LaTeX: Notación relacionada con los conjuntos

Objetivo: aprender a generar en LaTeX la simbología relacionada con los conjuntos matemáticos.

Hace tan sólo dos días escribía un artículo sobre programación en Python relacionado con los conjuntos y caí en la cuenta de que aún no había mencionado nada sobre ellos en \LaTeX. No es la primera vez que aprovecho una misma temática para enfocarla bajo la luz de distintas disciplinas (como las listas en Python, en LaTeX o en HTML). De modo que quiero compartir hoy contigo lo que sé sobre notación de conjuntos en LaTeX, es decir, mostrarte cómo pintar esos simbolitos de unión, intersección, pertenencia, etc.

Comencemos describiendo los elementos que definen un conjunto:

La única pega que tiene esto es la generación de las llaves, pues sabes que son un símbolo reservado de \LaTeX.

Para poder escribir las llaves, debes escaparlas con \{ y \}, de modo que el código que genera la imagen de la figura es el siguiente:

\[
A=\{1, 2, 3, 4\}
\]

Pero esto puede suponer un problema, al igual que sucedía con los paréntesis: si el contenido presenta varias alturas, las llaves se quedarán pequeñas. Obsérvalo en la siguiente imagen:

De modo que toma nota del comando inteligente para generar llaves: \left\{ para la llave de apertura y \right\} para la de cierre. Ahora está mucho mejor:

\[
A=\left\{\frac{1}{2}, 2, 3, 4\right\}
\]

Comprendido esto, continuemos con la pertenencia:

Los comandos para indicar pertenencia o no pertenencia son \in y \notin, respectivamente:

\[
4 \in A
\]

\[
5 \notin A
\]

Voy a explicarte otra forma más de generar el símbolo de no pertenencia y que aplicaremos después para la forma negada del operador de inclusión. Basta con que precedas el operador a negar con el comando \not. Obsérvalo:

\[
5 \not \in A
\]

El resultado es exactamente el mismo.

Para la unión e intersección disponemos de los comandos \cup y \cap, respectivamente. La elección de estos términos no es arbitraria: cup significa taza en inglés, que es como la U de la unión. En cambio, cap significa gorro, un objeto que podemos asimilar fácilmente a la U invertida de la intersección.

\[
A \cup B
\]

\[
A \cap B
\]

Si te gusta indicar el complementario de un conjunto con una barra horizontal, toma nota del comando \overline, que dibujará una línea horizontal sobre aquello que facilites como argumento entre llaves. Por ejemplo, para generar la siguiente ley de Morgan

habría que escribir el siguiente código:

\[
\overline{A \cup B}=\overline{A} \cap \overline{B}
\]

El símbolo de inclusión, contenido en, lo creamos a través del comando \subset (subconjunto). Su variante, contiene a, se logra con \supset (superconjunto).

\[
A \subset B
\]

\[
B \supset A
\]

Si agregas eq, de equal, al final de estos comandos, obtienes la versión con igualdad:

\[
A \subseteq B
\]

\[
B \supseteq A
\]

Para el no incluido y el no contiene, precedemos el comando con \not, de igual modo que hicimos con la no pertenencia. Observa estos dos ejemplos:

\[
A \not \subset B
\]

\[
B \not \supseteq A
\]

Lo he soltado, ya me he quedado más a gusto…

Javier Montero Gabarró


LaTeX: Notación relacionada con los conjuntos


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6 opiniones en “LaTeX: Notación relacionada con los conjuntos”

  1. Hola, estoy escribiendo una Notas de teoría de conjuntos y cálculo proposicional en LaTeX para la universidad en la cual trabajo y tu blog me ha sido muy útil, especialmente la idea de usar la negación \not delante de cualquier operador. ¡Mil gracias! Qué bueno sería agregar información sobre aspectos gráficos como la forma de generar diagramas de Venn en nuestros documentos. Saludos.

    1. Buenos días:
      Me alegro de que el blog te esté resultando útil.
      ¡Desde luego! LaTeX, como casi siempre, proporciona herramientas para casi cualquier necesidad, particularmente en el ámbito matemático.
      ¡Tomo buena nota para abordar tu petición lo antes posible!
      Saludos

  2. Hola:
    Estoy escribiendo un trabajo de teoría de conjuntos, y me gustaría que cuando demuestro una doble contenencia pueda poner en la parte superior que estoy mostrando una parte de la contenencia y después la otra.

    ¿Cómo puedo poner estos íconos como items?

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