El intervalo de semitono en la guitarra

Objetivo: familiarizarse con el intervalo de semitono en todas sus posiciones en la guitarra.

Vamos a aproximarnos hoy al estudio de la guitarra de un modo diferente. Mostraremos sistemáticamente la construcción de los distintos tipos de intervalos, algo que enriquecerá tremendamente nuestra visión y conocimiento del instrumento y nos ayudará a ser mejores guitarristas y, por lo general, músicos.

Comenzaremos por el intervalo más básico, el semitono, la mínima distancia existente entre dos notas en nuestro sistema musical. En el piano lo obtenemos tocando la tecla inmediatamente a la derecha (sin olvidar que hay blancas y negras). En la guitarra aparece si, en la misma cuerda, colocamos el dedo un traste más cercano en dirección al puente.

semitono-1

Imagina que la nota pintada en rojo es un RE. La nota azul, a una distancia de un semitono, puede denominarse enarmónicamente de dos modos: RE sostenido (intervalo de unísono aumentado) o MI bemol (segunda menor).

El intervalo de semitono, construido así, es obviamente independiente de la cuerda elegida. En cualquiera de ellas, si haces sonar dos notas separadas por un traste la distancia será de un semitono.

semitono-2

La cuestión se torna diferente cuando consideramos cuerdas contiguas. Comencemos por el par sexta – quinta cuerdas. Sabemos que la afinación entre ambas es de una cuarta justa, lo que implica que si, por ejemplo, hacemos sonar la sexta cuerda en el quinto traste, generando una nota LA, obtenemos el mismo LA haciendo sonar la quinta cuerda al aire.

Si al aire nos da LA, el LA sostenido, a un semitono del LA de la sexta cuerda, se halla en el primer traste de la quinta cuerda.

Por lo general, si el círculo rojo representa una nota cualquiera en la sexta cuerda, localizamos el semitono en la quinta (círculo azul) del siguiente modo:

semitono-3

Observa que para digitar consecutivamente ambas notas sin desplazar la mano de sitio se requiere abrir algo la mano (hay que abarcar cinco trastes). Me gusta referirme a este tipo de estiramiento de cinco trastes como una extensión (al de seis trastes lo denomino superextensión).

El siguiente par de cuerdas, quinta – cuarta, está afinado del mismo modo. El intervalo de semitono se encuentra a una extensión, al igual que antes:

semitono-4

Y lo mismo podemos decir del par cuarta – tercera, afinado también a una cuarta justa:

semitono-5

Pero no todo es tan sencillo. Afortunadamente o no, la afinación de la guitarra cambia drásticamente entre la tercera y segunda cuerdas. Ahora, en vez de existir una cuarta entre ellas, el intervalo es de tercera mayor. Eso cambia la localización de nuestro buscado semitono que, como puedes comprobar por ti mismo, ahora ya está a tiro sin necesidad de extender los dedos.

semitono-6

Regresamos a la normalidad en el último par, segunda y primera cuerdas:

semitono-7

Es muy importante que te familiarices con esta distancia básica, prestando mucha atención a la transición tercera – segunda cuerdas.

En el siguiente artículo llevaremos a la práctica lo explicado hoy y te presentaré una técnica que nos servirá de base para construir cualquier tipo de escala sin apenas esfuerzo intelectual, diseñando incluso tus propias posiciones en tiempo real.

Javier Montero Gabarró


http://elclubdelautodidacta.es/wp/2013/06/el-intervalo-de-semitono-en-la-guitarra/


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Construcción de acordes – 24: séptima mayor con 9, 11 y 13

Objetivo: aprender a construir el acorde de séptima mayor con novena, oncena y trecena.

Una vez visto cómo podemos extender los acordes hasta la oncena, el siguiente salto de tercera nos permite alcanzar la trecena (13), que ya sabes que es equivalente a una sexta (13 – 7 = 6), pero una octava por encima.

