Los modos de la escala menor melódica – 2

Objetivo: deducir la fórmula absoluta de todos los modos de la escala menor melódica.

En el artículo anterior presentamos los siete modos de la escala menor melódica, aprendimos a construirlos y les pusimos nombre. Vamos a profundizar hoy en su estudio teórico deduciendo su fórmula absoluta, es decir, aquella que describe los intervalos existentes entre notas sucesivas. A partir de esta, ya en la siguiente entrega, razonaremos las fórmulas relativas (las que relacionan cada escala con la escala mayor).

Utilizando cualquiera de las dos fórmulas podremos construir los modos en cualquier tonalidad. Por lo general, siempre será más rápido utilizar la fórmula relativa; no obstante, mi recomendación es que realices el esfuerzo de memorizar también las absolutas, pues te ayudará a comprender mejor la constitución de cada escala. Así, por ejemplo, la serie de artículos de guitarra que estoy dedicando a las escalas libres se fundamenta en un conocimiento profundo de las fórmulas absolutas.

El punto de partida de nuestro trabajo es la fórmula absoluta de la escala menor melódica, que ya presentamos en el primer artículo:

Menor melódica: T – S – T – T – T – T – S

Para deducir la fórmula de cada modo vamos a proceder del mismo modo que los obtuvimos: comenzando la escala en puntos distintos.

Esto es equivalente a efectuar una rotación hacia la izquierda. Vamos a desplazar cada elemento de la fórmula un puesto hacia la izquierda. El primero, sin sitio donde desplazarse, lo colocaremos al final de la serie.

Rotando hacia la izquierda la fórmula de la escala menor melódica (primer modo) obtenemos la fórmula del segundo modo que, como sabemos ya, se denomina dórica b2 (recuerda que en la tercera entrega explicaremos con más detalle el porqué de esta denominación).

Dórica b2: S – T – T – T – T – S – T

Observa cómo hemos desplazado cada elemento un lugar hacia la izquierda. El T que estaba al principio ahora lo hemos situado en cola.

Una nueva rotación nos permitirá lograr el tercer modo, escala lidia #5:

Lidia #5: T – T – T – T – S – T – S

Nuevamente, el primer elemento, que era un S, ha sido colocado al final, desplazando los restantes un lugar hacia la izquierda.

Continuamos con el cuarto modo, o lidia b7:

Lidia b7: T – T – T – S – T – S – T

Y así sucesivamente con los restantes:

Mixolidia b13: T – T – S – T – S – T – T

Locria #2: T – S – T – S – T – T – T

y, finalmente,

Superlocria: S – T – S – T – T – T – T

Observa que, si rotáramos otra vez, regresaríamos nuevamente a la escala menor melódica:

T – S – T – T – T – T – S

Mala cosa si hubiera aparecido algo distinto…

Vamos a ilustrar un ejemplo sencillo de aplicación de estas fórmulas. No obstante, cuando finalicemos la exposición teórica, dedicaremos algún que otro artículo más sólo a la realización de ejercicios.

Calculemos, por ejemplo, las notas de la escala Sol lidia b7.

Tomamos como referencia la fórmula obtenida de la lidia b7 (T – T – T – S – T – S – T) y la aplicamos partiendo de la tónica Sol:

Si a SOL le agregamos un tono, obtenemos LA.

Si a LA le sumamos un tono llegamos a SI.

Otro tono por encima de SI está DO#.

Un semitono arriba de DO# es RE.

Un tono arriba de RE nos da MI.

Un semitono por encima de MI nos lleva a FA.

Finalmente, un tono sobre FA nos da SOL, la tónica de nuevo. Mala cosa, también, si hubiera aparecido otra nota distinta.

Esta es, entonces, la escala buscada:

Sol lidia b7: G – A – B – C# – D – E – F – G

Vamos a cerrar el artículo con una recopilación de las fórmulas obtenidas para tenerlas bien a mano de referencia:

1) Menor melódica: T – S – T – T – T – T – S

2) Dórica b2: S - T - T - T - T - S - T

3) Lidia #5: T - T - T - T - S - T - S

4) Lidia b7: T - T - T - S - T - S - T

5) Mixolidia b13: T - T - S - T - S - T - T

6) Locria #2: T - S - T - S - T - T - T

7) Superlocria: S - T - S - T - T - T - T

Recuerda: en el próximo artículo utilizaremos estas fórmulas absolutas para la obtención de las relativas, primera opción siempre a memorizar, pues permitirán un cálculo inmediato de la composición de los modos en cualquier tonalidad.

