posiciones fundamental cerrada y sus inversiones:

a) [1, 3, 5, 7] --- Posición fundamental cerrada
b) [3, 5, 7, 1] --- Primera inversión
c) [5, 7, 1, 3] --- Segunda inversión
d) [7, 1, 3, 5] --- Tercera inversión

Dejamos caer la tercera voz, sitúandola así como nota más grave:

a) [3, 1, 5, 7] --- Drop 3 en primera inversión
b) [5, 3, 7, 1] --- Drop 3 en segunda inversión
c) [7, 5, 1, 3] --- Drop 3 en tercera inversión
d) [1, 7, 3, 5] --- Drop 3 en posición fundamental

Observa que para nombrarlas nos hemos fijado en la nota más grave: posición fundamental cuando es el grado 1, primera inversión el tercero, segunda inversión el quinto y tercera inversión el séptimo.

En resumen, reordenándolas:

[1, 7, 3, 5] --- Drop 3 en posición fundamental
[3, 1, 5, 7] --- Drop 3 en primera inversión
[5, 3, 7, 1] --- Drop 3 en segunda inversión
[7, 5, 1, 3] --- Drop 3 en tercera inversión

Cualquier otra tétrada, evidentemente, obtendría un resultado similar sin mas que sustituir los grados adecuados. Por ejemplo, el acorde menor séptima con quinta disminuida, también conocido como semidisminuido, ofrece las siguientes disposiciones drop 3:

m7(b5): 1 - b3 - b5 - b7

[1, b7, b3, b5] --- Drop 3 en posición fundamental
[b3, 1, b5, b7] --- Drop 3 en primera inversión
[b5, b3, b7, 1] --- Drop 3 en segunda inversión
[b7, b5, 1, b3] --- Drop 3 en tercera inversión

Veamos un ejemplo ilustrativo del acorde de Am7(b5) en drop 3, posición fundamental, en la guitarra:

drop3-2

Muy sencillo de formar. Por lo general, las disposiciones drop 2 y drop 3 en posición fundamental constituyen la mejor forma de comenzar a practicar las tétradas en la guitarra, pues conducen a posiciones muy asequibles que no requieren una gran extensión de los dedos.

El mismo acorde, al piano:

drop3-3

No ocurre lo mismo al piano pues, al tratarse de posiciones abiertas, requerirán por lo general del uso de ambas manos.

Intenta buscar por ti mismo, en tu instrumento, las distintas formas drop 3 para las tétradas principales (aquellas que aparecen al armonizar las escalas más comunes), tanto en posición fundamental como en inversiones. No obstante, más adelante dedicaremos sendos artículos monográficos desglosándolos sistemáticamente, tanto en la guitarra como en el piano.

Javier Montero Gabarró


http://elclubdelautodidacta.es/wp/2015/10/acordes-en-disposicion-drop-3/


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Safe Creative #1510295647204

LaTeX – Control de la numeración de las listas

Objetivo: aprender a controlar la numeración de las listas numeradas en LaTeX.

En los primeros compases de la serie, al presentar los rudimentos de \LaTeX, recorrimos los diversos tipos de listas básicos, entre las que se encontraban las listas numeradas, caracterizadas por que cada elemento aparece precedido por un número de orden. Continuaremos el artículo mostrando algunas técnicas que nos proporcionarán un mayor control de la numeración.

Para crear una lista numerada en \LaTeX, como vimos, disponemos del entorno enumerate, indicando cada elemento de la lista mediante el comando \item, como en este ejemplo:

\begin{enumerate}
\item Pepino
\item Berenjena
\item Pimiento
\end{enumerate}

La técnica básica es simple, no tiene mayor misterio. Como resultado obtenemos una lista en la que cada elemento aparece numerado, comenzando, como es de esperar, por el uno y prosiguiendo consecutivamente.

Este esquema es lo suficientemente inteligente para adaptarse y renumerar el conjunto adecuadamente si introducimos nuevos elementos a la lista en cualquier posición. Pero, ¿cómo podemos hacer para que la lista comience su numeración por el valor que deseemos, no necesariamente por el uno?

