Javier Montero | El Club del Autodidacta

Intervalos sin secretos – 2 de 2

No voy a hacerme de rogar más y voy a continuar con la segunda parte del artículo que comencé el lunes sobre los intervalos musicales. Aprendimos que el nombre de un intervalo, como tercera menor, se componía de dos partes: distancia (tercera) y cualidad (menor). La distancia no era más que el total de notas que comprendía el intervalo, límites incluidos. Veremos ahora cómo determinar su cualidad.

La cualidad de un intervalo puede tomar uno de los siguientes valores: perfecto (también conocido como justo), mayor, menor, aumentado o disminuido.

Vamos a aproximarnos a ellos partiendo de la escala mayor. La visión del teclado de un piano puede ayudarnos a la hora de contar tonos y semitonos. Si tienes dudas básicas respecto a cómo se nombran las teclas blancas y las negras de un piano, te recomiendo que te leas los artículos a los que hacen referencia los enlaces.

Para facilitar el conteo, elegiremos la escala de Do mayor, qué sólo emplea notas blancas.

DO – RE – MI – FA – SOL – LA – SI – DO

Voy a nombrarte (distancia y cualidad), uno a uno, todos los intervalos que se generan comparando cada nota de la escala con la nota de partida, DO, la tónica.

Comenzamos con el intervalo que forma DO con sí mismo:

DO – DO –> Primera justa o perfecta (recuerda que al intervalo de primera también se lo conoce como unísono).

El siguiente paso, una vez nombrado el intervalo, es contar todos los semitonos que hace falta subir desde la nota origen para llegar a la nota destino. En este caso, es bien simple, pues se trata de la misma nota: cero semitonos.

Pasamos ahora a la distancia que hay entre DO y RE:

DO – RE –> Segunda mayor

Valiéndonos del gráfico del piano, contamos cuántos semitonos debemos subir desde Do hasta llegar a Re: 2 semitonos o, lo que es lo mismo, un tono.

Pasamos a la distancia entre DO y MI:

DO – MI –> Tercera mayor

Realizamos la cuenta y vemos que el salto es de cuatro semitonos, o dos tonos.

Prosigamos con FA:

DO – FA –> Cuarta justa o perfecta

Y si contamos tenemos 5 semitonos (dos tonos y medio). Date cuenta del detalle de que entre MI y FA sólo hay un semitono.

Seguimos con SOL:

DO – SOL –> Quinta justa o perfecta

Si teníamos 5 semitonos hasta FA, hasta SOL nos salen dos semitonos más: 7 semitonos (tres tonos y medio).

El turno de la distancia entre DO y LA:

DO – LA –> Sexta mayor

A los siete semitonos hasta SOL le sumamos otros dos hasta LA y resultan 9 semitonos (4 tonos y medio).

Séptimo grado, SI:

DO – SI –> Séptima mayor

Nueve semitonos hasta LA, otros dos más hasta SI, nos dan: 11 semitonos (5 tonos y medio).

Y como dice la canción: y otra vez ya viene el DO.

DO – DO: Octava justa o perfecta

Totalizando 12 semitonos entre ambas (6 tonos).

Quiero que te des cuenta de un detalle importante: todos los intervalos de la escala mayor, en relación a la tónica, son, o bien justos o bien mayores, por definición.

Toma aire y asegúrate de asimilar esto que te he dicho. Naturalmente, es aplicable a cualquier escala mayor, pues todas se caracterizan por la misma distancia entre sus notas. Si no eres capaz de nombrar las notas de la escala mayor en cualquier tonalidad, léete el artículo referenciado.

En breve voy a explicarte esa cualidad que tienen los intervalos justos que los hace tan perfectos, pero antes déjame que recopile los intervalos aparecidos junto a su distancia tonal:

– Primera justa: 0 semitonos
– Segunda mayor: 2 semitonos
– Tercera mayor: 4 semitonos
– Cuarta justa: 5 semitonos
– Quinta justa: 7 semitonos
– Sexta mayor: 9 semitonos
– Septima mayor: 11 semitonos
– Octava justa: 12 semitonos

Los intervalos justos (o perfectos, como más te guste llamarlos) presentan una característica que los hace especiales: si los invertimos, el intervalo resultante continúa siendo justo.

Veamos qué signfica esto.

Hemos dicho que entre DO y SOL hay una quinta justa. El intervalo invertido, SOL – DO es una cuarta (SOL – LA -SI – DO). Cuenta en el piano cuantos semitonos hay entre ambas y te saldrán 5. Por lo tanto, se trata de una cuarta justa.

Esto NO sucede con los intervalos mayores. Veamos un ejemplo:

La distancia entre DO y LA es una sexta mayor. Su inversión, LA – DO, es una tercera (recuerda el truco que te conté que decía que la suma de un intervalo más su inversión era nueve). Cuenta ahora los semitonos entre LA y DO y te salen tres, no los cuatro, según la tabla, que le corresponderían a una tercera mayor.

Entonces, ¿cómo se llama este nuevo intervalo?

¿Estás preparado para los intervalos menores?

Apréndete la primera ley: si a un intervalo mayor lo bajamos un semitono obtenemos un intervalo menor.

Es decir, una tercera menor no es más que una tercera mayor a la que hemos quitado un semitono. La distancia entre LA y DO del ejemplo es una tercera, pero una tercera menor (3 semitonos).

