Inversión de acordes

Objetivo: aprender el concepto de inversión de un acorde.

Es importante distinguir entre la fórmula de un acorde, que no es más que una descripción de las notas que deben formar parte de él, y la disposición concreta que el instrumentista elige para hacerlo sonar. Para poder diferenciar sin ambigüedad ambos modos de referirnos a un acorde, ideamos la notación estructural de voces.

Una inversión es, en esencia, un tipo de disposición particular de las voces del acorde.

Para entender el concepto, elijamos un acorde sencillo, como la tríada mayor:

Mayor: 1 - 3 - 5

La disposición más básica para construir este acorde coincide con su fórmula:

[1, 3, 5]

El instrumentista hace sonar sólo tres notas, sin repetirlas, ordenándolas del modo que está indicado entre los corchetes: la más grave es la fundamental, la siguiente la tercera y la más aguda la quinta, todo comprendido en el ámbito de una octava.

Para invertir el acorde, tomemos la más grave -en este caso, la fundamental- y llevémosla, subiéndola una octava, a la derecha del todo, convirtiéndola así en la más aguda. La disposición resultante es la siguiente:

[3, 5, 1]

Observa que ahora la más grave es la tercera del acorde, a la que sigue la quinta, exponiendo la fundamental como voz más aguda de la disposición.

A esta manera concreta de organizar el acorde la denominamos primera inversión de la tríada mayor.

Quizás el término más adecuado para esto sería rotación en lugar de inversión, pues lo que hemos hecho ha sido rotar las notas, no invertirlas. En cualquier caso, quédate con la terminología aceptada: la primera inversión deja la tercera como voz más grave.

Veamos una aplicación práctica de esto en el piano y en la guitarra. Consideremos por ejemplo, el acorde Do mayor [DO, MI, SOL] y su primera inversión [MI, SOL, DO]. Acompañamos su representación en el pentagrama también, pues es bastante ilustrativa de la recolocación de las notas:

Do mayor y su primera inversión
Do mayor y su primera inversión
La 1ª inversión de Do mayor en el piano
La primera inversión de Do mayor en el piano
La primera inversión de Do mayor en la guitarra
La primera inversión de Do mayor en la guitarra

Haz sonar ambos acordes y diferencia su cualidad sonora. La distinta colocación de las notas implica la aparición de nuevos intervalos. En particular, aprecia el intervalo de cuarta justa característico que se forma entre la quinta y la fundamental, situada ahora como primera voz (las voces se numeran comenzando por la más aguda).

Si partimos de la primera inversión de la tríada mayor y realizamos una nueva rotación de notas, llevando nuevamente la más grave a la derecha del todo, obtenemos su segunda inversión:

Tríada mayor: [1, 3, 5]
Tríada mayor en primera inversión: [3, 5, 1]
Tríada mayor en segunda inversión: [5, 1, 3]

Volviendo al ejemplo de Do mayor en disposición [1, 3, 5], [DO, MI, SOL], la segunda inversión es, por lo tanto, [SOL, DO, MI].

La segunda inversión de Do mayor
Segunda inversión de Do mayor
Segunda inversión de Do mayor en el piano
Segunda inversión de Do mayor en el piano
Segunda inversión de Do mayor en la guitarra
Segunda inversión de Do mayor en la guitarra

Observa que ahora la nota más grave es la quinta. Ese es el rasgo característico de la segunda inversión. Aprecia que aparece nuevamente el intervalo de cuarta entre la quinta y la fundamental, pero esta vez desplazado a la base del acorde.

Aplicando los mismos principios podemos invertir también los acordes de más de tres notas. Por ejemplo, consideremos la tétrada del acorde de séptima de dominante, de fórmula:

Séptima: 1 - 3 - 5 - b7

Posición fundamental cerrada: [1, 3, 5, b7]

Primera inversión: [3, 5, b7, 1]

Segunda inversión: [5, b7, 1, 3]

Ya que contamos con una nota más, podemos contemplar una nueva rotación para alcanzar la tercera inversión, en la que la séptima es ahora la voz más grave:

Tercera inversión: [b7, 1, 3, 5]

En la práctica, es común hacer extensivo el concepto de inversión basándonos directamente en la voz más grave, independientemente de cómo se dispongan las notas a continuación. Decimos, por lo tanto, que un acorde está en primera inversión cuando su nota más grave es la tercera; en segunda inversión cuando lo es la quinta y en tercera inversión cuando descansa sobre la séptima.