Para controlar el valor inicial de multitud de estructuras numéricas, \LaTeX dispone del concepto de contador. En concreto, el contador que gestiona la numeración de las listas numeradas se denomina enumi. Si queremos que nuestra lista de vegetales se muestre a partir del número 5, por ejemplo, debemos incluir el siguiente comando dentro del entorno enumerate, antes de cualquier descripción de elemento:

Lista 1
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{4}
\item Pepino
\item Berenjena
\item Pimiento
\end{enumerate}

latex-ln1

El valor que se establece como contador es el entero inmediatamente anterior al que deseamos que sirva de inicio. Observa que he dicho entero, y no natural. En efecto, este contador puede ser negativo también. Si, por ejemplo, indicáramos un -3, el primer elemento de la lista sería -2, seguido de -1, 0, 1, etc. En particular, si quieres que la lista comience por el cero, el valor de enumi será -1.

Presta atención también la sintaxis de setcounter, que requiere dos argumentos obligatorios (entre llaves, no en corchetes): el nombre del contador seguido del valor numérico.

Es importante que setcounter se introduzca dentro del bloque enumerate, pues si estuviera fuera se restablecería automáticamente a su valor por defecto al encontrarse con el begin de apertura del entorno. Además, debe figurar antes que los elementos; de lo contrario, la renumeración sólo aparecería desde su posición en adelante. Prueba tú mismo lo que sucedería si situaras setcounter entre medias de la lista.

Otra cuestión que se plantea a menudo es cómo gestionar la numeración de varias listas, generadas cada una por sus respectivos entornos enumerate, cuando deseamos que las sucesivas continúen a partir donde finalizaron las anteriores.

Naturalmente, siempre podemos resolverlo a mano: contamos los elementos existentes en cada lista y ajustamos el contador apropiadamente. Pero eso presenta el inconveniente de que, si añadimos más elementos a las listas habremos de reajustar los contadores para que reflejen el cambio.

Existen varios modos de obtener una numeración automática. La más simple consiste en recurrir a un paquete que se ocupe de ese trasiego, como enumitem, un excelente trabajo de Javier Bezos.

\usepackage{enumitem}

A partir de ese momento, dispondremos de un argumento opcional para el entorno enumerate, resume, que se ocupará de retomar la numeración justo en el punto donde finalizó la anterior.

Lista 1 
\begin{enumerate}
\item Pepino
\item Berenjena
\item Pimiento
\end{enumerate}

Lista 2
\begin{enumerate}[resume]
\item Calabacín
\item Zanahoria
\item Remolacha
\end{enumerate}

latex-ln3

El paquete enumiten hace mucho más que eso, desde luego; consulta su documentación si sientes curiosidad. Presiento que volveremos a él en alguna que otra ocasión.

Las posibilidades de \LaTeX, virtualmente ilimitadas a través de sus innumerables paquetes, hacen que la única manera de no perderse en ellas sea manteniendo una especie de diario personal donde anotemos aquellas técnicas que nos resulten de utilidad práctica. No es una labor en absoluto enciclopédica: registra únicamente las que verdaderamente puedas necesitar. Y, por supuesto, no debiera hacer falta decirlo, escrito en \LaTeX. ¿En qué, si no?

Javier Montero Gabarró


http://elclubdelautodidacta.es/wp/2015/10/latex-control-de-la-numeracion-de-las-listas/


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Acordes en disposición Drop 2

Objetivo: mostrar cómo construir acordes en la denominada disposición “Drop 2”.

Un concepto clave que no me canso de repetir es la diferenciación entre la idea abstracta de acorde, cuyo tipo indicamos a través de una fórmula, tal como hemos hecho a lo largo de toda la serie de construcción de acordes, y su materialización concreta en el instrumento, eligiendo la ordenación exacta de las distintas notas y su eventual repetición u omisión. Para referirnos sin ambigüedad a esta última empleamos el término disposición e ideamos la notación estructural de voces.

En el artículo anterior presentamos una serie de disposiciones muy particulares: las inversiones; hoy conoceremos otro tipo que se ha ganado, de pleno derecho, un nombre propio y exclusivo: los denominados acordes Drop 2. Son, junto a los Drop 3, muy apreciados sobre todo por los guitarristas, pues conllevan formas cómodas y sencillas de ejecutar tétradas en ese instrumento.