Las combinaciones que podemos formar son muchas, y es posible que no todas dispongan de entrada propia en el blog. En cualquier caso, el objetivo de esta serie es que tengas conocimientos suficientes para ser capaz de construir por ti mismo cualquier acorde a partir de su nombre, de modo que eso no debe preocuparte.

Cualquier tipo de acorde que hemos tratado hasta ahora es susceptible de ser extendido hasta la 13, que a su vez podrá ser mayor o menor, 13 o b13, respectivamente, de modo que hazte una idea del total de posibilidades. Además, será frecuente omitir ciertas notas, pues un acorde de trece completo contiene ¡7 notas diferentes! Cada omisión provoca un color diferente en el acorde y en ocasiones será práctico reflejarlas en la propia nomenclatura (por ejemplo, F7(9)(13) (no 5th), acorde de séptima de dominante con novena y trecena ,sin quinta y omitiendo la 11, muy popular entre los guitarristas de jazz).

Comencemos, entonces, por el acorde mayor, con séptima, novena y trecena también mayores y con oncena justa:

maj7(9)(11)(13) = 1 – 3 – 5 – 7 – 9 – 11 – 13

No cuesta comprobar que la 11 es una nota poco agraciada en esta combinación. Pese a estar a una octava de la cuarta, desafía desde la distancia a la tercera hasta el punto que enturbia el modo mayor. Además, entre la séptima mayor y la oncena mayor hay exactamente un tritono, intervalo muy inestable que acaba con la supuesta paz buscada en un acorde mayor. Tú mismo; prescinde de la 11 si no te gusta.

Un par de ejemplos prácticos: calculemos las notas de Cmaj7(9)(11)(13) y de Amaj7(9)(11)(13).

Empezamos, como siempre, con las respectivas escalas mayores, extendiéndolas hasta la trecena:

Do mayor: C – D – E – F – G – A – B – C – D – E – F – G – A

La mayor: A – B – C# – D – E – F# – G# – A – B – C# – D – E – F#

Tomamos los grados indicados en la fórmula y … voilà.

Cmaj7(9)(11)(13) = C – E – G – B – D – F – A

¡Las 7 notas de la escala mayor, pero ordenadas de un modo peculiar!

Amaj7(9)(11)(13) = A – C# – E – G# – B – D – F#

Intenta montarlo en tu instrumento, aunque alguna nota se quede en el camino. ¿A qué suena?

Javier Montero Gabarró


Construcción de acordes – 24: séptima mayor con 9, 11 y 13


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Tabla de referencia de construcción de acordes.


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LaTeX – Midnight Blue

Objetivo: aprender a escribir en color en LaTeX.

Recordando los dibujos animados de Walt Disney en mi infancia, bienvenido al mágico mundo de color en \LaTeX. Si bien es cierto que un purista jamás te recomendará que escribas texto en color, lo cierto es que se trata de un recurso expresivo más. Tú eres el artista y compositor, así que tú mismo decides.

\LaTeX no fue diseñado para lidiar con la escritura en color, de modo que si queremos hacerlo tendremos que recurrir, como hemos hecho en otras ocasiones, a paquetes que extiendan su funcionalidad.

Para un uso básico del color disponemos del paquete color:

\usepackage{color}

Existe una extensión, denominada xcolor, que amplia con creces lo que color ofrece. No obstante, para el propósito introductorio de este artículo, he preferido centrarme en las funciones básicas y rendir pleitesía al desarrollo original.

Podemos definir nuestros propios esquemas de color de acuerdo a nuestros gustos. No lo haremos aquí, sino que accederemos a colores prefijados que referenciaremos por su nombre.