El siguiente acorde, tan común entre guitarristas, representa un ejemplo de primera inversión de la tríada menor, 1 – b3 – 5:

[b3, 1, 5, 1]

Fa menor en 1ª inversión
Fa menor en 1ª inversión

Con frecuencia, el compositor o arreglista desea reflejar que un determinado acorde se halla invertido -tal vez para matizar una línea de bajo en la armonía. En cifrado moderno esto se indica anotando, a continuación del acorde, separado por una barra inclinada, el nombre de la nota más grave.

En el ejemplo anterior, Fa menor en primera inversión, podemos representar el acorde como Fm/Ab. Esto indica que se trata de un Fa menor en el que la nota más grave es La bemol, que es precisamente la tercera del acorde.

Más ejemplos:

D/F# : Re mayor en primera inversión

Cmaj7/G : Do séptima mayor en segunda inversión

En otro artículo presentaremos otras aplicaciones de la notación “barra” en las que la nota más grave puede incluso no pertenecer al acorde que matiza.

Es muy importante que incorpores las inversiones a tu repertorio de acordes. Por un lado, mantienen la cualidad del acorde pero suenan diferente y son, por lo tanto, un recurso más en tu paleta expresiva. Además, nos ayudan a dibujar melodías directamente sobre la progresión armónica, pues al usar deliberadamente las inversiones tenemos control de la disposición de las voces -particularmente de la más aguda y de la más grave.

Por otro lado, las inversiones permiten economía de movimientos, algo que saben muy bien los pianistas, que hacen uso intensivo de ellas. De este modo, las manos pueden encontrar el acorde destino buscando la inversión que esté más próxima al acorde de origen, no sólo minimizando así el salto necesario, sino facilitando una transición armónica más suave, tratando de mantener, en la medida de lo posible, las notas en común y persiguiendo el mínimo movimiento entre voces, uno de los principios de la continuidad armónica.

Javier Montero Gabarró


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Intervalos sin secretos – Ejercicios resueltos III

Una vez dominada la metodología fundamental, vamos a dedicar este tercer lote de ejercicios a la resolución de problemas que pueden simplificarse empleando las propiedades de los intervalos que ya tratamos en la sección teórica.

El primer ejemplo ilustra el caso en el que los intervalos son de amplitud superior a la mitad de la escala (de quinta en adelante). Veremos un método que facilitará su cálculo.

Ejercicio 3

a) ¿Qué intervalo existe entre RE y SI bemol?
b) En el acorde E7 (MI séptima). ¿Qué nota es la séptima? (Observación: En los acordes de séptima, la séptima es una séptima menor?

Solución

a) Las propiedades que aplicaremos son las siguientes:

P1) La amplitud de un intervalo más la de su inversión suman nueve.

P2) La inversión de un intervalo justo sigue siendo un intervalo justo; la inversión de un intervalo mayor da otro menor y viceversa; la inversión de un intervalo aumentado genera otro disminuido y viceversa.

¿Cómo se aplica esto a nuestro problema en particular?

Al tratarse de una distancia más corta, resulta más sencillo calcular la distancia entre SI bemol y RE, inversión de RE y SI bemol.

SI – DO – RE –> es una tercera

Contemos ahora los semitonos:

SIb – SI(1) – DO(2) – DO#/REb(3) – RE(4)

Si consultamos la tabla de referencia, comprobamos que una tercera compuesta de 4 semitonos es una tercera mayor.

Aplicando las propiedades, ¿cuál es la inversión de una tercera mayor?