Javier Montero Gabarró


Los modos de la escala menor melódica – 2


El texto de este artículo se encuentra sometido a una licencia Creative Commons del tipo CC-BY-NC-ND (reconocimiento, no comercial, sin obra derivada, 3.0 unported)


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Los modos de la escala menor melódica – 1

Objetivo: introducir los modos de la escala menor melódica.

Hace unos días me planteaban una cuestión en el blog referente a la formación de modos. Me preguntaban si, además de en escalas mayores, podíamos hablar de modos generados a partir de una escala menor.

La respuesta es afirmativa: podemos construir modos a partir de cualquier escala.

No obstante, debo matizar que hay escalas en las que no resulta práctica la generación de modos. Por ejemplo, no tiene mucho sentido que construyamos los modos de la escala menor natural, pues ella misma es ya un modo de la escala mayor. Recuerda que la escala menor natural es el modo eólico de la escala mayor. Construir los modos de la escala menor natural no haría más que aparecerieran los mismos modos que ya conocíamos derivados de la escala mayor. Lo mismo podríamos decir de la escala dórica, otro ejemplo de escala menor.

Sin embargo, hay otras escalas menores, como la melódica o la armónica, que no aparecen al formar los modos de la escala mayor. En la serie de artículos que iniciamos hoy estudiaremos la primera de ellas, los modos de la escala menor melódica.

Comencemos recordando cómo se construía una escala menor melódica:

Fórmula absoluta: T – S – T – T – T – T – S

Fórmula relativa: 1 – 2 – b3 – 4 – 5 – 6 – 7

Por la segunda de ellas observamos directamente que la escala menor melódica es prácticamente idéntica a la mayor, con la única diferencia del tercer grado, que en aquella es menor.

Así pues:

Do menor melódica: C – D – Eb – F – G – A – B – C

Por lo general, es más rápido construir cualquier escala a partir de su fórmula relativa cuando se conoce la escala mayor con la que se compara. Por eso insisto siempre en la importancia de recordar de memoria la composición de las escalas mayores en todas las tonalidades, pues con esto lograremos deducir inmediatamente cualquier otra escala de la que conozcamos su fórmula relativa sin necesidad de ir contando tonos y semitonos.

Para obtener los modos de la escala menor melódica vamos a proceder exactamente como hicimos con los modos de la escala mayor, es decir, costruiremos las escalas que se forman usando las mismas notas comenzando en una distinta cada vez.

Si en vez de empezar en Do lo hacemos en Re, usando las mismas notas y rotando, obtenemos:

D – Eb – F – G – A – B – C – D

Esta escala recibe el nombre de Re Dórica b2 (bemol 2). Aunque ya puedas quizás intuir el porqué de ese nombre, la respuesta aparecerá de forma clara en el tercer artículo de esta serie, en el que deduciremos la fórmula relativa de cada modo. Ten un poco de paciencia hasta entonces.

Proseguimos, pero esta vez comenzando por la siguiente nota: Mi bemol.

Eb – F – G – A – B – C – D – Eb

Escala que recibe el nombre de Mi bemol Lidia #5. De nuevo, quédate por ahora solamente con el nombre del modo; a su debido momento comprenderás su origen.

La siguiente rotación de notas es sobre Fa:

F – G – A – B – C – D – Eb – F

Este modo se denomina Fa Lidia b7.

Análogamente, construyamos y bauticemos los siguientes modos:

G – A – B – C – D – Eb – F – G : Sol Mixolidia b13

A – B – C – D – Eb – F – G – A: La Locria #2

B – C – D – Eb – F – G – A – B: Si Superlocria

¿Con qué quiero que te quedes, de momento, de todo esto?

1) El procedimiento general de creación de modos, rotando las notas en el mismo orden comenzando cada vez por una distinta.

2) El nombre de cada modo. Repitámoslo a modo de recopilación:

1) Menor melódica

2) Dórica b2

3) Lidia #5

4) Lidia b7

5) Mixolidia b13

6) Locria #2

7) Superlocria

En la segunda parte de este artículo deduciremos la fórmula absoluta de cada modo, que ya podremos emplear para construir las escalas a partir de cualquier tónica. Esto es algo que hay que hacer al menos una vez en la vida. En la tercera parte deduciremos la fórmula relativa, que será la que memorizaremos para la construcción práctica de cualquier modo en lo sucesivo.

Javier Montero Gabarró


Los modos de la escala menor melódica – 1


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Python – Eliminación de múltiples elementos repetidos de una lista

Objetivo: presentar algunas técnicas en Python para la eliminación de elementos que aparecen repetidos en una lista.