Para ilustrar qué es un Drop 2, elijamos una tétrada cualquiera, como por ejemplo el acorde de séptima mayor.

Séptima mayor (maj 7): 1 - 3 - 5 - 7

Las disposiciones más características de este acorde son:

Posición fundamental cerrada: [1, 3, 5, 7]
Primera inversión: [3, 5, 7, 1]
Segunda inversión: [5, 7, 1, 3]
Tercera inversión: [7, 1, 3, 5]

Vamos a transformar estas cuatro disposiciones aplicándoles un “drop 2”. Drop significa, en inglés, dejar caer. Hacer un “drop 2” quiere decir dejar caer la voz 2.

Las voces se numeran comenzando por la más aguda. De modo que aplicar un “drop 2” consiste en dejar caer la segunda, vista desde la derecha:

drop2-1

Aplicando el drop 2 a las cuatro disposiciones anteriores las transformamos del siguiente modo:

[1, 3, 5, 7]  ---> [5, 1, 3, 7]
[3, 5, 7, 1]  ---> [7, 3, 5, 1]
[5, 7, 1, 3]  ---> [1, 5, 7, 3]
[7, 1, 3, 5]  ---> [3, 7, 1, 5]

Con lo que obtenemos las cuatro disposiciones Drop 2 del acorde de séptima mayor.

En el artículo dedicado a las inversiones convenimos, de modo general, que un acorde se hallaba en posición fundamental, primera inversión, segunda inversión o tercera inversión, si descansaba sobre su fundamental, tercera, quinta o séptima, respectivamente, sin importar el orden en que aparecían los grados restantes. Así pues, reagrupemos las cuatro nuevas disposiciones obtenidas ordenándolas por la nota más grave denominándolas de acuerdo a ese convenio:

[1, 5, 7, 3]: maj7 Drop 2 en posición fundamental
[3, 7, 1, 5]: maj7 Drop 2 en primera inversión
[5, 1, 3, 7]: maj7 Drop 2 en segunda inversión
[7, 3, 5, 1]: maj7 Drop 2 en tercera inversión

Como ejemplo ilustrativo, representemos en el piano y en la guitarra un acorde de Do séptima mayor en Drop 2 en posición fundamental.

Las notas que conforman Do séptima mayor son: Do (1) – Mi (3) – Sol (5) – Si (7). De modo que,

Drop 2 en posición fundamental = [1, 5, 7, 3] = [Do, Sol, Si, Mi]

drop2-2

Los acordes Drop 2, por lo general, requieren el uso de ambas manos en el piano. Observa que, en el ejemplo, desde el Do inicial hasta el Mi final existe un intervalo de décima mayor (16 semitonos). Hay que tener una mano bastante amplia y flexible para lograr con comodidad esa extensión.

drop2-3

Los guitarristas adoran los drops en posición fundamental, pues suelen ser las formas más cómodas de montar las tétradas. Es muy posible que estés incluso usándolas sin saber siquiera que se trata de drops.

Hemos hallado las cuatro disposiciones Drop 2 del acorde de séptima mayor. Los cálculos son semejantes para las restantes tétradas, naturalmente. Veamos cómo se deducen, por ejemplo, para el acorde menor séptima.

Séptima menor (m7): 1 - b3 - 5 - b7

Partimos de la posición fundamental cerrada y sus tres inversiones:

Posición fundamental cerrada: [1, b3, 5, b7]
Primera inversión: [b3, 5, b7, 1]
Segunda inversión: [5, b7, 1, b3]
Tercera inversión: [b7, 1, b3, 5]

Dejamos caer la segunda voz:

[1, b3, 5, b7]  ---> [5, 1, b3, b7]
[b3, 5, b7, 1]  ---> [b7, b3, 5, 1]
[5, b7, 1, b3]  ---> [1, 5, b7, b3]
[b7, 1, b3, 5]  ---> [b3, b7, 1, 5]

Y ya tenemos nuestras cuatro disposiciones Drop 2 del acorde menor séptima:

[1, 5, b7, b3]: m7 Drop 2 en posición fundamental
[b3, b7, 1, 5]: m7 Drop 2 en primera inversión
[5, 1, b3, b7]: m7 Drop 2 en segunda inversión
[b7, b3, 5, 1]: m7 Drop 2 en tercera inversión

Veamos un ejemplo gráfico del acorde Dm7 (Re – Fa – La – Do) en forma Drop 2 en posición fundamental:

En el piano:

drop2-4

En la guitarra:

drop2-5

Familiar, ¿verdad?