Para escribir texto en color, al igual que cuando modificábamos otros atributos (negrita, cursiva, etc…) disponemos de dos posibilidades:

a) el modo comando, con \textcolor:

\textcolor{red}{La casa de la pradera}

Observa la presencia de dos argumentos obligatorios: el nombre del color y el texto que se verá afectado.

b) el modo declaración, con \color:

En una declaración activamos un color y su vigencia permanecerá hasta que, o bien conmutemos a otro color,

\color{green}La casa de la pradera, \color{black} una serie como pocas.

o bien concluya el grupo en el que está incluido. Recuerda que los grupos se delimitan mediante pares de llaves.

Marcó a toda una generación: {\color{green}la casa de la 
pradera,} una serie como pocas.

Menos frecuente es la necesidad de cambiar el color de fondo de la página. Para hacerlo, disponemos de la declaración \pagecolor:

\pagecolor{yellow}

Lo que hará que se establezca un fondo amarillo en la página en la que se encuentra el comando y en todas las sucesivas hasta que se conmute de color.

Si la paleta de ocho colores básicos te resulta pequeña, siempre podemos ampliarla invocando al paquete color del siguiente modo:

\usepackage[usenames, dvipsnames]{color}

Lo que nos dará acceso a un abanico exótico de 68 colores. Sé cuidadoso y respeta las mayúsculas y minúsculas al utilizar estos nombres.

I see the lonely road that leads so far away,\\
I see the distant lights that left behind the day\\
But what I see is so much more than I can say\\
And I see you in \textcolor{MidnightBlue}{midnight blue}.

\emph{Electric Light Orchestra}

LaTeX-MidnightBlue

Evocando, a modo de sinestesia, mi emoción, mi color y mi canción favorita, la estremecedora, fría pero esperanzadora Midnight Blue.

Javier Montero Gabarró


http://elclubdelautodidacta.es/wp/2013/06/latex-midnight-blue/


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Armonización de la escala mayor – 7: Ejercicios finales

Objetivo: realización de ejercicios complementarios para asentar los acordes que aparecen al armonizar la escala mayor.

Para concluir esta mini serie dedicada a la armonización de la escala mayor, vamos a dedicar unos minutos a repasar lo aprendido con un par de ejercicios prácticos. Todo lo que necesitas saber para resolverlos es:

– cómo construir escalas mayores en cualquier tonalidad.
– tipo de acordes, por grado, que aparecen al armonizar la escala (tríadas y tétradas).

Ejercicio 1: indicar los acordes tríadas y tétradas propios de la tonalidad Mi mayor.

Comenzamos construyendo la escala Mi mayor, cuyos grados serán las fundamentales de los acordes que buscamos:

Mi mayor: E – F# – G# – A – B – C# – D#

Acordes tríadas: I – IIm – IIIm – IV – V – VIm – VIIº

De modo que nuestras tríadas son:

E – F#m – G#m – A – B – C#m – D#º

Acordes tétradas: Imaj7 – IIm7 – IIIm7 – IVmaj7 – V7 – VIm7 – VIIm7(b5)

En particular, en Mi mayor:

Emaj7 – F#m7 – G#m7 – Amaj7 – B7 – C#m7 – D#m7(b5)

Ejercicio 2: acordes diatónicos de Sol mayor.

Sol mayor: G – A – B – C – D – E – F#

Utilizando las relaciones anteriores:

Tríadas: G – Am – Bm – C – D – Em – F#º

Tétradas: Gmaj7 – Am7 – Bm7 – Cmaj7 – D7 – Em7 – F#m7(b5)

Otro ejercicio que puedes realizar es continuar la extensión de las armonías una tercera más, alcanzando la novena. Si has comprendido bien lo explicado a lo largo de estos artículos, no deberá suponerte mucho problema su realización.

Con tiempo y práctica irás reteniendo los acordes propios de cada tonalidad sin necesidad de realizar los cálculos. Es cuestión de experiencia tonal: si tocas canciones en Fa mayor, por ejemplo, te darás cuenta de que siempre aparecen los mismos acordes y serás capaz de detectar al instante la eventual presencia de cualquier intruso (colocar hábilmente intrusos entre acordes diatónicos es un arte armónico que todo compositor debe dominar y del que hablaremos en ocasiones en el blog presentando métodos comúnmente aceptados de hacerlo).