La necesidad de eliminar elementos en una lista es algo común en cualquier proyecto de programación. Repasaremos, en primer lugar, la eliminación de un elemento simple empleando los recursos propios del objeto list para luego explicar cómo proceder en el caso de que queramos suprimir elementos repetidos.

Partamos del siguiente problema simple: dada una lista queremos eliminar cierto elemento dado. Por ejemplo, supongamos que nos ofrecen un gazpacho preparado del siguiente modo:

>>> gazpacho = ['aceite', 'vinagre', 'leche', 'tomate', 'pan', 'pepino', 'pimiento']

Sobre gustos no hay nada escrito, pero yo, desde luego, me cuidaría de probar semejante combinación. Dudo mucho que la leche haga buenas migas con los restantes ingredientes.

Aprovechemos nuestros conocimientos sobre Python para devolver esa pócima imbebible a su estado natural. Como ya sabemos por artículos anteriores, suprimir la leche es tan simple como esto:

>>> gazpacho.remove('leche')
>>> gazpacho
['aceite', 'vinagre', 'tomate', 'pan', 'pepino', 'pimiento']

Y ahora sí que me tomaría siete vasos seguidos.

El método remove modifica la lista in-situ, atacando al objeto original y suprimiento directamente en él el elemento indicado. Comprobamos que efectivamente la eliminación ha sido in-situ constatando que la invocación del método remove no ha devuelto ningún valor en el intérprete (si no sabes de qué estoy hablando, te aconsejo encarecidamente que te leas el artículo Hace falta valor, que te ayudará a comprender lo que está sucediendo entre bastidores).

El método remove tiene una limitación: sólo elimina la primera aparición del elemento en la lista. Pero, ¿y si queremos que desaparezca completamente si está repetido más veces?

Existen muchas formas de resolver esto; yo voy a mostrarte dos de las más elegantes.

La primera es casi obvia: descomponiendo el problema en otros más simples. La eliminación de muchos elementos no es más que la eliminación de uno solo unas cuantas veces.

Supongamos la siguiente colección de cine infantil:

cine = ['Bambi', 'Blancanieves', 'Emmanuelle', 'El rey león', 'Emmanuelle']

Parece que se nos ha colado alguna cinta ajena a la temática. El siguiente bucle las elimina de una en una aplicando el método remove:

>>> while 'Emmanuelle' in cine:
  cine.remove('Emmanuelle')

  
>>> cine
['Bambi', 'Blancanieves', 'El rey león']

Hemos hecho uso del operador in para comprobar la existencia del elemento en la lista.

Pero mi método favorito es recurriendo a la elegancia de las listas por comprensión.

Reconstruyamos nuestra colección original primero, modificada inapelablemente tras cada remove.

cine = ['Bambi', 'Blancanieves', 'Emmanuelle', 'El rey león', 'Emmanuelle']

Recordemos las distintas fases:

1) recorremos el iterable:

for peli in cine

2) escribimos a la izquierda la transformación deseada. No queremos transformar nada, sólo dejar cada película tal y como está:

peli for peli in cine

3) a la derecha escribimos la condición de filtrado:

peli for peli in cine if peli != 'Emmanuelle'

Estamos diciendo que sólo se seleccionen aquellos elementos distintos a ‘Emmanuelle’.

4) encerramos el conjunto entre llaves y ¡listo!:

>>> [peli for peli in cine if peli != 'Emmanuelle']
['Bambi', 'Blancanieves', 'El rey león']

Elegante. Acostúmbrate a usar las listas por comprensión, representan potencia sutil con la que podrás resolver numerosos problemas.

Aquí no es solo una cuestión de elegancia. Si te fijas, esta vez la invocación ha provocado que el intérprete devolviera un valor. Eso significa que ha sido creado un nuevo objeto.

En efecto, la lista original no ha sido afectada, como podemos comprobar:

>>> cine
['Bambi', 'Blancanieves', 'Emmanuelle', 'El rey león', 'Emmanuelle']

Lo que te permite recuperar Emmanuelle, todo un clásico del cine erótico digno de cualquier filmoteca que se precie.

Pero, si tu intención era esa, podrías haber procedido directamente del siguiente modo:

>>> cine = [peli for peli in cine if peli != 'Emmanuelle']
>>> cine
['Bambi', 'Blancanieves', 'El rey león']

Forzando así que la variable cine referencie ahora al nuevo objeto creado en lugar de al anterior, evitándote así oscuras tentaciones.

Javier Montero Gabarró


Python – Eliminación de múltiples elementos repetidos de una lista


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Consulta el índice completo de artículos relacionados con Python.

Guitarra – La escala de tonos enteros en libertad

Objetivo: desarrollar en la guitarra la escala de tonos enteros en formas libres.

