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Objetivo: crear una función en Python para la conversión de decimal a binario y, por extensión, a cualquier otra base.

Convertir a binario un número decimal es algo que no supone ningún misterio en Python:

>>> bin(81)
'0b1010001'

Incluso el proceso inverso, de binario a decimal, es simple:

>>> int('1010001', 2)
81

Pero la gracia, cuando uno aprende a programar, está en tratar de desarrollar el sexto sentido algorítmico, una faceta a menudo descuidada.

De modo que en el artículo de hoy diseñaremos nuestra propia función encargada de convertir un número decimal a binario, que después extenderemos para expresarlo en cualquier otra base.

Con frecuencia, descubrir el algoritmo subyacente implica realizar la tarea a mano prestando mucha atención a nuestros procesos mentales, convertirlos en palabras y transformarlos después en instrucciones propias del lenguaje de programación.

El ejemplo que nos atañe es sencillo, pues existe una correspondencia prácticamente directa entre nuestro proceso mental y el desarrollo formal, pero no siempre la hay y, en esos casos, es preciso atomizar lo que está pasando por nuestra cabeza.

En la escuela nos enseñan (o, al menos, enseñaban) el procedimiento para convertir a binario un número entero positivo en base decimal:

Dividimos el número entre dos y anotamos el resto de la división. Tomamos el cociente y lo dividimos entre dos, anotando el nuevo resto. Cogemos el nuevo cociente y continuamos la misma operación hasta que no podemos seguir adelante, pues el cociente ya es inferior a dos (uno, en las conversiones a binario). Tomamos entonces ese cociente (uno) y le agregamos, en orden inverso de aparición, todos los restos que hemos ido anotando en el camino.

Vamos a convertir, por ejemplo, 81 a binario:

81 : 2 = 40; Resto: 1
40 : 2 = 20; Resto: 0 
20 : 2 = 10; Resto: 0
10 : 2 = 5; Resto: 0
5 : 2 = 2; Resto: 1
2 : 2 = 1; Resto: 0

Ya no podemos seguir dividiendo entre dos, pues el cociente es uno. Tomamos este cociente, junto a todos los restos en orden inverso y encontramos 81 expresado en binario:

1010001

Nuestro algoritmo va a hacer exactamente lo mismo.

def binarizar(decimal):
    binario = ''
    while decimal // 2 != 0:
        binario = str(decimal % 2) + binario
        decimal = decimal // 2
    return str(decimal) + binario

La variable binario es un string que va acumulando cada resto. Observa su construcción, agregando a la izquierda cada nuevo resto.

La variable decimal parte con el número original, pero en cada iteración toma el valor del nuevo cociente resultado de la división entera. El bucle se repetirá continuamente mientras ese cociente sea distinto de cero. En ese momento, el anterior cociente (un uno), será el dígito más significativo del resultado, devuelto con la sentencia return.

Veamos en acción esta función:

def binarizar(decimal):
    binario = ''
    while decimal // 2 != 0:
        binario = str(decimal % 2) + binario
        decimal = decimal // 2
    return str(decimal) + binario

numero = int(input('Introduce el número a convertir a binario: '))
print(binarizar(numero))

>>> 
Introduce el número a convertir a binario: 81
1010001

Para convertir a cualquier otra base el procedimiento es exactamente el mismo, salvo que en lugar de realizar la división entera entre dos la hacemos en la nueva base.

def cambio_base(decimal, base):
    conversion = ''
    while decimal // base != 0:
        conversion = str(decimal % base) + conversion
        decimal = decimal // base
    return str(decimal) + conversion

numero = int(input('Introduce el número a cambiar de base: '))
base = int(input('Introduce la base: '))
print(cambio_base(numero, base))

>>> 
Introduce el número a cambiar de base: 81
Introduce la base: 5
311

Y ahora una conversión a octal:

>>> 
Introduce el número a cambiar de base: 81
Introduce la base: 8
121

Para hacer pruebas, evita utilizar bases superiores a 10, pues no disponemos de dígitos suficientes para mostrar el resultado. O bien puedes modificar el programa y crearte tus propios dígitos empleando letras del abecedario, como en el sistema hexadecimal.

Ejercicio propuesto 1: crea una función que convierta un número decimal a base 16 (hexadecimal). Necesitarás una especie de tabla que transforme los resultados del resto 10, 11, 12,…, 15 en A, B, C, …, F, respectivamente.

Ejercicio propuesto 2: crea una función que transforme de binario a decimal.

Ejercicio propuesto 3: crea una función que convierta a decimal un número expresado en cualquier otra base.

Javier Montero Gabarró

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El Club del Autodidacta

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