Python: Conjuntos inmutables con frozenset

Objetivo: presentar el tipo frozenset para la implementación de conjuntos inmutables.

Al igual que las listas encuentran en las tuplas su versión inmutable, los conjuntos, que como vimos quedaban representados por el tipo set, hallan su inalterabilidad a través del tipo frozenset.

Podríamos traducir frozenset por algo así como conjunto congelado, término que muestra claramente su carácter estático. Podemos pensar en un frozenset como en un set en el que no podemos modificar su composición una vez creado.

Veamos cómo creamos un frozenset:

>>> c1 = frozenset({'pradera', 2, 'pimiento'})
>>> c1
frozenset({'pimiento', 2, 'pradera'})

Presta mucha atención: empleamos el constructor frozenset, facilitando, como argumento, entre paréntesis, un conjunto definido explicitamente.

En general, el argumento no tiene por qué ser un conjunto, sino que sirve cualquier tipo de objeto iterable, como una lista. Más adelante hablaremos formalmente de qué significa exactamente eso de ser iterable, pero por el momento quédate con que un iterable es cualquier objeto que puede ser recorrido de principio a fin dentro de un bucle for.

Por lo tanto, la definición anterior también podrías haberla hecho así:

>>> c1 = frozenset(['pradera', 2, 'pimiento'])
>>> c1
frozenset({'pimiento', 2, 'pradera'})

El resultado, como ves, es el mismo empleando corchetes (listas) que llaves (conjuntos). O incluso si facilitas unta tupla como argumento:

>>> c1 = frozenset(('pradera', 2, 'pimiento'))
>>> c1
frozenset({'pimiento', 2, 'pradera'})

Date cuenta de que, aunque estemos facilitando varios datos a través de un conjunto, lista o tupla, en realidad dentro de frozenset hay un único argumento. El siguiente código sería erróneo:

>>> frozenset('pimiento', 2, 'pradera')
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#10>", line 1, in <module>
    frozenset('pimiento', 2, 'pradera')
TypeError: frozenset expected at most 1 arguments, got 3

ya que hemos introducido tres argumentos y, como informa el código de error, cómo máximo admite uno.

En efecto: como máximo un argumento. O, lo que es lo mismo, uno o ninguno.

>>> c2 = frozenset()
>>> c2
frozenset()

Como vemos, cuando no facilitamos ningún argumento, creamos un frozenset vacío.

Las cadenas de caracteres también son iterables, pues pueden ser recorridas de principio a fin con un bucle for. Por lo tanto, también nos pueden servir para generar un frozenset:

>>> c3 = frozenset('pradera')
>>> c3
frozenset({'a', 'p', 'r', 'e', 'd'})

Observa qué ha pasado: se ha descompuesto la cadena en sus caracteres individuales, eliminando las repeticiones. Esto es algo natural, ya que los conjuntos no pueden tener elementos repetidos, como vimos en los últimos artículos.

Esta manera de crear un frozenset a través de su constructor también es válida para el tipo set.

>>> c4 = set('la casa de la pradera')
>>> c4
{'a', ' ', 'c', 'e', 'd', 'l', 'p', 's', 'r'}

Una forma muy rápida de crear un conjunto a partir de un string, como podemos ver.

Set y frozenset son hermanos, por lo que puedes emplear muchos de los operadores y métodos que ya aprediste con set. Realizemos, por ejemplo, una unión:

>>> c1 = frozenset({1, 2, 3})
>>> c2 = frozenset({4, 5, 6})
>>> c1 | c2
frozenset({1, 2, 3, 4, 5, 6})

En cambio, ya que los frozenset son inmutables y no podemos modificarlos, no aceptan aquellos métodos que traten de alterar su composición. Intentemos agregar un nuevo elemento a c1 y veamos qué sucede:

>>> c1.add(5)
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#20>", line 1, in <module>
    c1.add(5)
AttributeError: 'frozenset' object has no attribute 'add'

El mensaje es rotundo: el objeto frozenset no tiene método add.

¿Por qué usar un frozenset en lugar de un set? Una razón importante puede ser para garantizar que nuestro código no alterará una estructura de datos que no debamos modificar. Además, como veremos en breve cuando comencemos con los diccionarios, las claves de estos han de ser de un tipo inmutable, como son los strings, tuplas o frozensets, pero no servirían ni las listas ni los sets, que son modificables.