En el anterior artículo de esta serie ilustramos la forma de producir en la guitarra el intervalo de tono, equivalente a una segunda mayor. Estudiamos su formación en la misma cuerda o saltando a la adyacente.

Vamos a poner en práctica este conocimiento aplicándolo a una escala muy concreta en cuya construcción sólo interviene el intervalo de tono: la escala de tonos enteros, explicada en este blog dentro de la categoría Armonía.

Elijamos de partida una nota cualquiera. Por ejemplo, el FA existente en el primer traste de la sexta cuerda:

e1

La siguiente nota de la escala, SOL, está a un tono de ella. Es decir, subimos dos trastes más, aterrizando en el tercer traste:

e2

Para realizar el siguiente tono, LA, se nos ofrecen dos caminos posibles: seguir subiendo por la misma cuerda o saltar a la quinta. Como somos libres, elegimos el que más nos plazca:

e3

El siguiente tono, SI, lo vamos a hacer sonar en la quinta cuerda. Recordemos que para ello damos un salto hacia atrás sobre la siguiente cuerda con una amplitud completa de 4 trastes.

e4

DO# lo tomamos subiendo por la misma cuerda. Observa que estamos demasiado cerca del clavijero como para poder dar un salto hacia atrás hacia la cuarta cuerda.

e5

Para el RE# se nos abren, nuevamente, dos posibilidades. Por ejemplo:

e6

El siguiente grado de la escala de tonos enteros, FA, lo vamos a producir saltando de cuerda:

e7

Completando así la primera octava de la escala. Comenzamos la siguiente con un salto a la tercera cuerda. Observa que esta vez aterrizamos sobre el SOL al aire.

e8

Y ahora proseguimos, por ejemplo, con tres apoyos sobre la misma cuerda:

e9-10-11

Muy atento ahora porque vamos a cruzar la línea de transición imaginaria que separa la tercera y la segunda cuerda, que ya sabes se afinan de forma diferente respecto a los demás pares. Cuando cruzamos esa línea el salto de tono tiene una amplitud de tres trastes, y no de cuatro:

e12

Lo que resta no merece explicación. Por ejemplo, podríamos recorrer la escala así:

efinal

Coge la guitarra y realiza tu mismo esto que he hecho yo, pera esta vez escogiendo tu propia ruta.

¿Fácil? Traza ahora el camino inverso, recorriendo la escala descendentemente. Es muy importante que te acostumbres a saltar tanto hacia adelante como hacia atrás.

Vuelve otra vez a la escala de tonos enteros ascendente, pero esta vez comenzando un semitono más adelante que donde empezamos la otra vez. Es decir, crea la escala partiendo del FA# que hay en el segundo traste de la sexta cuerda.

Cuando termines, repite la operación otro semitono más adelante aún, es decir, comenzando ahora en SOL (tercer traste de la sexta cuerda).

¿Encuentras alguna particularidad?

Las notas de la escala de tonos enteros, al empezar en SOL, son las mismas que cuando lo hacíamos en FA:

FA tonos enteros: FA – SOL – LA – SI – DO# – RE# – FA …
SOL tonos enteros: SOL – LA – SI – DO# – RE# – FA – SOL …

Quizás creas que, aunque sean las mismas notas, se trata de escalas distintas, al igual que sucede con los modos griegos. Pues no; es exactamente la misma escala. Los modos griegos, aunque comparten las mismas notas, se diferencian en la composición interválica entre grado y grado (es decir, cada modo tiene su propia fórmula). En cambio, en la escala de tonos enteros hay exactamente la misma distancia interválica entre grado y grado: el constante TONO.

Si te has leído el artículo de la sección de armonía esta conclusión no debería sorprenderte: ¡sólo hay dos escalas de tonos enteros posibles! La escala de FA es la misma que la de SOL, LA, SI, DO# y RE#, al igual que la escala de FA# es la misma que la de SOL#, LA#, DO, RE y MI.

Lo explicado hoy guarda una relación estrecha con el artículo que dedicamos a la escala cromática en libertad, publicado una vez ilustramos el intervalo de semitono. El propósito no es otro sino adquirir las habilidades básicas necesarias para la elaboración de escalas un poco más complejas. En el próximo aplicaremos estos conceptos para la construcción libre de la escala diatónica por excelencia: la escala mayor.

Javier Montero Gabarró


Guitarra – La escala de tonos enteros en libertad


El texto de este artículo se encuentra sometido a una licencia Creative Commons del tipo CC-BY-NC-ND (reconocimiento, no comercial, sin obra derivada, 3.0 unported)


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Índice de la categoría Guitarra.

Índice de la categoría Armonía.

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