Ampliemos nuestra tabla de intervalos tomando los mayores y restando un semitono para obtener los menores:

– Segunda menor: 1 semitono
– Tercera menor: 3 semitonos
– Sexta menor: 8 semitonos
– Séptima menor: 10 semitonos

Respira… No te agobies con tanta información y asegúrate de tener todo esto perfectamente asimilado. Para tu tranquilidad, te diré que voy a dedicar un artículo extra con numerosos ejemplos prácticos para ilustrar toda esta teoría.

¿Listo para los intervalos aumentados?

Segunda ley: si a cualquier intervalo justo o mayor lo aumentas un semitono, obtienes un intervalo aumentado.

Busquemos en nuestra tabla de intervalos los justos y los mayores para sumarles un semitono:

– Primera aumentada: 1 semitono
– Segunda aumentada: 3 semitonos
– Tercera aumentada: 5 semitonos
– Cuarta aumentada: 6 semitonos
– Quinta aumentada: 8 semitonos
– Sexta aumentada: 10 semitonos
– Séptima aumentada: 12 semitonos
– Octava aumentada: 13 semitonos

Finalmente, nos quedan los intervalos disminuidos:

Tercera ley: si a cualquier intervalo justo o menor le quitas un semitono obtienes un intervalo disminuido.

Recopilemos los intervalos justos y los intervalos menores que tenemos y restémosles un semitono:

– Primera disminuida: -1 semitono, intervalo descendente, podemos pasar de él.
– Segunda disminuida: 0 semitonos
– Tercera disminuida: 2 semitonos
– Cuarta disminuida: 4 semitonos
– Quinta disminuida: 6 semitonos
– Sexta disminuida: 7 semitonos
– Séptima disminuida: 9 semitonos
– Octava disminuida: 11 semitonos.

Ya te habrás dado cuenta de que muchos intervalos coinciden en semitonos. Por ejemplo, una cuarta aumentada es equivalente en distancia a una quinta disminuida (6 semitonos). Sin embargo, no son la misma nota, como verás a continuación:

Calculemos, por ejemplo, qué nota está a una cuarta aumentada por encima de DO. Ya sabemos que FA es una cuarta justa; si ahora sumo un semitono obtengo la cuarta aumentada: FA sostenido.

¿Y la quinta disminuida por encima de DO? Si la quinta justa es SOL, la quinta disminuida es la misma pero bajando un semitono: SOL bemol.

Fa# y Solb son, obviamente, el mismo sonido, pero no la misma nota. Recuerda que a este tipo de notas se las conoce como enarmónicas.

Sería un error decir que una cuarta aumentada por encima de DO es SOL bemol, aunque sea el mismo sonido que FA sostenido. SOL es una quinta y FA una cuarta, por lo tanto su nombre correcto es FA sostenido.

A los intervalos que coinciden en distancia en semitonos pero presentan un nombre diferente se los conoce como enarmónicos.

Para finalizar, voy a explicarte las reglas de inversión de intervalos:

1) La inversión de un intervalo justo es otro intervalo justo. Ya te lo he explicado hace un rato.

2) La inversión de un intervalo mayor es un intervalo menor.

3) La inversión de un intervalo menor es un intervalo mayor.

4) La inversión de un intervalo aumentado es un intervalo disminuido.

5) La inversión de un intervalo disminuido es un intervalo aumentado.

No te resultará difícil comprobar estas cinco reglas. Te propongo que lo hagas.

Una vez conocidas, ya puedes decir con toda confianza que la inversión de una sexta mayor es una tercera menor (es una tercera porque debe sumar nueve, y es menor porque se trata de la inversión de uno mayor). O que la inversión de una cuarta aumentada es una quinta disminuida, o que una segunda mayor se invierte en una séptima menor. Todas esas afirmaciones cobran sentido ahora.

En los próximos artículos sintetizaremos toda esta información en una tabla de referencia y realizaremos juntos muchos ejercicios prácticos para ilustrar todos estos conceptos. Dominar los intervalos es fundamental para cualquier músico: te aseguro que merece la pena el esfuerzo de aprender esto.

Javier Montero Gabarró

Intervalos sin secretos – 2 de 2

Fecha de última modificación del artículo original: 22 de marzo de 2012

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LaTeX – Capítulo 21: Impresión a una o dos caras

Otra de las opciones que puedes configurar en la declaración de clase del documento es si deseas un formato de hoja con una o dos caras. La impresión a dos caras es típica de los libros; toma uno cualquiera y comprobarás como, por lo general, el uso de los márgenes es diferente en las páginas pares en relación a las impares. La impresión a una cara, en cambio, implica una página por hoja de papel, y todas las páginas presentan el mismo formato.

Tú puedes decidir a tu elección qué formato se adapta mejor a tus necesidades en función del tipo de documento que desees generar.

Lo primero que debes saber es que LaTeX lo elige por defecto por ti dependiendo de la clase que emplees en la definición de documento. A excepción de la clase book, en la que el formato por defecto es a dos caras, tanto la clase article como la clase report generan documentos a una cara.

Si la opción que te ofrece LaTeX te sirve no tienes nada más que hacer, pero si deseas lo contrario tendrás que indicárselo.

Por ejemplo, suponte que quieres generar un PDF para uso fundamentalmente electrónico: un formato a dos caras resultaría incluso incómodo a la hora de su lectura.

Si recuerdas el artículo Las clases por defecto y sus opciones, el parámetro que controlaba el formato de impresión era oneside para una cara y twoside para dos.