El tema de la mutabilidad en Python puede resultar un tanto misterioso si estás habituado a otros lenguajes de programación. Merecerá que se le dedique un artículo monográfico…

Javier Montero Gabarró


Python: Conjuntos inmutables con frozenset


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LaTeX: Notación relacionada con los conjuntos

Objetivo: aprender a generar en LaTeX la simbología relacionada con los conjuntos matemáticos.

Hace tan sólo dos días escribía un artículo sobre programación en Python relacionado con los conjuntos y caí en la cuenta de que aún no había mencionado nada sobre ellos en \LaTeX. No es la primera vez que aprovecho una misma temática para enfocarla bajo la luz de distintas disciplinas (como las listas en Python, en LaTeX o en HTML). De modo que quiero compartir hoy contigo lo que sé sobre notación de conjuntos en LaTeX, es decir, mostrarte cómo pintar esos simbolitos de unión, intersección, pertenencia, etc.

Comencemos describiendo los elementos que definen un conjunto:

La única pega que tiene esto es la generación de las llaves, pues sabes que son un símbolo reservado de \LaTeX.

Para poder escribir las llaves, debes escaparlas con \{ y \}, de modo que el código que genera la imagen de la figura es el siguiente:

\[
A=\{1, 2, 3, 4\}
\]

Pero esto puede suponer un problema, al igual que sucedía con los paréntesis: si el contenido presenta varias alturas, las llaves se quedarán pequeñas. Obsérvalo en la siguiente imagen:

De modo que toma nota del comando inteligente para generar llaves: \left\{ para la llave de apertura y \right\} para la de cierre. Ahora está mucho mejor:

\[
A=\left\{\frac{1}{2}, 2, 3, 4\right\}
\]

Comprendido esto, continuemos con la pertenencia:

Los comandos para indicar pertenencia o no pertenencia son \in y \notin, respectivamente:

\[
4 \in A
\]

\[
5 \notin A
\]

Voy a explicarte otra forma más de generar el símbolo de no pertenencia y que aplicaremos después para la forma negada del operador de inclusión. Basta con que precedas el operador a negar con el comando \not. Obsérvalo:

\[
5 \not \in A
\]

El resultado es exactamente el mismo.

Para la unión e intersección disponemos de los comandos \cup y \cap, respectivamente. La elección de estos términos no es arbitraria: cup significa taza en inglés, que es como la U de la unión. En cambio, cap significa gorro, un objeto que podemos asimilar fácilmente a la U invertida de la intersección.

\[
A \cup B
\]

\[
A \cap B
\]

Si te gusta indicar el complementario de un conjunto con una barra horizontal, toma nota del comando \overline, que dibujará una línea horizontal sobre aquello que facilites como argumento entre llaves. Por ejemplo, para generar la siguiente ley de Morgan

habría que escribir el siguiente código:

\[
\overline{A \cup B}=\overline{A} \cap \overline{B}
\]

El símbolo de inclusión, contenido en, lo creamos a través del comando \subset (subconjunto). Su variante, contiene a, se logra con \supset (superconjunto).

\[
A \subset B
\]

\[
B \supset A
\]

Si agregas eq, de equal, al final de estos comandos, obtienes la versión con igualdad:

\[
A \subseteq B
\]

\[
B \supseteq A
\]

Para el no incluido y el no contiene, precedemos el comando con \not, de igual modo que hicimos con la no pertenencia. Observa estos dos ejemplos:

\[
A \not \subset B
\]

\[
B \not \supseteq A
\]

Lo he soltado, ya me he quedado más a gusto…

Javier Montero Gabarró


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Python: Subconjuntos – Conjuntos disjuntos

Objetivo: implementar los conceptos de subconjuntos y conjuntos disjuntos en Python.

Vamos a ir concluyendo el tema de los conjuntos, que tengo interés en presentar pronto otra de las superestructuras fabulosas de Python, los diccionarios.

La teoría nos dice que A es subconjunto de B cuando A está incluido en B, que es lo mismo que decir que B contiene a A.

