La escala de tonos enteros

Objetivo: mostrar las fórmulas de la escala de tonos enteros y algunas de sus aplicaciones.

Si hay una escala fácil de aprender además de la cromática, en la que el intervalo de separación entre notas contiguas es siempre un semitono, esta es sin duda la escala de tonos enteros, en la que la distancia entre notas tiene el valor fijo de un tono (2 semitonos).

Si la fórmula absoluta de la escala cromática es

S – S – S – S – …,

la fórmula de la escala de tonos enteros es

T – T – T – T – …

Imposible olvidarla.

Vamos a construirla a partir de Do, lo que nos servirá para deducir su fórmula relativa y para apreciar ciertas particularidades.

Comenzamos por Do: C

Un tono por encima es Re: D

Un tono sobre Re está Mi: E

Y ahora, puesto que entre Mi y Fa hay sólo un semitono, un tono por encima de Mi es Fa sostenido: F#

Si agregamos un tono a Fa# obtenemos Sol# (G#).

Un tono sobre Sol# es La# (A#).

Finalmente, un tono por encima de La# se encuentra Do nuevamente, ya que el intervalo entre Si y Do es sólo de un semitono.

Recopilemos esta colección de notas:

C – D – E – F# – G# – A# – C

Lo primero que debes constatar, sin tener en cuenta la repetición del último Do (una octava más alto), es que la escala dispone únicamente de seis notas, en contraposición a las siete que componen las escalas diatónicas a las que estamos acostumbrados. Esto no debería ser una sorpresa: si nuestro sistema musical consta de 12 notas y las espaciamos uniformemente a una distancia de 2 semitonos, obtenemos doce dividido entre dos, seis notas en la escala.

La segunda observación importante es que, en realidad, únicamente hay dos escalas de tonos enteros. Repitamos el cálculo de la inmediatamente siguiente, es decir, partiendo desde Do#:

C# – D# – F – G – A – B – C#

La siguiente sería sobre Re:

D – E – F# – G# – A# – C – D

Pero, si te fijas, verás que tiene exactamente las mismas notas que la que construimos sobre Do. Y lo mismo te ocurrirá si construyes ahora la de Re#: idéntica a Do#.

Y no podemos decir que se trate de modos diferentes. Al contrario de lo que sucede con los modos griegos derivados de la escala diatónica de Do mayor, que pese a tener las mismas notas presentan fórmulas distintas y, por lo tanto, intervalos diferentes entre grado y grado, la escala de tonos enteros es completamente plana y muestra la misma fórmula tanto si la empiezas en Do como si lo haces en Re (o en Fa#, Sol#, etc.).

De modo que sólo dos escalas, lo que hace que sea tremendamente sencilla de aprender en cualquier instrumento.

Veamos las dos posiciones en un piano:

Vamos a dividir cada octava en dos zonas: 1) las notas entre Do y Mi y 2) las notas entre Fa y Si, ambas con sus correspondientes blancas y negras.

Pues bien, la primera escala de tonos enteros la obtienes tocando todas las notas blancas de la zona 1 y todas las negras de la 2.

tonosenteros1

A su vez, la segunda forma de la escala se construye de modo inverso: tocando todas las negras de la zona 1 y las blancas de la 2.

tonosenteros2

Y no hay más variedades; escala aprendida.

Para deducir la fórmula relativa de nuestra protagonista debemos compararla con la referencia Do mayor:

Do mayor:

C  -  D  -  E  -  F  -  G  -  A  -  B
1  -  2  -  3  -  4  -  5  -  6  -  7

Do, tonos enteros:

C  -  D  -  E  -  F#  -  G#  -  A#

de modo que sus grados son:

1  -  2  -  3  -  #4  -  #5  -  #6

El primer gráfico de la escala en el piano, partiendo de Do, ilustra perfectamente esta fórmula.

¿En qué contexto suele utilizarse la escala de tonos enteros?