Para indicarlo, basta con que lo agregues entre corchetes en la misma declaración de la clase (te vuelvo a recordar que los corchetes los empleamos para la introducción de parámetros opcionales, mientras que las llaves contienen parámetros obligatorios).

\documentclass[oneside]{book}

Con este comando estaríamos modificando el comportamiento por defecto de la clase book, que implica una escritura a dos caras, de modo que se generaría un documento en formato de una sola cara. Con las clases article o report no habría hecho falta indicar nada, pues es su comportamiento por defecto. Sólo si quisiéramos utilizar ambos lados del papel sería necesario especificar el parámetro twoside.

He colgado dos PDFs que ilustran un mismo documento de la clase book tanto en formato a dos caras como en una sola, por si quieres comprobar el efecto del parámetro.

Javier Montero Gabarró

LaTeX – Capítulo 21: Impresión a una o dos caras

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Intervalos sin secretos – 1 de 2

¿Te suena a chino cuando escuchas hablar de terceras mayores, séptimas menores, cuartas aumentadas o quintas perfectas? Léete este artículo y despejarás tus dudas de una vez por todas.

Un intervalo, en teoría musical, no es más que una indicación de la distancia relativa que existe entre dos notas cualquiera. Un intervalo es armónico cuando esas dos notas suenan simultáneamente, como en un acorde. Cuando las notas están separadas temporalmente decimos que el intervalo es melódico. Si la primera nota es más grave que la segunda, el intervalo es ascendente, descendente en el caso contrario.

Estos conceptos son básicos, pero lo que quiero explicarte es cómo se nombran.

El nombre de un intervalo se compone de dos partes: distancia y cualidad. Por ejemplo, en un intervalo de quinta disminuida, la distancia es quinta y la cualidad es disminuida. En la primera parte de este artículo nos ocuparemos de la distancia, dejando la cualidad para el siguiente.

Para determinar la amplitud o distancia de un intervalo basta con contar cuántas notas hay en él, desde la más baja a la más alta, ambas incluidas.

Por ejemplo, ¿qué intervalo existe entre MI y SOL?

Consideremos que la nota más grave es MI; repetiremos después el cálculo partiendo desde SOL.

Enumeremos, una a una, todas las notas que existen entre ambas. En esta fase del cálculo no hay que tomar en cuenta ni sostenidos ni bemoles, sólo los nombres de las notas naturales.

MI – FA – SOL

Contabilizamos tres notas. Decimos que la distancia entre MI y SOL es una TERCERA.

Si la nota más grave fuera SOL, la enumeración sería la siguiente:

SOL – LA – SI – DO – RE – MI

con lo que la distancia entre SOL y MI es una SEXTA.

Otro ejemplo: calculemos la distancia entre SI y DO y el de su inversión, DO y SI.

SI – DO –> SEGUNDA

DO – RE – MI – FA – SOL – LA – SI –> SÉPTIMA

¿Y entre REb y SOL#?

Descartamos los bemoles y sostenidos, con lo que contamos las siguientes notas:

RE – MI – FA – SOL –> CUARTA

La distancia entre SOL# y REb, inversión del intervalo anterior es:

SOL – LA – SI – DO – RE –> QUINTA

Un último ejemplo: ¿cuál es la distancia entre DO y DO?

Si ambos son de la misma altura: DO –> PRIMERA, también conocido como UNÍSONO.

Si el segundo DO es el inmediatamente más agudo:

DO – RE – MI – FA – SOL – LA – SI – DO –> OCTAVA

Voy a contarte un pequeño truco: la suma de un intervalo más el de su inversión es siempre nueve.

Compruébalo en los ejemplos: tercera y sexta; segunda y séptima, cuarta y quinta; primera y octava.

Los intervalos siguen ampliándose más allá de la octava. Después de la octava existe la novena:

DO – RE – MI – FA – SOL – LA – SI – DO – RE –> NOVENA

DO – RE – MI – FA – SOL – LA – SI – DO – RE – MI –> DÉCIMA

y así sucesivamente.

Ya te habrás dado cuenta de una NOVENA es como una SEGUNDA (Do – Re), pero una octava más arriba; una DÉCIMA como una TERCERA…

Y ahí tienes un segundo truco: la diferencia en amplitud entre un intervalo en la segunda octava y el básico es siete: 9-2=7; 10-3=7; etc…

Esto será particularmente útil cuando hablemos de acordes extendidos. Por ejemplo, si te digo DO séptima con novena, sabes que la novena es la misma nota que la segunda (9-7=2), es decir un RE para ese acorde en concreto, pero una octava más alto.

En la segunda parte aclararemos el misterio de la cualidad del intervalo. Asegúrate de comprender lo explicado aquí primero; el resto es igual de sencillo.

Javier Montero Gabarró

Intervalos sin secretos – 1 de 2

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Regreso a los cambios de ritmo: presentación de CR-IV

Una vez consolidados los entrenamientos de fondo sistemáticos, con rodajes típicos de 45 minutos, es hora de incorporar variedad en forma de cambios de ritmo.

