Los modos de la escala mayor – Ejercicios prácticos

Objetivo: afianzar los conocimientos teóricos sobre los modos griegos practicando la construcción de diversas escalas.

En el reciente artículo, dedicado a los modos de la escala mayor, explicamos la base teórica de su construcción y aprendimos a calcularlos a partir de una determinada escala mayor.

Vamos a complicarlo algo más hoy. Te pediré que calcules escalas como Mi Mixolidia, Re Frigia o Sol Sostenido Locria. Es más complicado porque no sabemos de qué escala mayor son modos y habrá que aprender a deducirla.

Más adelante dedicaremos artículos monográficos a cada una de estas escalas y explicaremos tanto su fórmula absoluta como la relativa. Conocidas éstas el cálculo de las notas será inmediato, pero hasta entonces la forma que te voy a explicar a continuación es la mejor forma de proceder.

Para mayor comodidad, voy a repetir el cuadro resumen de los modos:

Los modos de la escala mayor

Sobre el PRIMER grado --> Escala JÓNICA (escala mayor)

Sobre el SEGUNDO grado --> Escala DÓRICA

Sobre el TERCER grado --> Escala FRIGIA

Sobre el CUARTO grado --> Escala LIDIA

Sobre el QUINTO grado --> Escala MIXOLIDIA

Sobre el SEXTO grado --> Escala EÓLICA (es la escala menor natural)

Sobre el SÉPTIMO grado --> Escala LOCRIA

Ejercicio 1: Mi Mixolidia

Si consultas la tabla anterior, verás que la escala mixolidia se construye sobre el quinto grado de la escala mayor. Todo comienza, por lo tanto, por determinar qué escala mayor tiene por quinto grado MI.

Operaremos mediante una simple cuenta de la vieja hacia atrás

Puede resultar tentador esbozar un razonamiento como el siguiente: si el quinto grado es MI, el cuarto es RE, el tercero DO, el segundo SI y el primero LA. En este caso particular se trata en efecto de un LA natural, pero podría haber sido un LA bemol o un LA sostenido.

Para realizar la operación correcta hay que contar semitono a semitono.

Pero, ¿cuántos semitonos hacia atrás hay que contar desde el quinto grado hasta llegar al primero?

En el artículo Intervalos sin secretos – 2 de 2, una de las conclusiones a las que llegamos fue la siguiente:

– A la distancia existente entre el primer grado de una escala mayor y el segundo se le denomina SEGUNDA MAYOR.

– Entre el primero y el tercero, TERCERA MAYOR.

– Entre el primero y el cuarto, CUARTA JUSTA o PERFECTA.

– Entre el primero y el quinto, QUINTA JUSTA o PERFECTA.

– Entre el primero y el sexto, SEXTA MAYOR.

– Entre el primero y el séptimo, SEPTIMA MAYOR.

A su vez, en la siguiente tabla de referencia figura la distancia en semitonos de cada tipo de intervalo. Voy a resumirla con lo que necesitamos saber:

SEGUNDA MAYOR: 2 semitonos

TERCERA MAYOR: 4 semitonos

CUARTA JUSTA: 5 semitonos

QUINTA JUSTA: 7 semitonos

SEXTA MAYOR: 9 semitonos

SÉPTIMA MAYOR: 11 semitonos

Estos son números que debes saber calcular (no dudes en revisar artículos anteriores si es necesario) y debes memorizar cuanto antes. La forma más simple de descubrirlos es observando las teclas de un piano y contando cuantas teclas (negras incluidas) separan el primer grado con los sucesivos.

Con estos datos ya sabemos que el quinto grado se corresponde con una quinta justa, y que esta, a su vez, consta de siete semitonos.

Por lo tanto, debemos calcular siete semitonos hacia atrás desde MI:

1 - Re # (o Mi b)
2 - Re
3 - Do # (o Re b)
4 - Do
5 - Si
6 - La # (o Si b)
7 - La

La nota buscada es LA, y además natural, como vemos.