Para implementar estos conceptos en Python, disponemos de los operadores de comparación habituales:

== igual
!= distinto
>  mayor
>= mayor o igual
<  menor
<= menor o igual

A es un subconjunto de B cuando todos los elementos de A están incluidos en B, relación que expresamos por

A <= B

que es equivalente a

B >= A

Puede interesarte también la inclusión estricta:

A < B, que es lo mismo que decir B > A

Practiquemos estos operadores con los siguientes conjuntos:

>>> c1 = {1, 2, 3}
>>> c2 = {1, 2, 3}
>>> c3 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
>>> c4 = {2, 4, 6}
>>> c5 = {1, 3, 5}

Observa que c1 y c2 son iguales, pues contienen los mismos elementos

>>> c1 == c2
True

pero c2 y c3 no lo son:

>>> c2 != c3
True

Sin embargo, c2 es un subconjunto de c3, pues todos los elementos de aquel están incluidos en este:

>>> c2 <= c3
True

A su vez, c1 es un subconjunto de c2, aunque sean iguales:

>>> c1 <= c2
True

Pero no lo sería en sentido estricto:

>>> c1 < c2
False

El concepto de subconjunto también está disponible como método:

>>> c1.issubset(c3)
True

que debe leerse como c1 es subconjunto de c3,

y es lo mismo que

c1 <= c3

También puedes expresarlo del siguiente modo:

>>> c3.issuperset(c1)
True

que debes leerlo como c3 es superconjunto de c1, que es lo mismo que decir que c3 contiene a c1:

c3 >= c1

Para finalizar, unas palabras sobre el concepto de conjuntos disjuntos. Sabemos que dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen elementos en común, es decir, su intersección es el conjunto vacío.

En el artículo anterior tratamos la intersección, así que ya tenemos recursos para practicar esto sobre los conjuntos c4 y c5, que como puedes observar, son disjuntos:

>>> c4 & c5 == set()
True

Recuerda que set() simboliza el conjunto vacío, y no {}, que sería un diccionario vacío, como veremos muy pronto.

Pero esta instrucción podría prestarse a error fácilmente: el uso de set() o el orden de evaluación de los operadores.

¿Qué tal esta otra, más sencilla?

>>> c4.isdisjoint(c5)
True

Se acerca el final del repaso que le estamos dando a los conjuntos en Python. En la próxima entrega presentaremos el tipo frozenset, conjunto congelado, que es como el tipo set, pero inmutable.

Qué trascendente ha sonado esta última palabra; me está entrando hasta frío…

Javier Montero Gabarró


Python: Subconjuntos – Conjuntos disjuntos


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Python: Unión, intersección y diferencia de conjuntos

Objetivo: aprender a realizar operaciones como la unión, intersección y diferencia de conjuntos en Python.

Continuamos nuestro repaso al tipo set en Python aprendiendo, por fin. a realizar las operaciones clásicas por antonomasia.

Definamos antes algunos conjuntos sobre los que practicar:

>>> c1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
>>> c2 = {2, 4, 6, 8, 10}
>>> c3 = {1, 2, 3}
>>> c4 = {4, 5, 6}

Empecemos por la unión de dos conjuntos, definida como el conjunto de elementos que están en uno o en otro (o en ambos).

>>> c1 | c2
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}

Podemos incluir más de dos operandos:

>>> c1 | c2 | c3
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}

Y seguimos con la intersección: el conjunto de elementos que estan en ambos.

>>> c1 & c2
{2, 4, 6}

>>> c1 & c2 & c3 & c4
set()       # El conjunto vacío

Estos operadores también tienen variantes como métodos del objeto set. Observa su uso autoexplicativo:

>>> c1.union(c2)
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}

>>> c1.intersection(c2, c3)
{2}

La diferencia de dos conjuntos A y B, A – B, es el conjunto de elementos que están en A pero no en B. En Python se implementa con un operador de resta simple (-):

>>> c1 - c2
{1, 3, 5}

La unión exclusiva, también conocida como diferencia simétrica, es el conjunto de elementos que están en A o B, pero no en ambos:

>>> c1 ^ c2
{1, 3, 5, 8, 10}

Compara este resultado con la unión, calculada anteriormente.

También existe versión método para estos operadores:

>>> c1.difference(c2)
{1, 3, 5}

>>> c1.symmetric_difference(c2)
{1, 3, 5, 8, 10}

Más adelante conoceremos situaciones en las que será más interesante usar los métodos que los operadores, aunque ahora quizás te resulte redundante.

Aún nos quedan algunos métodos por conocer relacionados con los conjuntos, pero no dispongo de más tiempo por hoy, de modo que los dejaremos para la siguiente ocasión.

Para finalizar, un pequeño consejito: conoce bien las estructuras de datos y el tipo de operaciones que puedes realizar con ellas. Con frecuencia, resolver elegantemente un problema de programación no se reduce a otra cosa sino a elegir la estructura de datos más adecuada.