La metodología esencial es exactamente la misma que con el trabajo de base: partir por debajo de mis posibilidades para asegurar una transición muy gradual nada traumática. Para ello he preparado el cuarto tipo de cambios de ritmo de mi colección, con fórmula general:

CR-IV (Vi, t, inc, n), particularizándolo así:

CR-IV (9, 2’5, 0,5, 10) (me gustan las formulitas, qué le vamos a hacer…)

El ejercicio consiste en lo siguiente:

Cada dos minutos y medio (t=2,5) modifico la velocidad de la cinta. Durante el primer tramo corro a 9 Km/h (Vi=9); en el siguiente incremento la velocidad en 0’5 Km/h (inc=0’5), es decir, me muevo a 9,5 Km/h. El tercer tramo vuelvo a incrementar, pasando a 10 Km/h.

Una vez finalizados dos incrementos, doy un paso atrás volviendo a la velocidad anterior, 9’5 Km/h. A partir de ella, dos nuevos tramos con incremento, otro atrás, y así sucesivamente hasta completar 10 tramos (n=10).

En conclusión, 10 tramos a las siguientes velocidades: 9, 9’5, 10, 9’5, 10, 10’5, 10, 10’5, 11 y 10’5.

La duración total del ejercicio ha sido de 25 minutos (2’5 x 10), algo más del 50% del tiempo que empleo en el entrenamiento de fondo.

Una actividad muy suave, pero muy adecuada para comenzar. En tan sólo uno de los tramos he superado la velocidad máxima de mis entrenamientos habituales. Ya habrá tiempo para mayores exigencias.

Naturalmente, el ejercicio también puede plantearse con unidades de Ritmo en lugar de Velocidad, con decrementos en lugar de incrementos. Puede desarrollarse perfectamente en exteriores empleando un reloj con GPS, controlando que el ritmo medio de cada tramo sea el deseado.

Los cambios de ritmo son un método excelente y muy ameno para ir preparando el cuerpo a rodajes a velocidades mayores. Entrenando cuatro días a la semana, dedicar uno a esta actividad contribuye a darle una pizca de sal y alegría a los entrenamientos.

Javier Montero Gabarró

Regreso a los cambios de ritmo: presentación de CR-IV

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LaTeX – Capítulo 20: Modificando el tamaño de la fuente

Tras la lectura del artículo de hoy, que apenas te llevará un par de minutos, aprenderás qué es eso del tamaño de fuente base de LaTeX, cómo cambiarlo y cómo destacar palabras o frases modificando puntualmente el tamaño de la base.

Por defecto, si tú no indicas lo contrario, LaTeX genera documentos con un tamaño base de 10pt. Con esto quiero decir que el texto común se escribe en ese tamaño. Todos los demás elementos estructurales, como títulos de capítulos, secciones, pies de página, etc, se escriben en una fuente calculada automáticamente dependiendo de ese valor base de 10 puntos.

Tú no tienes que preocuparte por elegir un tamaño para una sección ni para ningún elemento estructural, aunque podrías hacerlo. LaTeX lo hace estupendamente por ti, puedes delegar perfectamente esa tarea.

Si prefieres un tamaño base distinto a 10pt, las clases por defecto de LateX te ofrecen, además, las opciones de 11pt o 12pt. Si te decides a elegirlas, relájate y confía en LaTeX: adaptará automáticamente todos los elementos estructurales en virtud del nuevo tamaño base.

Aquí te dejo tres PDFs con la misma versión del documento en 10pt, 11pt y 12pt, por si quieres compararlos.

Para elegir un tamaño base distinto a 10pt, debes facilitar el valor al elegir la clase de documento:

\documentclass[11pt]{book}

para un tamaño de 11 puntos, o bien

\documentclass[12pt]{book}

para 12 puntos.

Aprovecho para refrescarte que los parámetros obligatorios se incluyen entre llaves {}, mientras que los opcionales figuran entre corchetes [].

Puede que, eventualmente, quieras cambiar el tamaño de fuente de una palabra o frase en concreto para destacarla del resto. LaTeX te ofrece diez comandos para que elijas entre diez posibles tamaños. Se trata de declaraciones, es decir, comandos que activan determinados modos de funcionamiento y que se mantienen en tanto y cuanto no finalice el grupo al que pertenecen o sean anulados por otros comandos incompatibles con ellos.

Te los muestro ordenados, desde el que produce el tamaño más pequeño de letra hasta el que genera el más grande:

\tiny
\scriptsize
\footnotesize
\small
\normalsize
\large
\Large
\LARGE
\huge
\Huge

El tamaño por defecto es \normalsize.

Observa que \large aparece de tres modos: todo en minúsculas, la primera en mayúsculas y todo en mayúsculas. Recuerda que los comandos de LaTeX diferencian entre mayúsculas y minúsculas.

Debes saber que esos diez tamaños son relativos al tamaño de fuente base. Es decir, tiny en 10pt es más pequeño que en 12pt.

En el siguiente ejemplo he empleado estas declaraciones sobre determinados párrafos para que compares su tamaño, desde el minúsculo de tiny hasta el enorme de Huge.

Para concluir, una recomendación: utiliza estos comandos con mucha discreción. No suele ser una buena práctica destacar texto modificando su tamaño. Confía en LaTeX y en su modo inteligente de ajustar el aspecto adecuado de los elementos estructurales.

Javier Montero Gabarró

LaTeX – Capítulo 20: Modificando el tamaño de la fuente

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Bienvenidos de nuevo, 45 minutos

Hacía ya muchos meses que no escribía sobre mis entrenamientos. Salvo dos artículos puntuales sobre la nocturna del Guadalquivir y la San Silvestre vallecana, los artículos de running no se han vuelto a ver por el blog.