Aún no hemos terminado. Hemos visto que la escala de LA Mayor tiene como quinto grado MI. Ya sabemos construir escalas mayores, por lo que no debe suponerte mucho esfuerzo elaborar LA mayor:

LA Mayor --> LA - SI - DO# - RE - MI - FA# - SOL# - LA

Si ahora tomas las mismas notas de esta escala, pero empezando por el quinto grado, obtienes MI Mixolidia:

MI Mixolidia --> MI - FA# - SOL# - LA - SI - DO# - RE - MI

El ejercicio que figura a continuación ilustra un caso frecuente: al contar semitonos hacia atrás aterrizamos en notas que pueden nombrarse, enarmónicamente, de varias formas.

Ejercicio 2: Re Frigia

Al tratarse de una escala frigia, se corresponde con el tercer grado de una escala mayor que tenemos que determinar.

Observando los cuadros anteriores vemos que el tercer grado está a una TERCERA MAYOR del primer grado, intervalo que se corresponde con cuatro semitonos.

Debemos contar, pues, cuatro semitonos hacia atrás:

1 - Do # (o Re b)
2 - Do
3 - Si
4 - La # (o Si b)

¿Cuál elegimos, La sostenido o Si bemol? Aunque se trate de sonidos enarmónicos y sus escalas mayores suenen iguales, debemos ser precisos en la respuesta.

Para aclarar la duda hay que realizar la otra cuenta básica. Si RE es el tercer grado, el segundo ha de ser un DO y el primero un SI.

Así pues, la respuesta correcta es SI bemol.

Construyamos la escala de SI bemol Mayor:

SI bemol Mayor --> SIb - DO - RE - MIb - FA - SOL - LA - SIb

obtenemos RE Frigia con las mismas notas, tomadas a partir de RE, el tercer grado de Si bemol Mayor:

RE Frigia --> RE - MIb - FA - SOL - LA - SIb - DO - RE

Para finalizar, trataremos una manera de acelerar el cálculo en algunas situaciones que se prestan a ello.

Ejercicio 3: Sol sostenido Locria

¿Locria? Escala sobre el séptimo grado, a una séptima mayor, 11 semitonos hacia atrás.

Antes de que empieces a contar, un pequeño truco: contar 11 semitonos hacia atrás da a parar al mismo nombre de nota que contar 1 hacia delante, del mismo modo que contar 7 hacia atrás desemboca en el mismo nombre de nota que 5 hacia delante. La suma total ha de ser 12, que se corresponde con el número total de notas.

A partir del quinto grado, incluido, la distancia por delante es menor que por detrás.

Si contamos hacia delante un semitono, tenemos:

1 - La

La escala buscada es LA Mayor:

LA Mayor --> LA - SI - DO # - RE - MI - FA# - SOL # - LA

de modo que

SOL # Locria --> SOL # - LA - SI - DO # - RE - MI - FA #

Una pregunta de nota: ¿y si hubiese pedido SOL Locria, en vez de SOL sostenido Locria?

Un semitono por encima de SOL está SOL Sostenido, enarmónico de LA bemol? ¿Cuál elegir de las dos opciones?

Un segundo truco que está perfectamente explicado en los artículos sobre intervalos: una séptima mayor hacia atrás va a parar al mismo nombre de nota que una segunda menor hacia adelante? La suma ha de ser nueve. Te recomiendo encarecidamente que, si tienes dudas en el cálculo de intervalos, te leas todos los artículos del blog relacionados.

Debe tratarse, entonces, de una segunda; la respuesta correcta es LA bemol (SOL sostenido está a una primera aumentada).

Conviene que te ejercites con este tipo de cálculos, te ayudarán a comprender mejor lo que sucede en tu instrumento.

Si eres guitarrista, esta forma de operar te facilitará tremendamente el aprendizaje de las escalas: por cada escala mayor que aprendas, estarás aprendiendo, a su vez, seis más, correspondientes al resto de los modos restantes.

Pero de eso ya hablaremos a su momento; por hoy es suficiente materia y tengo la cabeza que me va a reventar.

Locrio de remate, eólico perdido…

Javier Montero Gabarró


Los modos de la escala mayor – Ejercicios prácticos


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Intervalos sin secretos – Ejercicios resueltos IV

Voy a explicarte hoy una técnica avanzada, pero considerablemente más rápida, para el cálculo de intervalos musicales. Para poder beneficiarte con ella deberás tener cierto nivel de familiarización con las notas que constituyen las distintas tonalidades mayores.