Cerramos ya la armonización de la escala mayor, pero volveremos más adelante con otras escalas a las que aplicaremos los mismos criterios de construcción de acordes. Como veremos, la armonización de cualquier modo de la escala mayor será una labor obvia, pero tendremos el placer de descubrir nuevos acordes cuando tratemos con escalas menores como la armónica o la melódica.

Javier Montero Gabarró


http://elclubdelautodidacta.es/wp/2013/06/armonizacion-de-la-escala-mayor-7-ejercicios-finales/


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Python – Siete novias para siete hermanos

Objetivo: presentar la función zip() para emparejar elementos en Python.

En la película Siete novias para siete hermanos los hermanos Pontipee se ven envueltos en la azarosa empresa de tener que encontrar pareja. Aunque lo consiguen y sea aplicable el dicho de que está bien lo que bien acaba, hay que admitir que los medios empleados son poco ortodoxos y un tanto cuestionables.

Python proporciona maneras mucho más elegantes de hacer lo mismo…

Sea hermanos una lista con los ansiosos Pontipee:

>>> hermanos = ['Adam', 'Benjamin', 'Caleb', 'Daniel', 
'Efraín', 'Frank', 'Gideon']

Y sea novias la lista de pretendidas:

>>> novias = ['Milly', 'Dorcas', 'Ruth', 'Martha', 
'Liza', 'Sarah', 'Alice']

Para asociar un elemento de una lista con su respectivo de otra, Python dispone de la función zip(), palabra en inglés que significa cremallera.

Visualiza por un instante una cremallera desabrochada. A ambos lados del deslizador dos filas de dientes esperan ser engarzados. Eso es precisamente lo que hace zip().

>>> zip(hermanos, novias)
<zip object at 0x02C53670>

La función zip() ha creado un objeto de tipo zip que no es otra cosa sino un iterador. Hablaremos con más profundidad sobre iteradores e iterables en otro momento, pero por ahora puedes quedarte con la idea de que pueden ser iterados, es decir, recorridos de principio a fin (con un bucle for, por ejemplo).

El objeto iterador tal cual, crudo, no puede ser visualizado directamente; para hacerlo
debemos otorgarle cierta estructura ósea. Es como si se tratara de un fantasma translúcido, incorpóreo, pero visible si volcamos un paquete de harina sobre él.

Materialicemos nuestro iterador convirtiéndolo, por ejemplo, en lista:

>>> list(zip(hermanos, novias))
[('Adam', 'Milly'), ('Benjamin', 'Dorcas'), ('Caleb', 'Ruth'), 
('Daniel', 'Martha'), ('Efraín', 'Liza'), ('Frank', 'Sarah'), 
('Gideon', 'Alice')]

Y ahora sí, cada oveja con su pareja.

La función zip(), hablando con más propiedad, toma iterables como argumentos (pueden ser más de dos, visualiza una cremallera tridimensional) y devuelve un iterador compuesto por tuplas, como puedes comprobar en el ejemplo anterior.

Los iterables presentes en los argumentos no tienen que ser necesariamente de la misma longitud. En ese caso, empareja los que pueda, el resto los omite:

>>> a = [0, 1, 2, 3]
>>> b = [1, 10, 100, 1000, 10000, 100000]
>>> for (exponente, resultado) in zip(a,b):
  print('10 elevado a', exponente, '=', resultado)

  
10 elevado a 0 = 1
10 elevado a 1 = 10
10 elevado a 2 = 100
10 elevado a 3 = 1000

Presta atención a la técnica empleada para desempaquetar los elementos individuales de las tuplas generadas por zip().

THE END

Javier Montero Gabarró


Python – Siete novias para siete hermanos


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