La razón de eso es porque en agosto, a raíz de una pequeña lesión, que hizo que me replanteara mi trayectoria, decidí volver a comenzar absolutamente desde cero.

Volver a empezar significaba correr muy poco tiempo y muy lento. La primera semana mis entrenamientos consistieron en breves tiradas de apenas cinco minutos un día sí y un día no.

El método riguroso que seguiría consistía en incrementar cada semana la exigencia de un modo muy sutil. Cada semana mis entrenamientos aumentaban dos minutos y medio respecto a los de la anterior. Así, la segunda semana corría 7’5 minutos y la tercera ya estaba en los 10.

Acostumbrado a entrenamientos de hora y media, este cambio radical implicaba mucha paciencia. Pero era el mejor modo de readaptar mi organismo a los cambios drásticos que suceden cuando uno corre.

En la crisis que me llevó a esa decisión comprendí lo mal que había hecho las cosas a lo largo de la temporada anterior. Hace falta muchos años para forjar a un corredor y creer que uno puede lograrlo en un solo año es una ilusión que puede ocasionarnos serios disgustos, como una lesión, o el abandono de la actividad por la falta de motivación.

Y es que, en ese frenesí ridículo de afán de superación en tan corto plazo, era necesario detenerse y volver a conectar con las motivaciones intrínsecas que hacen que disfrutemos de un ejercicio tan excelente como correr simplemente por lo que es. Y así, aprendí a esperar con ilusión esos cinco minutos y a disfrutar de ellos como si fuera lo último que viviera. Me entregaba a ellos con total pasión y los recibía agradecido como el mejor de los premios.

Con constancia y mucha paciencia, poco a poco las tiradas fueron incrementando su duración. En los hitos importantes, como los 20 o 30 minutos, me permitía repetir una semana extra sin incrementos, para consolidar mejor el trabajo. Estaba también muy pendiente de las sensaciones y, si tenía la menor duda en que alguna parte de mi cuerpo se quedaba rezagada con los pequeños incrementos, no dudaba en esperar y mantener el tiempo una semana más sin aumentarlo.

Las reglas eran rigurosas y las respetaba escrupulosamente: no más que el tiempo planificado y a un ritmo lento que me permitiera finalizar el ejercicio sin sensación de cansancio. El ritmo lo controlaba por sensaciones, el que me pidiera el cuerpo en cada momento. El pulsómetro, cuando lo utilizaba (tan sólo me hacía falta un reloj simple para controlar la duración del ejercicio) corroboraba que, en circunstancias muy cómodas, mi corazón latía en torno a los 150 pulsos por minuto.

La única excepción a la regla era mi compromiso con las carreras, en particular los doce kilómetros de la nocturna del Guadalquivir, a finales de septiembre, y los diez de la San Silvestre vallecana, el último día del año. Y así, las corrí y disfruté, con cuidado de no dejarme el alma en ellas.

Con el nuevo año decidí dejar de correr días alternos (7 entrenamientos en 14 días) y hacerlo cuatro días a la semana. Eso implicaba que tocaría entrenar dos días seguidos a la semana, rompiendo con el día de descanso entre medias sagrado hasta entonces.

Mi experiencia en este sentido ha sido muy satisfactoria. Dado que son entrenamientos suaves en exigencia, no ha habido ningún problema en hacerlo. De hecho, me sucede algo muy curioso: el segundo día consecutivo el cuerpo se comporta mucho mejor aún que el primero.

En el entrenamiento de hoy me he despedido de los 42’5 minutos tras varias semanas con ellos. Y lo he hecho de un modo muy grato. Últimamente estaba entrenando a ritmos suaves entre 6 y 6:30 minutos por kilómetro, pero hoy he llegado más lejos y con la misma percepción de esfuerzo que ayer: un ritmo de 5:45 que me ha dejado sorprendido, pues sólo entreno a velocidades que no me cansen en absoluto.

Así que el cuerpo me pide un nuevo y sutil cambio de nivel: la semana que viene toca pasar ya, de 42’5 a 45 minutos, que ya los estoy ansiando.

Y todo a esto a dos semanas justas de mi primera popular del año: la carrera Divina Pastora – Sevilla, prueba en la que conseguí mi mejor marca personal el año pasado en la distancia de 10K (54′ 10″). El objetivo sigue siendo el mismo que en la nocturna y la San Silvestre: simplemente acabarla. Correrla a mejor ritmo que en mis entrenamientos, por supuesto, pero sin dejarme el alma en el intento.

Porque, después de ella, retomaré mis entrenamientos cortos y lentos que tanto, tanto placer me dan.

Javier Montero Gabarró

http://elclubdelautodidacta.es/wp/2012/02/bienvenidos-de-nuevo-45-minutos/

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El mejor secreto de productividad: ama y vive el presente

Gracias a este blog he aprendido a no guardar nada para mí. No siempre se puede querer compartir lo que uno le ha costado mucho tiempo o dinero aprender. Hacerlo día a día, escribir artículo tras artículo sin esperar nada a cambio, me proporciona mucha tranquilidad de espíritu y hace que me sienta un autodidacta agradecido.

Hoy quiero compartir contigo, circunstancial lector, el que considero el secreto más importante para una alta productividad sin estrés. Cualquier otro método que te pueda contar, por famoso, demostrado o elaborado que sea, no le llega a la altura de los tobillos a este: ama y vive el presente.