¿Qué quiero decir con esto?

Que si, por ejemplo, hablo de Re mayor, de un plumazo, y sin pensar, sepas que las notas de la escala son:

RE – MI – FA# – SOL – LA – SI – DO# – RE

o, si digo Si bemol mayor, sepas que sus notas son

SIb – DO – RE – MIb – FA – SOL – LA – SIb

Los músicos solemos aprehender esto a fuerza de utilizar las tonalidades, más que mediante memorización pura y dura. Cuando tocamos una pieza en Mi mayor ya sabemos qué notas son las que con mayor probabilidad nos aparecerán, así como la familia de acordes que tendremos que usar al armonizar. Ya sabemos que las notas DO que aparezcan probablemente serán sostenidas y que el acorde sobre ese grado, el sexto, será un Do sostenido menor, o que el grado de dominante es un SI natural. Sabemos, también, inmediatamente, cuando una nota o acorde está fuera de esa familia, indicándonos que algún tipo de fenómeno musical está sucediendo en ese instante. A medida que tocamos y tocamos piezas distintas en Mi mayor vamos familiarizándonos más profundamente con la tonalidad.

Si aún no estás en ese punto, no te preocupes, será una evolución natural. Entre tanto, sigue perfeccionando la construcción de escalas en cualquier tonalidad.

Un punto intermedio es aquel en el que la construcción de escalas no es inmediata, pero casi lo es. Puede que ya sepas que Re mayor tienes dos alteraciones, tres La mayor y cuatro Mi mayor, aunque necesites ponerte a pensar un poco para localizar los grados exactos en los que están. En este sentido, conocer el círculo de quintas ayuda bastante: la hora de reloj en la que está posicionada la nota indica cuántos sostenidos tiene su armadura. Visto por la izquierda, como si se tratase de un reloj que girara en sentido contrario, obtendríamos, de modo similar, el número de bemoles de la armadura. MI está a las “cuatro de la tarde”, luego Mi mayor posee, en su armadura, cuatro notas alteradas.

Hablaremos largo y tendido del círculo de quintas en estas series. Vayamos ahora con el método para calcular intervalos.

El método parte de un concepto fundamental que ya tratamos en la segunda entrega de Intervalos sin secretos: en relación a la tónica, todos los intervalos de una escala mayor son mayores o perfectos.

Con esta idea en mente, la metodología consiste en tomar como referencia la escala mayor de la primera nota del intervalo y encajar después la segunda nota en esa escala para determinar la amplitud y cualidad del intervalo.

Lo veremos claramente en los siguientes ejercicios prácticos.

Ejercicio 5

Determinar el intervalo formado por los siguientes pares de notas:

a) RE y FA#
b) SIb y MI
c) LA y FA

Solución

a) Comenzamos desplegando la escala de la primera nota. Esto sucede en la mente, pero lo escribimos aquí para ilustrar la técnica:

RE – MI – FA# – SOL – LA – SI – DO# – RE

La nota destino, FA#, está en esa escala, sobre el grado 3, luego el intervalo buscado es una tercera mayor, ya que todos los intervalos de la escala mayor, como hemos dicho, son mayores (segundo, tercer, sexto y séptimo grados) o perfectos (primero, cuarto, quinto y octavo grados).

b) La escala de Si bemol mayor es

SIb – DO – RE – MIb – FA – SOL – LA – SIb

La nota buscada, MI, no está en la escala, sino que, en su lugar, figura MI bemol, que estaría a una cuarta perfecta (o justa). Para pasar de MI bemol a MI hay que aumentar un semitono. Ya sabemos, por el modelo del muelle, que si a un intervalo perfecto lo hacemos crecer un semitono obtenemos un intervalo aumentado.

Por lo tanto, si una cuarta justa la aumentamos un semitono, obtenemos una cuarta aumentada, que es la distancia entre SI bemol y MI.

c) Construimos La mayor:

LA – SI – DO# – RE – MI – FA# – SOL# – LA

El FA de la escala es sostenido, y no natural. Habrá que bajar un semitono. Si a una sexta mayor le quitamos un semitono obtenemos, según el modelo del muelle, una sexta menor.