Para responder a esta pregunta vamos a reescribirla de este otro modo, en el que simplemente hemos cambiado algunos sostenidos por sus correspondientes bemoles enarmónicos:

1 – 2 – 3 – b5 – #5 – b7

¿Qué acordes pueden beneficiarse de estos grados?

El primer vistazo hay que echarlo siempre sobre la tercera y la séptima. En nuestra escala la tercera es mayor (3) y la séptima menor (b7), lo que hace pensar en los acordes de séptima dominante.

Fíjate ahora en la quinta. No la encuentras perfecta, sino aumentada o disminuida.

De modo que ya lo tienes: la escala de tonos enteros es una buena opción para construir melodías sobre acordes dominantes alterados, tanto si la alteración consiste en disminuir la quinta como en aumentarla. Es un recurso a tener siempre en cuenta al improvisar en jazz sobre este tipo de acordes.

Tal vez el ejemplo más popular de su uso en la música pop sea en la Intro de la genial canción de Stevie Wonder You are the sunshine of my life. Inconfundible ese ascenso por la escala de tonos enteros armonizada en terceras al comienzo del tercer compás, justo cuando la armonía perfila el acorde de dominante alterado (G7#5 si estás tocando en Do mayor). El enlace al que apunta el título de la canción ilustra cómo tocar la intro en el piano.

Con esa melodía resonando te dejo hasta la siguiente entrega. Hasta entonces, canta y sé feliz.

Javier Montero Gabarró


http://elclubdelautodidacta.es/wp/2013/08/la-escala-de-tonos-enteros/


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Índice completo de artículos sobre armonía.

Ajedrez y LaTeX: Inserción de variantes

Objetivo: aprender a insertar variantes al anotar una partida de ajedrez en LaTeX.

Con el comando \mainline del paquete skak aprendimos a anotar una partida de ajedrez en \LaTeX. Sin embargo, la transcripción era lineal, indicando cada jugada consecutivamente de principio a fin.

Para poder insertar variantes disponemos de otro comando: \variation

Ilustraremos su uso transcribiendo una pequeña miniatura del siglo XVIII jugada por François Antoine Legal, uno de los mejores jugadores de su época. El remate final que se ilustra en esta partida fue bautizado posteriormente como Mate de Legal, en honor a su brillante ejecutor.

Esta es una muestra del PDF que obtendremos. El código aparecerá a continuación:

legal-2

No están del todo claros ni la fecha, ni el nombre del rival de Legal, ni las jugadas exactas que condujeron a este remate final que debe formar parte del bagaje táctico de todo principiante. Es una celada típica que puede darse en determinadas variantes de algunas aperturas abiertas.

Siempre me ha llamado la atención, al reproducir partidas de la era romántica, la suerte de código de honor no explícito que hasta cierto punto obligaba a aceptar cualquier sacrificio de pieza en virtud de la belleza de la creación final. El jaque en f7 y el posterior mate en d5 resultaban evidentes a poco nivel que tuviera el jugador que conducía las negras. Desde luego, pese a ser en ese momento el mejor jugador de Francia (y probablemente del mundo entero) pocos recordarían hoy día a Legal si su contrario no hubiese tomado esa dama.

Este es el código \LaTeX original:

\documentclass{article}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{parskip}
\usepackage{skak}  

\begin{document}
\textbf{Blancas:} Legal

\textbf{Negras:} Saint-Brie

\textit{París, 1750}
\\

\newgame
\mainline{1. e4 e5 2. Nf3 d6}

La defensa de Philidor que, curiosamente, fue alumno de Legal.

\mainline{3. Bc4 Bg4 4. Nc3 g6}

Esta jugada pierde un peón. Lo propio era haber desarrollado 
el caballo, \variation{4...Nf6}.