Algo tan simple como eso.

Ama…

Detrás de cualquier tarea siempre hay un beneficio implícito. Incluso las que más nos desagradan o las rutinarias lo tienen y es importante valorarlo y hacernos merecedor de él. Pon todo tu amor en hacer tu trabajo lo mejor posible, saca siempre a relucir lo mejor de ti mismo.

Vive el presente…

Cuando te enfrentes a cualquier tarea, concentra todos tus sentidos en ella. No desperdicies un solo pensamiento en algo ajeno a lo que estás haciendo. No te evadas del trabajo y dedícale toda tu atención. El momento presente, tan escurridizo, es lo único que de verdad tienes: no te lo pierdas y saboréalo con plenitud.

Si eres capaz de seguir estos dos consejos, no sólo te encontrarás con que eres capaz de realizar tu trabajo en mucho menos tiempo del habitual, sino que disfrutarás mucho más de él y descenderá tu nivel de estrés.

Voy a proponerte dos ejercicios aparentemente sencillos que te ayudarán a desarrollar y fortalecer estas actitudes. Practícalos rigurosamente todos los días y en muy poco tiempo aprenderás a extrapolarlos a todo lo que hagas. Pueden parecerte ridículos a simple vista, pero no debes menospreciarlos.

1. Lava los platos

Lava la vajilla después de comer. Dedica todo tu cariño y atención a que quede cuidadosamente limpia. Pon todos tus sentidos en juego: experimenta el contacto del agua en tus manos, el olor del jabón, el tacto de la espuma. Tómate todo el tiempo que haga falta para que desaparezca la suciedad y la grasa en toda la superficie. Asegúrate de ser meticuloso y sistemático. No te distraigas con pensamientos ajenos a lo que estás haciendo, no pierdas la concentración.

He elegido este ejercicio porque ilustra un ejemplo de tarea que, aunque importante, solemos clasificar como ingrata. Conecta con el beneficio implícito, cuida de la limpieza de los platos y cubiertos que, horas más tarde, volverán a utilizarse para que disfrutes con provecho de tus alimentos.

2. Lávate los dientes después de cada comida

Estoy seguro de que ya lo haces a diario. Pero te propongo que lo hagas de un modo diferente y mucho más consciente. Hazlo sin prisas y dedica tu atención, uno a uno, a cada diente y muela. Acaricia con suavidad las encías y siente las cerdas del cepillo sobre ellas. ¿Usas un cepillo o seda interdental? Repasa cuidadosamente cada hueco, no dejes ni rastro de comida entre las piezas. Termina con un colutorio y experimenta la sensación de frescor y ligereza de una boca limpia. Dedica todo tu amor y concentración al proceso, no te pierdas nada.

Este ejercicio muestra un ejemplo de tarea cotidiana cuyos beneficios principales se descubren a medio plazo y no en el momento de realizarlas. Es fácil, por pereza, olvidar nuestra higiene dental en ocasiones puntuales, pensando que nuestra salud dental no se resentirá por alguna que otra falta. Poco a poco vamos perdiendo la percepción de su importancia y los descuidos son cada vez más frecuentes. Resultado: problemas dentales garantizados.

Y, después de todo, si no eres capaz de dedicar todo tu amor y buen hacer a tu propia salud, a tu propia persona, ¿a qué otro objetivo podrás de verdad entregarte con plenitud?

Javier Montero Gabarró

El mejor secreto de productividad: ama y vive el presente

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Construcción de acordes – 9: séptima disminuido

Vamos a presentar hoy el acorde de séptima disminuido, también conocido simplemente como disminuido en un contexto basado en cuatriadas. Nos lo encontramos de modo natural sobre el séptimo grado de la escala menor armónica armonizada en terceras, pero posee un sonido tan dramáticamente tenso y característico que puedes encontrártelo fácilmente entre progresiones comunes. Echa un vistazo, por ejemplo, a cualquier bossa de Jobim para convencerte.

Si el acorde semidisminuido, que tratamos en la entrega anterior, constaba de una triada disminuida a la que le agregábamos una séptima menor (b7), el acorde disminuido es parecido, pero disminuyendo la séptima también.

Aquí se disminuye hasta al apuntador…

Pero, ¿qué es exactamente una séptima disminuida? Una séptima menor a la que bajamos un semitono más: Es decir, bb7 (doble bemol séptima).

Hacer dos veces bemol la séptima tiene el mismo sonido que la sexta. Se dice que son enarmónicos.

Puedes encontrarte el acorde de séptima disminuido cifrado habitualmente así: °, °7, dim7, o simplemente dim.

Y ahora, la fórmula de su construcción, que es para lo que está escrito este artículo:

dim7: 1 – b3 – b5 – bb7 (=6)

Por ejemplo, calculemos las notas de Cdim7.

Como siempre, construimos la escala mayor a partir de la fundamental del acorde:

C – D – E – F – G – A – B

Y tomamos los grados indicados en la fórmula: 1, b3, b5 y 6:

Cdim7: C – Eb – Gb – A

Otro ejemplo: Adim7

La escala de La mayor es:

A – B – C# – D – E – F# – G#

Adim7: A – C – Eb – F# (o Gb, igual a F#)

Hemos calculado las notas de dos acordes disminuidos, el de Do y el de La. ¿No observas nada curioso?

¡Son las mismas notas! Cdim7 tiene las mismas notas que Adim7.