Comencemos por la amplitud. Por P1 sabemos que deben sumar nueve, por lo que se trata de una sexta (6+3=9).

Como el intervalo es mayor, su inversión será menor. Por lo tanto, la distancia entre RE y SI bemol es una sexta menor.

b) ¿Cuál es la inversión de una séptima menor? Por P1 y P2 sabemos que la respuesta es una segunda mayor.

Por lo tanto, una séptima menor por encima de MI está la misma nota que una segunda mayor por debajo (salvo que entre ambas hay una octava de diferencia).

Es más rápido contar una segunda mayor hacia atrás que una séptima menor hacia delante.

Una segunda hacia atrás es MI – RE –> RE

Calculemos si se trata de un RE natural o alterado.

Por la tabla de referencia sabemos que una segunda mayor son dos dos semitonos. Contando hacia atrás:

MI – MIb/RE#(1) – RE(2)

Conclusión: la séptima menor del acorde E7 es RE.

En el ejercicio siguiente trataremos intervalos cuya amplitud supera la octava.

Ejercicio 4

¿Qué nota es la decimo primera aumentada por encima de SOL?

Solución

Si recuerdas el desarrollo teórico, todo intervalo que excede de la octava es equivalente (pero una octava más agudo) al que se obtiene sustrayendo siete de la amplitud.

Es decir, un intervalo de novena es equivalente a uno de segunda (9-7=2), uno de décima a uno de tercera, etc.

Por lo tanto, una 11A es equivalente (una octava más aguda) a una 4A (11-7=4).

Ya sabemos calcular una cuarta aumentada:

Es una cuarta; contando

SOL – LA – SI – DO

Consultando la tabla, una cuarta aumentada es equivalente a 6 semitonos.

SOL – SOL#/LAb(1) – LA(2) – LA#/SIb(3) – SI(4) – DO(5) – DO#/REb(6)

Como ha de ser un DO, la respuesta es DO#.

Date cuenta de que el truco del ejercicio anterior no habría sido especialmente práctico. Seis semitonos (el tritono) caen justo en la mitad de la escala cromática (12 semitonos): es lo mismo contar 6 semitonos hacia adelante que seis semitonos hacia atrás, no ganaríamos nada invirtiendo el intervalo.

En la próxima entrega explicaré una técnica avanzada para el cálculo de intervalos muy útil para los que ya están familiarizados con las diferentes tonalidades.

Javier Montero Gabarró


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Intervalos sin secretos – 2 de 2

No voy a hacerme de rogar más y voy a continuar con la segunda parte del artículo que comencé el lunes sobre los intervalos musicales. Aprendimos que el nombre de un intervalo, como tercera menor, se componía de dos partes: distancia (tercera) y cualidad (menor). La distancia no era más que el total de notas que comprendía el intervalo, límites incluidos. Veremos ahora cómo determinar su cualidad.

La cualidad de un intervalo puede tomar uno de los siguientes valores: perfecto (también conocido como justo), mayor, menor, aumentado o disminuido.

Vamos a aproximarnos a ellos partiendo de la escala mayor. La visión del teclado de un piano puede ayudarnos a la hora de contar tonos y semitonos. Si tienes dudas básicas respecto a cómo se nombran las teclas blancas y las negras de un piano, te recomiendo que te leas los artículos a los que hacen referencia los enlaces.

Para facilitar el conteo, elegiremos la escala de Do mayor, qué sólo emplea notas blancas.

DO – RE – MI – FA – SOL – LA – SI – DO

Voy a nombrarte (distancia y cualidad), uno a uno, todos los intervalos que se generan comparando cada nota de la escala con la nota de partida, DO, la tónica.

Comenzamos con el intervalo que forma DO con sí mismo:

DO – DO –> Primera justa o perfecta (recuerda que al intervalo de primera también se lo conoce como unísono).

El siguiente paso, una vez nombrado el intervalo, es contar todos los semitonos que hace falta subir desde la nota origen para llegar a la nota destino. En este caso, es bien simple, pues se trata de la misma nota: cero semitonos.