\mainline{5. Nxe5 Bxd1??}

Pero esta otra decide inmediatamente el resultado. Era necesario
contener esa voracidad fatídica tomando simplemente el caballo y
aceptando con humildad la pérdida del peón: \variation{5... dxe5 6. Qxg4}.

\mainline{6. Bxf7+ Ke7 7. Nd5#}

\showboard

\end{document}

Presta mucha atención a los comandos ajedrecísticos, particularmente a \variation, con el que hemos introducido las anotaciones en los comentarios.

Fiel al espíritu de \LaTeX: limítate a indicar qué deseas hacer, recurriendo a comandos semánticos, y deja que \LaTeX y sus compinches se ocupen de las consideraciones de diseño.

Javier Montero Gabarró


Ajedrez y LaTeX: Inserción de variantes


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Productividad decimal rotatoria

Objetivo: presentar el método de productividad decimal rotatorio.

Si hay una máxima definitiva en productividad esta no es otra sino que no hay mejor método que aquel que funciona. Por simple o complejo que resulte, si consigue que saques tareas adelante, entonces ese es tu método.

Cada método de productividad no es sino un juego. Y como tal, cuando llevas mucho tiempo jugando, te cansas de él y comienza a aburrirte (a no ser que ese juego se llame ajedrez). Si quieres seguir divirtíendote debes cambiar de juego.

¿Tu lista de tareas comienza a atascarse? ¿Te sientes productivamente desmotivado? Es hora de que elijas un nuevo método de productividad. Eso no significa que abandones el antiguo para siempre; simplemente, es momento de que cambies de juego por un tiempo.

A lo largo de mi vida he recopilado e inventado más de un centenar de juegos de productividad. Al principio, cada nueva adopción la etiquetaba como el método definitivo, hasta que comprendí que no era la bondad del método en sí lo que lo hacía eficiente, sino sus factores lúdicos y motivacionales.

El método que te propongo hoy lo denomino Productividad Decimal Rotatoria. Su idea es muy simple:

Comienza preparando una lista de 10 tareas (decimal) y a cada una asígnale un dígito entre 0 y 9.

Es muy importante que te tomes el tiempo en elegir esas diez tareas iniciales. Uno de las fases más divertidas en todo método de productividad consiste precisamente en decidir qué actividades conforman nuestra lista de tareas. Algunas son obvias y su presencia resulta inapelable. Pero otras pueden formar parte de algún proyecto u objetivo vital, siendo necesario que reflexionemos cuidadosamente cuál será nuestro próximo paso a seguir.

Con tus 10 tareas elegidas, toma la primera de ellas y vuélcate en cuerpo y alma en su resolución durante un tiempo de 20 minutos, al estilo de la técnica Pomodoro, un método clásico de productividad. Yo uso un reloj de arena, su presencia me resulta estimulante. Concluido este tiempo, desplazamos el foco a la siguiente tarea y así sucesivamente.

Una vez alcanzada la número 9, proseguimos nuevamente con la número 0 (rotatoria).

Tómate el tiempo de descanso que consideres adecuado entre tareas en función de tu energía en cada momento o la conveniencia de atender otras cuestiones ajenas al juego. Tú decides cuándo retomar la partida.

Ocasionalmente las tareas se irán completando, dejando slots libres. Cada vez que esto suceda, permítete tomarte tu tiempo nuevamente para insertar otra en su lugar. Observa que no le tocará su primer turno hasta que el sistema haya efectuado una rotación completa.

Permítete probar el método, uno de mis favoritos. Al rotar entre 10 tareas tienes garantizada motivación por diversidad. Por otro lado, acotar las tareas activas a un máximo de diez, permite combatir uno de los principales enemigos de la productividad: las listas que crecen ad infinitum, en las que empleas mucho más tiempo pensando qué hacer que realmente actuando. Además, tener las tareas numeradas secuencialmente elimina otro de los procesos que más tiempo consumen: decidir qué hacer a continuación.

Que lo disfrutes y que cunda.

