LaTeX: Sumatorio y Productorio

Objetivo: aprender a generar los símbolos Sumatorio y Productorio con sus respectivos límites superior e inferior.

No hay símbología que se le resista a \LaTeX. Esta afirmación, que alguien podría discutir como tal vez algo exagerada, es absolutamente rotunda en el ámbito matemático, razón primigenia de la existencia de este sistema de preparación documental.

Escribir el símbolo de sumatorio es sumamente sencillo con el comando \sum

\[
\sum
\]

sumatorio-1

Para decorarlo con sus correspondientes límites superior e inferior recurrimos a la notación de subíndice y superíndice, de común aplicación en el modo matemático de \LaTeX, del mismo modo que hicimos cuando tratamos la integral definida.

Así pues, introducimos el límite inferior, como si de un subíndice se tratara, empleando el símbolo de subrayado (guión bajo, _). Para indicar el límite superior utilizamos la caperuza (el caret, ^).

\[
\sum_{i=1}^{3}x_{i}=x_{1}+x_{2}+x_{3} 
\]

sumatorio-2

Todo lo explicado para el sumatorio es igualmente aplicable al productorio, que obtenemos a través del comando \prod

\[
\prod_{i=1}^{3}x_{i}=x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{3} 
\]

sumatorio-3

Típicamente utilizarás como límite superior infinito. Lo obtienes simplemente con el comando \infty, que ya presentamos al tratar el límite de funciones y sucesiones.

\[
\sum_{i=0}^{\infty}x^{i}=1+x+x^{2}+x^{3}+\ldots = 
\frac{1}{1-x}\qquad \left( \left| x \right| <1 \right)
\]

sumatorio-4

Por lo general, los subíndices y superíndices se tragan lo que les eches, sin importarles si lo que escribes tiene el mínimo sentido matemático:

\[
\sum_{i=1}^{\skull}x_{i}=x_{1}+ x_{2}+\ldots + x_{\skull} 
\]

sumatorio-5

conocida como Ley Carpe diem de Pradery.

Esta graciosa calavera la hemos representado con el comando \skull, disponible en el paquete del mismo nombre.

Javier Montero Gabarró


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8 opiniones en “LaTeX: Sumatorio y Productorio”

  1. ¿Cómo puedo escribir debajo de la sumatoria dos filas?
    Es decir, yo quiero poner la sumatoria desde i =1 y debajo i mpar.
    ¿Es esto posible?

    1. Buenos días, Nuria:

      Todo es posible en LaTeX. Debes utilizar el comando \substack para apilar más elementos debajo del sumatorio. Por ejemplo:

      \[
      \sum_{\substack{n=1\\n \text{ impar}}}
      \]

      Observa el uso de la doble \\ para cambiar de sublínea y no olvides utilizar el paquete amsmath.

      Saludos

  2. Buen dia como coloco la sumatoria con sus limites dentro de una fraccion sin que los limites se vayan a un lado si no que queden por encima y por debajo de la sumatoria

    1. Hay varias maneras de hacerlo. Prueba a utilizar el paquete relsize, que facilita, entre otros, los comandos mathlarger y mathsmaller, con los que puedes aumentar o disminuir, respectivamente, el tamaño del símbolo o contenido matemático facilitado como parámetro.
      Lo bueno es que son anidables: si vuelves a aplicar el comando sobre contenido ya aumentado se hace aún más grande ( o más pequeño).
      Saludos

    1. Qué tal, Óscar:

      Echa un vistazo, por ejemplo, a la respuesta que le doy a Adolfo más arriba, donde se ilustra, además, como forzar que los límites caigan justo encima y debajo del símbolo de sumatorio.

      Saludos

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