Ejercicio 6

a) Calcular qué nota es una séptima menor por encima de Re.
b) ¿Y una tercera mayor por debajo?

Solución

a) No vamos a escribir ya la escala (pero tú hazlo si no lo ves claro). El śeptimo grado de Re mayor es DO sostenido, que forma un intervalo de una séptima mayor respecto a RE. Como nos piden una séptima menor, habrá que quitarle un semitono. La respuesta es, por lo tanto, DO natural.

b) Ya sabemos por las secciones teóricas que una tercera mayor por debajo tiene el mismo nombre de nota que una sexta menor por arriba, pues la suma de un intervalo más su inversión suman 9, y la inversión de un intervalo mayor es otro menor.

El sexto grado de la escala de Re mayor es SI, que está a una distancia de una sexta mayor. Una sexta menor, por lo tanto, es SI bemol que es la tercera mayor descendente buscada.

Es muy interesante que practiques este método de cálculo. Es un buen ejercicio con el que matarás dos pájaros de un tiro: agilidad en la determinación de notas de una escala y en el cálculo de intervalos.


Intervalos sin secretos – Ejercicios resueltos IV


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Intervalos sin secretos: Ejercicios resueltos II

Vamos a dedicar un par de minutos a seguir resolviendo ejercicios sobre intervalos musicales. En la anterior entrega practicamos el cálculo de intervalos una vez especificada las notas inicial y final. En los ejercicios que propongo hoy determinaremos la nota destino conocidos la nota inicial y el tipo de intervalo.

Ejercicio 2

a) ¿Qué nota hay una sexta mayor sobre SI?
b) ¿Qué nota está una tercera menor por debajo de FA?
c) ¿Qué nota está una cuarta aumentada por encima de RE? ¿Y por debajo?

Solución

a) Primero determinemos el nombre de la nota natural destino. Al tratarse de una sexta, debemos contar seis notas, incluyendo los extremos:

SI – DO – RE – MI – FA – SOL

Ya sabemos que estamos ante un SOL, pero, ¿será natural?¿sostenido?¿bemol?

Para responder a esta pregunta necesitamos consultar la tabla de referencia de intervalos para saber de cuántos semitonos se compone la sexta mayor.

Sexta mayor –> 9 semitonos

Volvemos a contar, pero esta vez cromáticamente. Utilizo la notación anglosajona para mayor comodidad, indicando entre paréntesis el número de semitonos respecto al origen.

B – C(1) – C#/Db(2) – D(3) – D#/Eb(4) – E(5) – F(6) – F#/Gb(7) – G(8) – G#/Ab(9)

La cuenta se detiene en SOL # o su enarmónico, LA b. Como tenemos que elegir un SOL, la respuesta es SOL #.

En el próximo artículo veremos un modo mucho más elegante de llegar a la misma conclusión, pero ahora interesa que domines el conteo básico.

b) Esta vez estamos ante un intervalo descendente. La única diferencia es que hay que contar hacia atrás.

FA – MI – RE

Estamos ante un RE, que será natural, sostenido o bemol en función de los semitonos de que se componga el intervalo. Consultando la tabla,

Tercera menor –> 3 semitonos

Contamos cromáticamente hacia atrás,

F – E(1) – D#/Eb(2) – D(3)

La respuesta por tanto es RE (natural, sin alteraciones).

c) Comencemos por el intervalo ascendente.

RE – MI – FA – SOL

Tiene que ser un SOL. Determinemos si es natural, sostenido o bemol.

Cuarta aumentada –> 6 semitonos

D – D#/Eb(1) – E(2) – F(3) – F#/Gb(4) – G(5) – G#/Ab(6)

Con lo que una cuarta aumentada por encima de RE tenemos a SOL #.

¿Y una cuarta aumentada por debajo? Realizamos la misma operación, pero esta vez contando hacia atrás:

RE – DO – SI – LA

D – C#/Db(1) – C(2) – B(3) – A#/Bb(4) – A(5) – G#/Ab(6)

Y así, una cuarta aumentada por debajo de RE está LA bemol.

¿Notas alguna similitud respecto a la respuesta anterior?

SOL sostenido y LA bemol son enarmónicos, es decir, dos notas con nombre diferente pero que corresponden al mismo sonido. ¿Qué curioso, no?