Esto nos lleva a una interesante propiedad de los acordes disminuidos: son cíclicos, redondos, y el circulito ° que acompaña su símbolo ilustra perfectamente esta propiedad.

Si calculas la distancia que existe entre los grados 1 – b3, b3 – b5, b5 – 6 y 6 – 1, verás que, en todos los casos, es siempre la misma, una tercera menor (tono y medio).

Es decir, si comienzas a construir el acorde directamente en la b3, o en la b5, o en la 6, siempre te aparecerán las mismas notas. La nota LA es la sexta en la escala de DO, con lo que Cdim7 y Adim7 comparten las mismas notas. Exactamente las mismas que si construyes Ebdim7 (sobre la b3) o Gbdim7 (sobre la b5).

Por eso suele decirse que, en realidad, sólo hay tres acordes disminuidos (por ejemplo, Cdim7, C#dim7 y Ddim7, u otros tres cualquiera contiguos). Todos los demás se construyen con las mismas notas que esos tres.

Abandona de cuando en cuando las armonizaciones simples y experimenta el efecto de este excitante acorde en tus composiciones; siente el universo sonoro que gira cíclicamente, en un perfecto círculo, alrededor de él.

Javier Montero Gabarró

Construcción de acordes – 9: séptima disminuido

El texto de este artículo se encuentra sometido a una licencia Creative Commons del tipo CC-BY-NC-ND (reconocimiento, no comercial, sin obra derivada, 3.0 unported)

El Club del Autodidacta

MuseScore #17: Ligaduras de expresión

Como todo en MuseScore, crear ligaduras de expresión es tremendamente sencillo. En el artículo de hoy frasearemos una conocida melodía y mostraremos las técnicas básicas.

Well I come from Alabama with my banjo on my knee
And I’m going to Louisiana, my own true love for to see…

La figura siguiente representa una transcripción básica de un fragmento de la canción tradicional americana Oh Susanna! en Do mayor:

Observa las dos ligaduras de expresión. He configurado deliberadamente la página para admitir 5 compases de anchura, de modo que podamos ilustrar cómo hacer ligaduras en el supuesto de que se extiendan a sistemas diferentes, como es el caso de la segunda, que comienza en el primer sistema y concluye en el segundo.

Lo primero que hay que hacer es introducir las notas. Si deseas ahorrarte el proceso, puedes descargarte el siguiente fichero, que contiene el fragmento sin ligaduras.

Existen varios modos de crear las ligaduras de expresión. Como tenemos que pintar dos, usaremos una técnica diferente para cada una de ellas.

Despliega la paleta Líneas. El primer símbolo corresponde a una ligadura de expresión.

Para colocarlo en la partitura tenemos dos variantes que suelen ser comunes para la mayoría de los símbolos y que ya hemos explicado en alguna ocasión. Comienza haciendo clic sobre la primera nota desde la que comenzará la frase, de modo que aparezca seleccionada en azul. A continuación, haz doble clic sobre el símbolo de la ligadura. Esto provocará que aparezca una pequeña ligadura de expresión, acompañada de cuatro cuadraditos:

La forma alternativa de hacer esto es, en vez de seleccionar ninguna nota, arrastrar directamente el símbolo de la ligadura de expresión sobre la primera nota y soltar el ratón en el momento en que la nota adquiera un color rojo. Si quieres probarlo, pulsa Ctrl-Z para deshacer, Esc para eliminar la selección y practica esta técnica.

Ahora hay que tomar una decisión: dejaremos la ligadura arriba o abajo. Observa que, por defecto, nos la ha creado abajo. Para invertirla, pulsa la tecla X. Púlsala varias veces y fíjate como va alternando entre arriba y abajo. Déjala arriba, tal como está en el ejemplo.

Ahora es el momento de extender la ligadura hasta la nota final. Haz clic sobre el cuadrado derecho y, sin soltarlo, arrástralo hasta la última nota.

Tan sólo falta ahora rematar la estética de la línea. Haz clic sobre los distintos cuadrados y, sin soltar, desplázalos verticalmente hasta que la línea adquiera la forma deseada.

Si en algún momento dejas de ver los cuadros, haz doble clic sobre la línea para que vuelvan a aparecer.

Sencillo, ¿verdad? No obstante, esta técnica no nos sirve para la segunda frase, pues salta entre sistemas. Para dibujarla, explicaremos un modo de representar ligaduras de expresión empleando el teclado para realizar la extensión a lo largo (técnica que, naturalmente, también podías haber empleado en la primera frase).

Comienza seleccionando la primera nota. Lo más rápido es que uses el ratón en este caso, haciendo clic sobre ella.

Pulsa, a continuación, directamente la tecla S (del inglés slur) para que aparezca la ligadura de expresión junto a sus cuadrados de contorno.

Pulsa la tecla X para situarla en la parte superior.

Ahora, para ir extendiendo nota a nota la ligadura, mantén pulsada la tecla Mayús y pulsa la flecha derecha las veces que haga falta hasta cubrir la extensión adecuada. Date cuenta cómo realiza automáticamente el cambio entre sistemas. Si te pasas de largo, pulsa, sin soltar Mayús la flecha izquierda para volver atrás.

Finalmente, reubica los cuadraditos para darle la forma deseada, a ver si consigues que Susana deje de llorar.