Hemos presentado el proceso de construcción de las distintas disposiciones Drop 2. Si lo has entendido, no te supondrá problema alguno comprender qué son los Drop 3, pues lo único que difiere es que dejamos caer la tercera voz en lugar de la segunda. Serán objeto de un tratamiento monográfico en otro artículo, al igual que otros tipos de drops más “esotéricos”.

Te dejo como ejercicio que deduzcas tú mismo las formas concretas de ejecución del Drop 2 en tu instrumento para las tétradas principales. Y no sólo en posición fundamental, sino también en las restantes inversiones. Recuerda que tener un abanico amplio de disposiciones te hará un músico más versátil a la hora de componer, arreglar o interpretar. Dedicaremos también, a su momento, una serie de artículos desglosando todas estas formas, tanto en el piano como en la guitarra.

Javier Montero Gabarró

Última actualización: 29 de octubre de 2015


http://elclubdelautodidacta.es/wp/2015/10/acordes-en-disposicion-drop-2/


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Java – Un paseo por Eclipse

lasecreObjetivo: presentar Eclipse, un Entorno de Desarrollo Integrado (IDE) para programar en Java.

En los primeros artículos de la serie mostramos el flujo de trabajo típico para desarrollar una aplicación en Java: empleando un editor de texto escribimos el código fuente de las clases, que almacenamos en ficheros con extensión .java. A continuación, desde la línea de comandos, compilamos esos ficheros, obteniendo otros con extensión .class que, finalmente, en una tercera fase, podemos ya ejecutar invocando a la máquina virtual Java.

Este flujo de trabajo constituye, en efecto, parte esencial de la programación en Java. Sin embargo, a medida que nuestros proyectos se vuelven más complejos, este sistema se muestra ineficiente, pues perdemos mucho tiempo en pormenores que nos distraen de la labor en sí de programar.

Un Entorno de Desarrollo Integrado (IDE, Integrated Development Environment), es una aplicación que, como su nombre sugiere, integra en un único programa todas las herramientas para el desarrollo completo de una aplicación en sus diferentes etapas, desde la edición del código fuente inicial hasta la obtención del producto final.

Cada IDE suele estar especializado en un lenguaje de programación determinado (o en varios), de modo que las herramientas que integran están perfectamente adaptadas y dirigidas hacia ellos. El editor de texto que ofrece un IDE no es un editor cualquiera, sino que, además de cumplir las funciones típicas de todo editor, incluye características especiales que facilitan sobremanera la programación en ese lenguaje particular. Además, dentro del mismo IDE podemos ocuparnos de las tareas comunes de compilar, depurar y ejecutar el proyecto sin necesidad de abandonar en ningún momento el entorno.

Existen diversos IDE para Java, de todos los precios y colores. Dos de los más populares, gratuitos y de código abierto, son Eclipse y NetBeans. En este artículo instalaremos el primero y realizaremos el bautizo “Hola mundo” en él. En otro momento introduciremos también NetBeans , a la par que descubriremos las virtudes que nos ofrecen ambos entornos.

La instalación de Eclipse es muy sencilla y comienza dirigiéndonos a la página de descarga del producto, desde la cual podemos obtener la última versión disponible para nuestra plataforma.En el momento de escribir estas líneas tenemos a nuestra disposición la versión de Eclipse 4.5, con nombre de batalla Mars.