Javier Montero Gabarró


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Guitarra – Escalas cromáticas libres

Objetivo: presentar el concepto de escala libre con la más básica de todas: la cromática.

En el anterior artículo ilustramos cómo construir un semitono ascendente en cualquier posición de la guitarra. Si nos desplazamos en la misma cuerda, basta subir un traste (esto es, aproximarnos un traste en dirección al puente) y obtenemos una nota un semitono más alta. Podemos seguir produciendo semitonos ascendentes en la misma cuerda repitiendo la operación cuantas veces deseemos.

Sin embargo, también tenemos la opción de saltar a la cuerda siguiente en cualquier momento, realizando lo que denomino una extensión (la mano abarcando cinco trastes, incluyendo el primero y el último). Esta es la regla general, pero vimos que existía una excepción cuando el salto se producía entre la tercera y segunda cuerdas, de menor amplitud, abarcando únicamente cuatro trastes.

La escala cromática es la más simple de todas, pues el intervalo entre dos notas consecutivas es siempre el mismo, un semitono. Su sencillez nos viene de perlas para ilustrar el concepto de escala libre, que luego aplicaremos para cualquier otro tipo de construcción.

Denomino escala libre a aquella cuya forma no está sujeta a priori a ninguna restricción más que la impuesta por su constitución interválica. Tenemos libertad para recorrer la guitarra a nuestro gusto, permaneciendo en la misma cuerda cuanto deseemos y saltando a la adyacente en cuanto queramos.

Naturalmente, las escalas en formas típicas como las CAGED (palabra que paradójicamente significa enjaulado, en oposición al término libre) no son más que opciones concretas dentro de nuestra libertad de elección.

Vamos a practicar la construcción de escalas libres utilizando la cromática. En otros artículos, en los que trataremos con escalas más elaboradas, comprenderemos con más claridad la verdadera utilidad de este concepto.

Elijamos una nota cualquiera y recorramos cromáticamente unas cuantas notas a partir de ella permaneciendo en la misma cuerda. Las que tú quieras.

cromatica-1

Nos hemos cansado y ahora el siguiente semitono queremos producirlo en la quinta cuerda realizando una extensión:

cromatica-2

Prosigamos creativamente como nos dé la gana:

cromatica-3

Observa nuevamente el mismo salto, esta vez entre la quinta y cuarta cuerdas.

Los saltos entre cuerdas serán siempre así, salvo cuando lo realicemos entre la tercera y segunda, pues el semitono se encuentra ahora a una amplitud de cuatro trastes:

cromatica-4

Una vez abandonemos la zona de transición entre la tercera y segunda cuerdas el saltos recupera su amplitud normal:

cromatica-5

A partir de ahí podríamos seguir añadiendo semitonos en la primera cuerda.

Observa que las dos formas más conocidas de escala cromática no son sino un caso particular de esta misma aplicación:

Forma A:

cromatica-6

Fíjate que he plantado cinco puntos azules en todas las cuerdas a excepción de la tercera.

Forma B (diagonal):

cromatica-7

Observa que la racha ascendente del gráfico se ve interrumpida en la zona de transición, al pasar de la cuerda tercera a la segunda.

Para finalizar voy a proponerte un sencillo ejercicio. Coge tu guitarra y, partiendo de cualquier nota, construye escalas cromáticas libres, permaneciendo en la cuerda o saltando a tu voluntad. Cuando llegues al otro extremo no te detengas y recorre ahora la escala descendentemente. Esto es muy importante, pues debes acostumbrarte al intervalo de semitono descendente también.

Comienza despacio hasta que el semitono, en sus versiones ascendente o descendente, esté perfectamente memorizado en tus dedos.

Hemos dado el primer gran paso hacia la construcción de escalas libres. Para dar el siguiente deja que te presente antes al intervalo de tono…

Javier Montero Gabarró


Guitarra – Escalas cromáticas libres


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