Javier Montero Gabarró

MuseScore #17: Ligaduras de expresión

El texto de este artículo se encuentra sometido a una licencia Creative Commons del tipo CC-BY-NC-ND (reconocimiento, no comercial, sin obra derivada, 3.0 unported)

El Club del Autodidacta

Python – Capítulo 29: Tuplas

Ha llegado el momento de que hablemos de una estructura de datos muy similar a las ya conocidas listas: las tuplas.

Al igual que una lista, una tupla es una secuencia ordenada de objetos. La principal diferencia entre ambas es que la primera puede ser modificada mientras que una tupla es inmutable: una vez creada, su contenido no puede modificarse (pero sí sobreescribirse, lo que equivaldría a volver a crear una tupla con el mismo nombre). Recuerda los métodos append(), extend(), remove(), pop(), etc., que, de un modo u otro, afectaban al contenido de una lista. Estos métodos no están disponibles en las tuplas.

Piensa en una tupla como una estructura más ágil que una lista, descargada de parafernalia que no siempre es necesaria. En ocasiones pueden incluso ayudarte a escribir código menos propenso a errores, en el supuesto de que, por accidente, intentes modificar una secuencia de objetos que quieres proteger.

La forma básica de definir una tupla es facilitando una secuencia simple de objetos separados entre comas:

>>> frutas='melon', 'sandía'
>>> frutas
('melon', 'sandía')

Date cuenta que no necesitamos corchetes ni paréntesis de ningún tipo. Sin embargo, al visualizarla, nos aparece con paréntesis.

Llegamos con esto a un aspecto importante: el uso de paréntesis es opcional. Podrías haber creado la tupla encerrando los datos entre paréntesis del mismo modo:

>>> frutas=('melon', 'sandía')
>>> frutas
('melon', 'sandía')

Recuerda que las listas, por el contrario, van encerradas entre corchetes.

Los paréntesis no son necesarios, pero hay ocasiones en las que su uso es obligatorio cuando su falta provoca situaciones ambiguas. Por ejemplo, observa la llamada a esta función:

funcioncilla(1,2,3)

¿Es una función con tres argumentos enteros o uno sólo en forma de tupla? La respuesta es, obviamente, la primera. Si hubiera querido que el argumento fuera una tupla debería haberlo indicado entre paréntesis para solucionar la ambigüedad:

funcioncilla((1,2,3))

Python te ofrece flexibilidad a la hora de representar una tupla. Hay programadores que sólo utilizan los paréntesis cuando no queda más remedio; otros, en cambio, los indican siempre. Hay también un término medio que emplea una notación mixta en función de su propio estilo. Elige el que mejor te plazca.

Al igual que una lista, una tupla puede contener una mezcla de objetos de distintos tipos:

>>> cajon='lunes',5,[2,3]
>>> cajon
('lunes', 5, [2, 3])

El primer elemento es una cadena de caracteres, el segundo un entero y el tercero una lista.

Puedes consultar los elementos de una tupla accediendo a través de su índice:

>>> cajon[1]
5

Recuerda que el primer elemento tiene por índice cero, como en las listas.

Pero observa qué sucede si tratas de modificar la tupla:

>>> cajon[1]=7
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#8>", line 1, in <module>
    cajon[1]=7
TypeError: 'tuple' object does not support item assignment

Sencillamente, no te deja.

Debes saber algo más a la hora de crear tuplas. Para crear una tupla vacía, sin elementos, abrimos y cerramos paréntesis sin más:

>>> vacia=()
>>> vacia
()

Si no te crees que esto es una tupla, prueba con la función type() para saber de qué objeto estamos hablando:

>>> type(vacia)
<class 'tuple'>

Para crear una tupla con un único elemento, debemos finalizar la enumeración con una coma:

>>> solo_uno=1,
>>> solo_uno
(1,)
>>> type(solo_uno)
<class 'tuple'>

Naturalmente, esto se podía hecho también con paréntesis:

>>> solo_uno=(1,)

Habría sido un error, si lo que pretendíamos era generar una tupla, escribir lo siguiente:

>>> solo_uno=(1)
>>> type(solo_uno)
<class 'int'>

Date cuenta de que type() nos está devolviendo un entero en vez de una tupla.

En resumidas cuentas, a no ser que crees una tupla vacía, asegúrate de que, al menos, exista una coma, emplees o no paréntesis.

Muchas veces se dice de las tuplas que no disponen de métodos, al ser inmutables. Esto no es cierto: no existen métodos para tuplas que modifiquen su contenido, pero sí otros que no las alteren. Por ejemplo:

>>> cajon.count('lunes')
1

El método count() nos devuelve cuántos elementos existen con una valor determinado.

O también:

>>> cajon.index('lunes')
0

El método index() nos devuelve el índice de la primera ocurriencia que haya del valor buscado.

Al igual que las listas, las tuplas pueden ser troceadas:

>>> cajon[1:]
(5, [2, 3])

Esta instrucción ha generado una nueva tupla tomando los elementos que tienen por índice 1 y sucesivos de la tupla cajon.

Existen muchos usos curiosos de las tuplas que quedan camuflados por el hecho de que pueden aparecer sin paréntesis. Iremos conociéndolos, paciencia…

Javier Montero Gabarró

Python – Capítulo 29: Tuplas

El texto de este artículo se encuentra sometido a una licencia Creative Commons del tipo CC-BY-NC-ND (reconocimiento, no comercial, sin obra derivada, 3.0 unported)

El Club del Autodidacta

Autor: Javier Montero

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