Pasamos ahora a la distancia que hay entre DO y RE:

DO – RE –> Segunda mayor

Valiéndonos del gráfico del piano, contamos cuántos semitonos debemos subir desde Do hasta llegar a Re: 2 semitonos o, lo que es lo mismo, un tono.

Pasamos a la distancia entre DO y MI:

DO – MI –> Tercera mayor

Realizamos la cuenta y vemos que el salto es de cuatro semitonos, o dos tonos.

Prosigamos con FA:

DO – FA –> Cuarta justa o perfecta

Y si contamos tenemos 5 semitonos (dos tonos y medio). Date cuenta del detalle de que entre MI y FA sólo hay un semitono.

Seguimos con SOL:

DO – SOL –> Quinta justa o perfecta

Si teníamos 5 semitonos hasta FA, hasta SOL nos salen dos semitonos más: 7 semitonos (tres tonos y medio).

El turno de la distancia entre DO y LA:

DO – LA –> Sexta mayor

A los siete semitonos hasta SOL le sumamos otros dos hasta LA y resultan 9 semitonos (4 tonos y medio).

Séptimo grado, SI:

DO – SI –> Séptima mayor

Nueve semitonos hasta LA, otros dos más hasta SI, nos dan: 11 semitonos (5 tonos y medio).

Y como dice la canción: y otra vez ya viene el DO.

DO – DO: Octava justa o perfecta

Totalizando 12 semitonos entre ambas (6 tonos).

Quiero que te des cuenta de un detalle importante: todos los intervalos de la escala mayor, en relación a la tónica, son, o bien justos o bien mayores, por definición.

Toma aire y asegúrate de asimilar esto que te he dicho. Naturalmente, es aplicable a cualquier escala mayor, pues todas se caracterizan por la misma distancia entre sus notas. Si no eres capaz de nombrar las notas de la escala mayor en cualquier tonalidad, léete el artículo referenciado.

En breve voy a explicarte esa cualidad que tienen los intervalos justos que los hace tan perfectos, pero antes déjame que recopile los intervalos aparecidos junto a su distancia tonal:

– Primera justa: 0 semitonos
– Segunda mayor: 2 semitonos
– Tercera mayor: 4 semitonos
– Cuarta justa: 5 semitonos
– Quinta justa: 7 semitonos
– Sexta mayor: 9 semitonos
– Septima mayor: 11 semitonos
– Octava justa: 12 semitonos

Los intervalos justos (o perfectos, como más te guste llamarlos) presentan una característica que los hace especiales: si los invertimos, el intervalo resultante continúa siendo justo.

Veamos qué signfica esto.

Hemos dicho que entre DO y SOL hay una quinta justa. El intervalo invertido, SOL – DO es una cuarta (SOL – LA -SI – DO). Cuenta en el piano cuantos semitonos hay entre ambas y te saldrán 5. Por lo tanto, se trata de una cuarta justa.

Esto NO sucede con los intervalos mayores. Veamos un ejemplo:

La distancia entre DO y LA es una sexta mayor. Su inversión, LA – DO, es una tercera (recuerda el truco que te conté que decía que la suma de un intervalo más su inversión era nueve). Cuenta ahora los semitonos entre LA y DO y te salen tres, no los cuatro, según la tabla, que le corresponderían a una tercera mayor.

Entonces, ¿cómo se llama este nuevo intervalo?

¿Estás preparado para los intervalos menores?

Apréndete la primera ley: si a un intervalo mayor lo bajamos un semitono obtenemos un intervalo menor.

Es decir, una tercera menor no es más que una tercera mayor a la que hemos quitado un semitono. La distancia entre LA y DO del ejemplo es una tercera, pero una tercera menor (3 semitonos).