La explicación radica en que una cuarta aumentada (al igual que una quinta disminuida) se compone de 6 semitonos, la mitad justo de los doce semitonos que contiene una octava. Y es lo mismo avanzar la mitad hacia delante que retroceder la mitad hacia atrás, por eso son el mismo sonido.

Ese intervalo de seis semitonos, también conocido como tritono (de tres tonos) cae justamente en mitad de la escala. La inversión de un tritono es el mismo tritono. No es de extrañar que antiguamente se le atribuyeran cualidades diabólicas.

En la tercera entrega veremos una forma elegante de simplificar estos problemas cuando la distancia en semitonos sea mayor de 6. En la cuarta explicaré una técnica más avanzada, útil para los que ya están más familiarizados con las distintas tonalidades.

Javier Montero Gabarró


Intervalos sin secretos: Ejercicios resueltos II


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Intervalos sin secretos: Ejercicios resueltos I

Vamos a dedicar un rato a aplicar lo aprendido sobre el cálculo de intervalos en los artículos anteriores (I y II) y resolveremos algunos ejercicios prácticos. En esta primera entrega trataremos algunos ejemplos básicos; en las próximas aplicaremos algunos métodos particulares y técnicas más avanzadas.

Para comprender estos ejercicios necesitamos remontarnos a la tabla de referencia que preparé hace unos días.

Ejercicio 1:

Los siguientes pares de notas delimitan un intervalo ascendente. Indicar de cuál se trata:

a) C – F#
b) A# – C
c) D – C
d) Gb – Db
e) Gb – D#

Solución:

a) Comenzamos calculando la distancia. Contamos sólo las notas naturales, incluyendo ambos extremos:

C – D – E – F

Se trata de una cuarta. Hay que determinar ahora su cualidad, para lo cual debemos contar el número de semitonos de diferencia totales:

C – C#(1) – D(2) – D#(3) – E (4) – F(5) – F#(6)

Seis semitonos (o tres tonos, tritono: el intervalo del diablo).

Consultamos la tabla y encontramos que dentro del grupo de cuartas, la que tiene seis semitonos es la aumentada.

Con lo que C – F# –> Cuarta aumentada

b) Determinemos la distancia:

A – B – C; una tercera.

Contemos semitonos:

A# – B(1) – C(2)

Miramos en la tabla el grupo de terceras y la que tiene dos semitonos es la disminuida:

A# – C –> Tercera disminuida

c) D – E – F – G – A – B – C; una séptima.

D – D#(1) – E(2) – F(3) – F#(4) – G(5) – G#(6) – A(7) – A#(8) – B(9) – C(10)

D – C –> Séptima menor

Más adelante veremos un modo mucho más rápido de llegar a esta conclusión, pero por el momento viene bien entretenerse con el conteo básico.

d) G – A – B – C – D; una quinta.

Gb – G(1) – G#(2) – A(3) – A#(4) – B(5) – C(6) – C#/Db(7) (observa que C# es enarmónico de Db)

Gb – Db –> Quinta justa o perfecta.

e) Al igual que el caso anterior, se trata de una quinta. Pero esta vez la distancia es 9 semitonos.

Gb – G(1) – G#(2) – A(3) – A#(4) – B(5) – C(6) – C#(7) – D(8) – D#(9)

La distancia de 9 semitonos no figura en el cuadro de quintas. ¿Qué intervalo es este?

Es un semitono más que el aumentado. A este tipo de intervalos se los conoce como doble aumentados.

De igual manera, al intervalo un semitono menor que el disminuido se le denomina doble disminuido.

Gb – D# –> Quinta doble aumentada

Date cuenta de que D# es enarmónico de Eb, por lo que, a efectos prácticos, una quinta doble aumentada es enarmónica de una sexta mayor.

Ningún misterio hasta aquí, ¿verdad? ¿Listo para el ejercicio 2?

Javier Montero Gabarró


Intervalos sin secretos: Ejercicios resueltos I


El texto de este artículo se encuentra sometido a una licencia Creative Commons del tipo CC-BY-NC-ND (reconocimiento, no comercial, sin obra derivada, 3.0 unported)


Fecha de la última modificación del artículo original: 30 de marzo de 2012


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