Javier Montero Gabarró


http://elclubdelautodidacta.es/wp/2012/07/python-union-interseccion-y-diferencia-de-conjuntos/


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Python – Agregación y eliminación de elementos de un conjunto

Objetivo: aprender a agregar y eliminar elementos de un conjunto en Python.

Pongámonos al día. En Introducción a los conjuntos presentamos el tipo set para almacenar conjuntos. Aprendimos a crearlos, tanto un conjunto vacío, como con datos preexistentes. Vimos también cómo comprobar si un determinado elemento pertenece o no al conjunto, así como determinar la cardinalidad, es decir, el número de elementos en total.

Con estos conceptos claros, es momento de aprender a realizar otras operaciones básicas, como la agregación y eliminación de elementos a conjuntos ya existentes.

Comencemos creando un par de conjuntos sobre los que trabajaremos:

>>> c1 = set()     # El conjunto vacío
>>> c2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Para añadir elementos a un conjunto disponemos del método add.

Por ejemplo,

>>> c1.add('pimiento')
>>> c1
{'pimiento'}

Para agregar elementos a un conjunto hemos de hacerlo de uno en uno. Si intentaras meter varios de golpe se produciría una excepción.

>>> c1.add(5)
>>> c1
{'pimiento', 5}

Observa, tras esta última operación, que los elementos pueden ser de tipos variados dentro del mismo conjunto.

Fíjate en esta otra instrucción:

>>> c2.add((7, 8))

¿No hemos dicho que no se podía introducir más que un elemento cada vez?

En efecto, así es. Pero date cuenta de que no hemos introducido dos elementos, sino sólo uno: la tupla (1, 2). Observa los paréntesis.

>>> c2
{1, 2, 3, 4, 5, 6, (7, 8)}

Si no te fías, comprueba la cardinalidad:

>>> len(c2)
7

en lugar de 8.

Como vemos, agregar elementos a un conjunto es una labor simple. Borrarlos es igual de sencillo, pero nos ofrece más variedad de opciones.

Quizás no te guste tener que retirar elementos de un conjunto. Si prefieres, puedes dejar que Python se ocupe por ti de la difícil decisión empleando el método pop.

>>> c2.pop()
1

El método pop no sólo elmina un elemento, sino que además nos presenta cuál ha retirado del conjunto. No debe llevar argumentos.

>>> c2
{2, 3, 4, 5, 6, (7, 8)}

>>> c2.pop()
2
>>> c2
{3, 4, 5, 6, (7, 8)}

¿Adivinas cuál será el siguiente a extraer?

>>> c2.pop()
3

Pero no te confundas… Aunque podamos predecirlo fácilmente en este caso, considera mejor que Python te devolverá un valor arbitrario. Piensa que los elementos de un conjunto no tienen orden, aunque internamente Python pueda implementarlos de acuerdo a su propio criterio. Observa el siguiente ejemplo:

>>> c3 = {'luis', 'pedro', 'juan'}

Presta atención al orden en que han sido introducidos. Ahora observa cómo te muestra Python el conjunto:

>>> c3
{'luis', 'juan', 'pedro'}

No coincide con el orden de introducción. Ni siquiera están por orden alfabético.

Si ahora hago un pop sé que extraerá a ‘luis’, el elemento primero en ese orden peculiar, pero eso no es fácilmente deducible a partir de los datos iniciales.

>>> c3.pop()
'luis'

Lo dicho: considerara que el valor que extrae pop es completamente arbitrario.

¿Qué utilidad puede tener extraer un elemento arbitrario de un conjunto?

Imagínate que los tres amigos de antes, Luis, Pedro y Juan, han quedado a tomar unas cervezas. Llega el momento de rascarse el bolsillo y nadie parece decidirse a pagar. Mete a los tres en un conjunto y deja que Python decida…

Pero, aunque la elección es arbitraria, te recomiendo que no emplees pop si lo que de verdad buscas es aleatoriedad. Hay otras maneras más justas de hacerlo.

Para eliminar un elemento concreto de un conjunto, usa el método remove:

>>> c2.remove(5)
>>> c2
{4, 6, (7, 8)}

Pero ten mucho cuidado: si el elemento no existe te devolverá un error.

>>> c2.remove(2)
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#58>", line 1, in <module>
    c2.remove(2)
KeyError: 2

Si no quieres correr ese riesgo, existe el método discard, que elimina un elemento sólo en el caso de que exista.