Tradicionalmente, la instalación de Eclipse ha sido siempre tan simple como descomprimir un fichero .zip en una carpeta de nuestra elección, sin ningún instalador propio. Es decir, resultando en lo que en un entorno Windows denominamos una aplicación portable. Un resultado limpio, sin ficheros en otras carpetas ajenas a esa estructura ni misteriosas entradas en el registro. No obstante, para todos aquellos a los que descomprimir un .zip les pueda resultar una tarea complicada, Eclipse facilita, desde hace poco, un instalador en toda ley que se ocupa de la creación automática de iconos, entradas en el menú Inicio y todas esas cosas. Puedes encontrarlo en la cabecera de la página de descarga.

Para instalarlo a la vieja usanza, descargamos el .zip con la solución más adecuada a nuestra plataforma y fines.

eclipse1

Observa que entre la lista de paquetes se encuentran incluso distribuciones de Eclipse para otros lenguajes de programación distintos de Java que también pueden beneficiarse de las excelencias de este IDE.

Presta mucha atención a la elección entre 32 y 64 bits. Eclipse es una aplicación escrita en Java y, como tal, necesita que tengas instalada la máquina virtual Java. Si tu sistema operativo es de 64 bits y la versión que tienes de Java también es de 64 bits, entonces podrás usar la versión 64 bits de Eclipse. Pero si la versión que tienes de Java es de 32 bits (algo muy común si, por ejemplo, la has instalado a través del navegador Firefox), entonces deberás utilizar la versión de 32 bits de Eclipse. De lo contrario, no arrancará.

No necesitas tener instalado el kit de desarrollo Java (JDK), pues Eclipse trae incorporado uno. Si en algún momento deseas utilizar uno distinto podrás indicárselo dentro de las opciones de configuración del programa.

Abre el .zip y descomprímelo en la carpeta de tu elección. Instalación concluida.

Si lo deseas, créate un acceso directo al ejecutable (eclipse.exe) arrastrándolo con el botón derecho hasta el escritorio y eligiendo la opción Crear iconos de acceso directo aquí.

Una vez arrancado Eclipse lo primero que nos aparece es un cuadro de diálogo preguntándonos por el workspace, esto es, en qué carpeta deseamos que se almacenen los proyectos que generemos a lo largo de esta sesión. Puedes aceptar la que te ofrece por defecto y, si no prevés cambiar esa ubicación con frecuencia, puedes marcar la casilla de verificación para que no te pregunte más. Cada proyecto de Eclipse se almacenará en una subcarpeta propia dentro de la carpeta que hayas indicado aquí.

eclipse2

Superado este trámite, se nos muestra una ventana de bienvenida que nos ofrece opciones para dar un paseo por Eclipse, conocer las novedades de la última versión o incluso estudiar algunos tutoriales.

eclipse3

Por el momento, puedes cerrarla, apareciendo la vista principal de la aplicación. Si en algún momento deseas recuperar la ventana de bienvenida, puedes hacerlo a través del menú Help | Welcome:

eclipse5

En sucesivos artículos tendremos ocasión de familiarizarnos con más detalle con las posibilidades que nos ofrece Eclipse. Hoy nos centraremos en el primer reto al que debe enfrentarse todo programador al aprender un nuevo lenguaje o, en este caso, un nuevo IDE: saludar al mundo.

Para crear nuestro ambicioso proyecto elegimos File | New | Java Project:

eclipse6

Mostrándose así el asistente para la creación de un nuevo proyecto. Elegimos un nombre y mantenemos, por el momento, las demás opciones tal como aparecen. Observa que se creará una carpeta en tu workspace con el mismo nombre que el del proyecto.

eclipse7

Pulsamos el botón Finish para retornar a Eclipse con la estructura del nuevo proyecto creada.

eclipse8

En Package Explorer, despliega el contenido del proyecto. Observa la aparición de una carpeta, src, que es la que contendrá los ficheros con el código fuente de las clases que escribamos. Por el momento está vacía, de modo que vamos a agregar la única clase necesaria para nuestro proyecto. Haz clic con el botón derecho sobre ella y elige New | Class.

eclipse9

Nos aparece el asistente para la creación de clases. Establecemos el nombre (hay que retirar el espacio blanco entre Hola y Mundo para que sea un identificador válido) y marcamos la casilla para que automáticamente nos cree el esqueleto del método main(), ahorrándonos tener que picarlo a mano.