Ampliemos nuestra tabla de intervalos tomando los mayores y restando un semitono para obtener los menores:

– Segunda menor: 1 semitono
– Tercera menor: 3 semitonos
– Sexta menor: 8 semitonos
– Séptima menor: 10 semitonos

Respira… No te agobies con tanta información y asegúrate de tener todo esto perfectamente asimilado. Para tu tranquilidad, te diré que voy a dedicar un artículo extra con numerosos ejemplos prácticos para ilustrar toda esta teoría.

¿Listo para los intervalos aumentados?

Segunda ley: si a cualquier intervalo justo o mayor lo aumentas un semitono, obtienes un intervalo aumentado.

Busquemos en nuestra tabla de intervalos los justos y los mayores para sumarles un semitono:

– Primera aumentada: 1 semitono
– Segunda aumentada: 3 semitonos
– Tercera aumentada: 5 semitonos
– Cuarta aumentada: 6 semitonos
– Quinta aumentada: 8 semitonos
– Sexta aumentada: 10 semitonos
– Séptima aumentada: 12 semitonos
– Octava aumentada: 13 semitonos

Finalmente, nos quedan los intervalos disminuidos:

Tercera ley: si a cualquier intervalo justo o menor le quitas un semitono obtienes un intervalo disminuido.

Recopilemos los intervalos justos y los intervalos menores que tenemos y restémosles un semitono:

– Primera disminuida: -1 semitono, intervalo descendente, podemos pasar de él.
– Segunda disminuida: 0 semitonos
– Tercera disminuida: 2 semitonos
– Cuarta disminuida: 4 semitonos
– Quinta disminuida: 6 semitonos
– Sexta disminuida: 7 semitonos
– Séptima disminuida: 9 semitonos
– Octava disminuida: 11 semitonos.

Ya te habrás dado cuenta de que muchos intervalos coinciden en semitonos. Por ejemplo, una cuarta aumentada es equivalente en distancia a una quinta disminuida (6 semitonos). Sin embargo, no son la misma nota, como verás a continuación:

Calculemos, por ejemplo, qué nota está a una cuarta aumentada por encima de DO. Ya sabemos que FA es una cuarta justa; si ahora sumo un semitono obtengo la cuarta aumentada: FA sostenido.

¿Y la quinta disminuida por encima de DO? Si la quinta justa es SOL, la quinta disminuida es la misma pero bajando un semitono: SOL bemol.

Fa# y Solb son, obviamente, el mismo sonido, pero no la misma nota. Recuerda que a este tipo de notas se las conoce como enarmónicas.

Sería un error decir que una cuarta aumentada por encima de DO es SOL bemol, aunque sea el mismo sonido que FA sostenido. SOL es una quinta y FA una cuarta, por lo tanto su nombre correcto es FA sostenido.

A los intervalos que coinciden en distancia en semitonos pero presentan un nombre diferente se los conoce como enarmónicos.

Para finalizar, voy a explicarte las reglas de inversión de intervalos:

1) La inversión de un intervalo justo es otro intervalo justo. Ya te lo he explicado hace un rato.

2) La inversión de un intervalo mayor es un intervalo menor.

3) La inversión de un intervalo menor es un intervalo mayor.

4) La inversión de un intervalo aumentado es un intervalo disminuido.

5) La inversión de un intervalo disminuido es un intervalo aumentado.

No te resultará difícil comprobar estas cinco reglas. Te propongo que lo hagas.

Una vez conocidas, ya puedes decir con toda confianza que la inversión de una sexta mayor es una tercera menor (es una tercera porque debe sumar nueve, y es menor porque se trata de la inversión de uno mayor). O que la inversión de una cuarta aumentada es una quinta disminuida, o que una segunda mayor se invierte en una séptima menor. Todas esas afirmaciones cobran sentido ahora.

En los próximos artículos sintetizaremos toda esta información en una tabla de referencia y realizaremos juntos muchos ejercicios prácticos para ilustrar todos estos conceptos. Dominar los intervalos es fundamental para cualquier músico: te aseguro que merece la pena el esfuerzo de aprender esto.

Javier Montero Gabarró


Intervalos sin secretos – 2 de 2


Fecha de última modificación del artículo original: 22 de marzo de 2012


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