>>> c2.discard((7, 8))   # Eliminando la tupla (7,8)
>>> c2
{4, 6}

>>> c2.discard(2)
>>> c2
{4, 6}

Para hacer limpieza completa de un conjunto, sin remordimiento alguno, disponemos del método clear:

>>> c2.clear()
>>> c2
set()

Recuerda, por el artículo anterior, que el conjunto vacío se representa por set(), en vez de {}, que correspondería a un diccionario vacío.

Hemos colocado nuevas piezas sobre el puzzle. En el próximo artículo veremos cómo gestionar operaciones sobre conjuntos de toda la vida como la unión y la intersección.

Javier Montero Gabarró


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Python – Introducción a los conjuntos

Objetivo: aprender a crear conjuntos, colecciones de objetos no ordenados, y mostrar cómo determinar la pertenencia y cardinalidad.

Aprovechando que voy a hablar hoy de una estructura de datos no ordenada (en contraposición a las listas o tuplas, por ejemplo), he decidido abandonar la numeración secuencial también en los artículos sobre programación en Python (este debería ser el capítulo 35). Eso me dará más libertad a la hora de elegir los contenidos: comienzo dando capas sobre varios temas que posteriormente retomo. Gradualmente se van interconectando entre sí las distintas piezas del puzzle.

De hecho, ese el modo como aprendemos.

Piensa en los conjuntos como cuando estudiabas matemáticas de pequeño. ¿Recuerdas los famosos círculos, denominados diagramas de Venn, con elementos en su interior? ¿Recuerdas cuando solapábamos esos círculos y hablábamos de cosas como su intersección o unión?

Un conjunto no es más que eso: un conjunto de elementos. No hay un primero ni un segundo. No existe ordenación alguna en ellos: un elemento simplemente está o no está.

Python maneja dos tipos para tratar con conjuntos, en función de si necesitas modificar su contenido o no: set (mutable) y frozenset (inmutable). Hoy nos ocuparemos del primero.

Veamos cómo creamos un conjunto con ciertos elementos concretos:

>>> conjunto1 = {1, 'pimiento', 3, 5}

Esto es, para crear un conjunto, situamos entre llaves todos los elementos separados por comas. Observa como los elementos pueden ser de tipos distintos.

Podemos comprobar que conjunto1 es del tipo set:

>>> type(conjunto1)
<class 'set'>

Para crear un conjunto vacío puede ser tentador hacer algo como:

>>> conjunto2={}

Sin embargo, el resultado no sería el esperado:

>>> type(conjunto2)
<class 'dict'>

Se ha creado un diccionario, estructura que también se rodea entre llaves. Hablaremos de ellos muy pronto.

Para que conjunto2 sea un conjunto vacío debemos proceder del siguiente modo:

>>> conjunto2 = set()

Y ahora sí:

>>> type(conjunto2)
<class 'set'>

Los elementos de un conjunto sólo pueden figurar una vez en él. Observa este otro ejemplo, en el que pese a repetir el número 7 en la definición de conjunto3, sólo se nos muestra una vez:

>>> conjunto3 = {4, 7, 7, 1}
>>> conjunto3
{1, 4, 7}

Constata, a su vez, como el orden no es significativo.

Lo siguiente que debemos aprender es cómo saber si un determinado elemento pertenece a un conjunto o no. Disponemos para ello del operador in:

>>> 'pimiento' in conjunto1
True
>>> 4 in conjunto1
False

Potentísimo.

La no pertenencia se determina de modo parecido:

>>> 'pepino' not in conjunto1
True

Para finalizar este primer barniz sobre conjuntos, la función len(), que ya conoces para determinar la longitud de un string o el número de elementos de una lista, sirve también para conocer el cardinal de un conjunto, esto es, el número de elementos que lo componen.

>>> len(conjunto1)
4
>>> len(conjunto2)
0
>>> len(conjunto3)
3

El conjunto vacío, conjunto2, figura con cardinal cero, como es de esperar.

Suficiente. La próxima vez que hablemos sobre conjuntos te mostraré cómo agregar o retirar elementos de ellos.

>>> ecda = {'python', 'latex', 'armonía', 'mirc', 'musescore'}
>>> 'cocina' in ecda
False

Aunque todo se andará. Espera a ver si no publico mi peculiar receta de patatas bravas

Javier Montero Gabarró


Python – Introducción a los conjuntos


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