eclipse10

Hemos creado el fichero HolaMundo.java, que contiene la clase HolaMundo, en cuyo interior observamos, listo para ser completado por nosotros, el método main(), punto de inicio de toda aplicación Java.

eclipse11

En el interior de main() insertamos el código necesario para que muestre un mensaje por consola:

eclipse12

Por defecto, Eclipse intenta compilar el proyecto tan pronto se salva el código fuente en disco. Observa la marca en Project | Build Automatically. De modo que sólo tienes que guardar los cambios con File | Save (o la combinación Ctrl-S) para que se genere el fichero HolaMundo.class con tu aplicación Java.

eclipse13

Desplázate con el Explorador de Windows a la carpeta de tu proyecto. Verás una subcarpeta, bin, destinada a almacenar nuestras clases ya compiladas.

eclipse14

La separación código fuente / resultado en carpetas diferentes es una de las opciones que se nos ofrecían por omisión en el asistente de creación de un nuevo proyecto.

Tan sólo resta ejecutar la aplicación desde Eclipse, para lo cual seleccionamos el menú Run | Run:

eclipse15

Se nos abrirá una consola en la parte inferior de la ventana con el resultado de la ejecución del programa:

eclipse16

Hemos ilustrado, de una manera muy resumida y simple, la utilización de un IDE como Eclipse. Llegar a dominarlo requiere cierto trabajo, pero es un esfuerzo que realmente marcará la diferencia tan pronto comencemos a abordar proyectos de mayor envergadura.

Javier Montero Gabarró


http://elclubdelautodidacta.es/wp/2015/09/java-un-paseo-por-eclipse/


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La escala mayor en las 12 tonalidades – Cuadro

Objetivo: cuadro resumen con la escala mayor en las 12 tonalidades.

Es esencial para todo músico estar familiarizado con la construcción de escalas, pues constituyen los cimientos sobre los que se asientan las melodías y armonías. Pero, por lo general, no conviene quedarse simplemente con saber razonarlas y construirlas. En la práctica musical es muy conveniente tenerlas en las puntas de los dedos, conocer al momento qué notas y acordes son los que se muestran en cada tonalidad sin tener que interrumpir el flujo creativo para pararse a realizar cuentas matemáticas.

Con el tiempo, el músico acaba familiarizándose con unas tonalidades más que otras. Para lograr un aprendizaje más rápido, consistente y homogéneo hay una actividad que recomiendo encarecidamente: la transposición.

Ejercítate transponiendo a otras tonalidades las armonías y melodías con las que trabajes. Eso no sólo acelerará el proceso de aprendizaje teórico, sino también el mecánico. De este modo evitarás también la dependencia excesiva de mecanismos como la función de transposición de un teclado (que puede ser desastrosa a la hora de sentarte ante un piano real) o de la cejilla para una guitarra.

La primera escala a dominar, en sus doce sabores, es la sin duda por excelencia: la escala mayor, que también utilizaremos de referencia para calcular posteriormente otras y para la construcción de acordes. A estas alturas ya debes saber calcularla en cualquier tonalidad, pero lo que vamos a hacer hoy es recopilarlas todas juntas y presentarlas en un cuadro resumen que te conviene tener siempre tener a mano hasta que hayas terminado de interiorizarlas.

Asegúrate de saber deducirla por ti mismo; de lo contrario te será de poca utilidad y el aprendizaje estará cojo.

La escala mayor en las 12 tonalidades
La escala mayor en las 12 tonalidades

Observa que he elegido los nombres principales ante las opciones enarmónicas (como Re bemol en lugar de Do sostenido), evitando así notas con dobles sostenidos o dobles bemoles. En el caso de F# / Gb, en el centro tritonal, he preferido mantener las dos, no decantándome así ni por béticos ni por sevillistas.

En próximos artículos abundaremos en los usos prácticos de este cuadro, que utilizaremos para el cálculo casi instantáneo de intervalos, escalas y acordes.

Javier Montero Gabarró


http://elclubdelautodidacta.es/wp/2015/09/la-escala-mayor-en-las-12-tonalidades-cuadro/


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